2019-2020年高二上学期期末数学试卷（昊峰班）含解析.doc

2019-2020年高二上学期期末数学试卷（昊峰班）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数（2i）2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设x=3+4i，则复数z=x|x|（1i） 的虚部为（）A3B3+5iC5iD53曲线y=x32在点（1，）处切线的倾斜角为（）A30B45C135D1504曲线f（x）=x3+x2的一条切线平行于直线y=4x1，则切点P0的坐标为（）A（0，1）或（1，0）B（1，0）或（1，4）C（1，4）或（0，2）D（1，0）或（2，8）5下列积分值为2的是（）A（2x4）dxB cosxdxC dxD sinxdx6已知函数f（x）=ex2x1（其中e为常用对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD7函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d08由抛物线y=x2x，直线x=1及x轴围成的图形的面积为（）AB1CD9已知函数f（x）=x2+2cosx，若f（x）是f（x）的导函数，则函数f（x）在原点附近的图象大致是（）ABCD10已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（）ABC1D11已知f（x）为三次函数，当x=1时f（x）有极大值4，当x=3时，f（x）有极小值0，且函数f（x）过原点，则此函数是（）Af（x）=x32x2+3xBf（x）=x36x2+xCf（x）=x3+6x2+9xDf（x）=x36x2+9x12已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13若复数z=，其中i是虚数单位，则|=14 dx+dx=15一物体的下落速度为v（t）=9.8t+6.5（单位：米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程时米16函数f（x）=ax33x在区间（1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设函数f（x）=xlnx（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间，的最大值和最小值18已知函数f（x）=（x2+）（x+a）（aR）（）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（）若f（1）=0证明：对任意的x1，x2，不等式|f（x1）f（x2）|恒成立19已知函数f（x）=（2a）x2lnx，（aR）（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（）求函数f（x）的单调区间20已知函数f（x）=lnxax22x（）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在（1，4）上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围21已知关于x的函数（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围22已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范围；（）证明：（x1）f（x）0xx学年甘肃省天水二中高二（上）期末数学试卷（昊峰班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数（2i）2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限【解答】解：复数（2i）2=44i+i2=34i，复数对应的点（3，4），所以在复平面内，复数（2i）2对应的点位于第四象限故选D2设x=3+4i，则复数z=x|x|（1i） 的虚部为（）A3B3+5iC5iD5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求出|x|，代入z=x|x|（1i）化简得答案【解答】解：x=3+4i，|x|=，z=x|x|（1i）=3+4i51+i=3+5i复数z=x|x|（1i） 的虚部为5故选：D3曲线y=x32在点（1，）处切线的倾斜角为（）A30B45C135D150【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【分析】欲求在点（1，）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y=x32，y=x2，曲线y=x32在点（1，）处切线的斜率k=1故倾斜角为135故选：C4曲线f（x）=x3+x2的一条切线平行于直线y=4x1，则切点P0的坐标为（）A（0，1）或（1，0）B（1，0）或（1，4）C（1，4）或（0，2）D（1，0）或（2，8）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标【解答】解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4切点P0的坐标为（1，0）或（1，4）故选：B5下列积分值为2的是（）A（2x4）dxB cosxdxC dxD sinxdx【考点】定积分【分析】根据微积分基本定理，根据条件求得即可【解答】解： =5， =2故选D6已知函数f（x）=ex2x1（其中e为常用对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】找出四个选项的区别，用特值法验证【解答】解：f（0）=e0201=0，f（1）=e21=e30；则函数图象过（0，0）点，且在y轴右侧，x轴下方有图象；故选C7函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【考点】函数的图象【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A8由抛物线y=x2x，直线x=1及x轴围成的图形的面积为（）AB1CD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可【解答】解：由抛物线y=x2x，直线x=1及x轴围成的图形的面积为： =（）|+=1；故选：B9已知函数f（x）=x2+2cosx，若f（x）是f（x）的导函数，则函数f（x）在原点附近的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题可得f（x）