2019-2020年高三强化训练（四） 数学文 含答案.doc

2019-2020年高三强化训练（四） 数学文 含答案一、选择题1. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（ ）AB C D2. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 3. 实数满足条件,则的最小值为（ ）A16B4C1 D4.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位5 .下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）回归直线一定过样本中心（）A4 B3 C2 D16 . 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ） A. B. C. D.7. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A BC D8.在等比数列 中，则=（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9.已知函数的零点，其中常数a，b满足，则n等于 A-1B-2C1D210.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 411. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（ ）A. B. C. D. 12. 在平行四边形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（ ）A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END14. 数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= 15. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 .16.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。三、解答题17. 已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值18. 频率/组距分数50.5数60.5数70.5数80.5数90.5数100.5数（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；(3)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.C1A1CB1111.11BD19 （本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求直线AB与面所成角A正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小请考生在2224三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22. 圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，ABCDOAB=BC=3，求BD以及AC的长23.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（）设l与圆C相交于A、B两点，求的值24. 已知都是正数，且成等比数列，求证： 参考答案选择题：CDDAB BCAAD BD13. -4,0,4；14. -1 15. 16.17：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分（）解：设，8分由（）及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分 18、解：频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比.（1）样本的容量为(1+3+6+4+2)=48 （2）成绩落在70.5,80.5)内的人数最多,频数为,频率为： （3）估计成绩高于60分的学生占总人数的 （12分）19（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，OD/AB1AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II） 20. 解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得，则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分21. 解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）证明略ABCDO22、解：由切割线定理得 ，故，解得 （6分）因为，所以 （8分）所以 ，得 （10分）23、解：（）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入， 得， 所以，即24、证明： 因为成等比数列，所以 又因为都是正数，所以 4分所以 所以， 10分