=2x2sinx，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x2+2cosx，f（x）=2x2sinx=2（xsinx），f（x）=2x+2sinx=（2x2sinx）=f（x），导函数是奇函数，x（0，），xsinx0，B、C、D不正确故选：A10已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（）ABC1D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象与图象变化；函数的零点【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=记f（x）=，f（x）=f（x）在（0，e）上为正，在（e，+）上为负可以得到f（x）的取值范围为（，这也就是k的取值范围，k的最大值为：故选：A11已知f（x）为三次函数，当x=1时f（x）有极大值4，当x=3时，f（x）有极小值0，且函数f（x）过原点，则此函数是（）Af（x）=x32x2+3xBf（x）=x36x2+xCf（x）=x3+6x2+9xDf（x）=x36x2+9x【考点】利用导数研究函数的极值【分析】设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d，利用过原点，推出常数项为d=0，y=3ax2+2bx+c，根据该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，得到方程组，从而可求a，b，c，故可得三次函数【解答】解：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d因为过原点，所以常数项为d=0y=ax3+bx2+cxy=3ax2+2bx+c由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3，a=1，b=6，c=9所以三次函数为y=x36x2+9x故选D12已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为axx2lnx在x2上恒成立，构造函数h（x）=xx2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可【解答】解：函数g（x）的导数g（x）=3x22x=x（3x2），函数g（x）在，上递减，则，2上递增，g（）=，g（2）=845=1，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，即当x2时，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx，h（x）=32lnx，当在x2时，h（x）=32lnx0，即h（x）=12xlnxx在x2上单调递减，由于h（1）=0，当x1时，h（x）0，当1x2时，h（x）0，h（x）h（1）=1，a1故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13若复数z=，其中i是虚数单位，则|=1【考点】复数求模【分析】根据复数的四则运算求出复数z，即可求出结论【解答】解：z=，即|=，故答案为：114 dx+dx=【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解： dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，dx=（1cosx）dx=（xsinx）|=sin0=，dx+dx=+=，故选：15一物体的下落速度为v（t）=9.8t+6.5（单位：米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程时261.2米【考点】定积分【分析】由物理知识得，下落后第二个4秒内经过的路程就是速度时间图象在48间的面积，利用定积分即可求得【解答】解：所求路程为48（9.8t+6.5）dt=（4.9t2+6.5t）|48=4.964+6.584.9166.54=313.6+5278.426=261.2（米）故答案为：261.216函数f（x）=ax33x在区间（1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是a1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解【解答】解：若函数y=ax33x在（1，1）上是单调减函数，则y0在（1，1）上恒成立，即3ax230在（1，1）上恒成立，即ax21，若a0，满足条件若a0，则只要当x=1或x=1时，满足条件即可，此时a1，即0a1，综上a1，故答案为：a1三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设函数f（x）=xlnx（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间，的最大值和最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知条件条件推导出函数的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，由此能求出f（x）的单调区间（2）由，f（）=，f（）=，能求出f（x）在区间，的最大值和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=xlnx，函数的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1，令f（x）=lnx+1=0，得x=，令f（x）0，得x；令f（x）0，得f（x）的单调递增区间为（），单调减区间为（0，）（2），f（）=，f（）=，又，f（x）在区间，的最大值为最小值为18已知函数f（x）=（x2+）（x+a）（aR）（）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；（）若f（1）=0证明：对任意的x1，x2，不等式|f（x1）f（x2）|恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）先求函数f（x）的导函数，函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，即导函数为零时有实数解，再令方程的判别式大于或等于零即可得a的范围（）先由f（1）=0求出a值；从而求出求函数f（x）在1，0上的最大值和最小值，当这两个值差的绝对值小于，即证明了x1、x2（1，0）时，不等式|f（x1）f（x2）|恒成立【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f（x）=3x2+2ax+，（）函数f（x）的图象有与x轴平行的切线，f（x）=0有实数解则=4a2430，a2，所以a的取值范围是（，+）（）证明：f（1）=0，32a+=0，a=，f（x）=3x2+x+=3（x+）（x+1）由f（x）0得x1或x；由f（x）0得1x，f（x）的单调递增区间是（，1），（，+），单调减区间为（1，）；f（x）的最大值为f（1）=，f（x）的极小值为f（）=，又f（0）=，f（x）在1，0上的最大值M=，最小值m=，对任意x1，x2（1，0），恒有|f（x1）f（x2）|Mm=19已知函数f（x）=（2a）x2lnx，（aR）（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（）求函数f（x）的单调区间【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由题意知函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数，利用函数函数f（x）在x=1处取得极值，即f（1）0，可求a的值；（II）由（I）得，x=可能为f（x）的极值点，下面对a的值进行分类讨论：（1）当a=2时（2）当a2时（3）当a2时，由导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间【解答】解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+）（I）求导函数，可得f（x）=2a，令f（x）=0得2a=0，函数f（x）在x=1处取得极值，f（1）=2a2=0a=0；（II）由（I）得，x=可能为f（x）的极值点，（1）当a=2时，f（x）=0，f（x）的单调减区间为（0，+），（2）当a2时，f（x）=2a在（0，+）上小于0，f（x）的单调减区间为（0，+），（3）当a2时，f（x）=2a，当x时，f（x）0，f（x）单调增，当x时，f（x）0，f（x）单调减，综上，当a2时，f（x）的单调减区间为（0，+），当a2时，f（x）单调增区间（，+），f（x）单调减区间（0，）20已知函数f（x）=lnxax22x（）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在（1，4）上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出函数的导数，问题转化为a在（0，+）恒成立，设m（x）=，（x0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（II）关于x的方程f（x）=x+b可化为： x2x+lnxb=0，设方程的左边为g（x），利用导数讨论g（x）的单调性，得到它在1，4上先减再增，并且得到g（2）是极小值，g（1）和g（4）是极大值，由此建立不等式组并解之，可得实数b的取值范围【解答】解：（）f（x）=lnxax22x，定义域是（0，+），f（x）=2ax2=，若函数f（x）在定义域内单调递增，则2ax22x+10在（0，+）恒成立，即a在（0，+）恒成立，设m（x）=，（x0），则m（x）=，（x0），令m（x）0，解得：x1，令m（x）0，解得：0m1，故m（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故m（x）的最小值是m（1）=，故a（II）a=时，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb，则g（x）=，当x（0，1）时，g（x）0；当x（1，2）时，g（x）0；当x（2，4）时，g（x）0得函数g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函数在（1，2）上是减函数g（x）的极小值为g（2）=ln2b2；g（x）的极大值为g（1）=b，且g（4）=b2+2ln2；方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，解之得：ln22b21已知关于x的函数（）当a=1时，求函数f（x）的极值；（）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【分析】（）a=1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值【解答】解：（）因为函数，所以，xR；当a=1时，f（x），f（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值所以，当a=1时，函数f（x）的极小值为f（2）=e2；（）因为，当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）极小值因为F（1）=10，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得ae2，所以此时e2a0；当a0时，F（x），F（x）的情况如下表：x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值因为F（2）F（1）0，且，所以此时函数F（x）总存在零点综上所述，所求实数a的取值范围是a|e2a022已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若xf（x）x2+ax+1，求a的取值范围；（）证明：（x1）f（x）0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，从而xf（x）x2+ax+1可转化为lnxxa，令g（x）=lnxx，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10，可证0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，从而可得结论【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，xf（x）=xlnx+1，题设xf（x）x2+ax+1等价于lnxxa，令g（x）=lnxx，则g（x）=当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）g（1）=1综上，a的取值范围是1，+）（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10；当0x1时，f（x）=（x+1）lnxx+1=xlnx+（lnxx+1）0；当x1时，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnx+x（lnx+1）0所以（x1）f（x）0xx年2月18日