2019-2020年高三数学上学期1月模拟试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期1月模拟试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知U=2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，4，5，则（UN）M=（） A 4 B 3 C 3，4，5 D 2，3，4，52已知i为虚数单位，复数z满足i3z=13i，则z=（） A 3+i B 3i C 3+i D 3i3已知集合A=x|x0，则命题“任意xA，x2|x|0”的否定是（） A 任意xA，x2|x|0 B 任意xA，x2|x|0 C 存在xA，x2|x|0 D 存在xA，x2|x|04已知x，y为正实数，则（） A 10lnxlny=10lnx10lny B 10ln（xy）= C 10=10lnx10lny D 10=5执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（） A k4 B k4 C k5 D k56圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（） A （x）2+（y）2= B （x+）2+（y+）2= C （x）2+（y）2= D （x+）2+（y+）2=7设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（） A 3 B 1 C 2 D 58在ABC中，内角A、B、C的对边分别a、b、c，若=，sinC=2sinB，则tana=（） A B 1 C D 9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球体积为（） A B C D 10已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为12某校高一、高二、高三分别有3、2、1人获得校演讲比赛优胜奖，学校决定在这6名获奖学生中随机抽取2名学生进行培训参加县里演讲比赛，则高二至少有一名学生参加县里测试的概率为13等差数列an中，Sn为其前n项和，若=，则=14已知函数f（x）=，若f（f（1）4a2则实数a的取值范围是15在ABC中，D为BC边上的中点，Po是边AB上的一个定点，PoB=AB，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论正确的是（填上所有正确命题的序号）当P与A，B不重合时，+与共线；=；存在点P，使|；=0；AC=AB三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=cos（x）cos（x+）2cos2（0）的最小正周期为（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间17 一几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，CB=CD=CF（）求证：AC平面BCF；（）若平面AED平面ABCD，证明：平面AED平面BDF18已知函数f（x）=x216x+c+3，（）若函数f（x）在区间1，1上存在零点，求实数c的取值范围；（）是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（注：a，b的区间长度为ba）19已知数列an，bn分别是等差数列与等比数列，满足a1=1，公差d0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列cn对任意正整数n均有+=an+1成立，设cn的前n项和为Sn，求证：Sxxexx（e是自然对数的底数）20已知函数C的离心率为，且椭圆C的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆C的标准方程；（）若点F1（1，0），F2（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由21已知函数f（x）=blnx+x2，其中b为实常数（）当b=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若任意x1，e，f（x）（b+2）x0恒成立，求实数b的取值范围xx年安徽省安庆一中高考数学模拟试卷（文科）（1月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知U=2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，4，5，则（UN）M=（） A 4 B 3 C 3，4，5 D 2，3，4，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算即可得到结论解答： 解：由补集的定义可得UN=3，则（UN）M=3，4，5，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知i为虚数单位，复数z满足i3z=13i，则z=（） A 3+i B 3i C 3+i D 3i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：复数z满足i3z=13i，iz=13i，=3+i故选：C点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题3已知集合A=x|x0，则命题“任意xA，x2|x|0”的否定是（） A 任意xA，x2|x|0 B 任意xA，x2|x|0 C 存在xA，x2|x|0 D 存在xA，x2|x|0考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题所以，集合A=x|x0，则命题“任意xA，x2|x|0”的否定是存在xA，x2|x|0故选：D点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4已知x，y为正实数，则（） A 10lnxlny=10lnx10lny B 10ln（xy）= C 10=10lnx10lny D 10=考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数和对数的性质和运算法则求解解答： 解：10lnxlny=10lnx10lny，故A错误；10ln（xy）=10lgxlgy，故B错误；10=10lnx10lny，故C错误；10=10lnxlny=，故D正确故选：D点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意指数和对数的性质和运算法则的合理运用5执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（） A k4 B k4 C k5 D k5考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的p，k的值，当k=5时程序终止运行，输出解答： 解：程序运行如下：第一次循环，p=，k=2；第二次循环，p=，k=3；第三次循环，p=，k=4；第四次循环，p=，k=5程序终止运行，输出所以判断框内可填入的条件是k4故选：A点评： 本题主要考查了程序框图和算法，解题的关键是正确写出每次循环得到的p的值，属于基本知识的考查6圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（） A （x）2+（y）2= B （x+）2+（y+）2= C （x）2+（y）2= D （x+）2+（y+）2=考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： 由题意设出圆的方程，利用直线与圆相切，得到方程，然后求出圆的方程即可解答： 解：设所求圆的方程是（xr）2+（yr）2=r2，r0，则圆心（r，r）到直线3x+4y=5的距离等于圆的半径r，即d=r，有|7r5|=5r，得r=，或（舍）于是，有（x）2+（y）2=，故选：A点评： 本题考查圆的方程的求法，直线与圆相切体积的应用，考查计算能力7设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（） A 3 B 1 C 2 D 5考点： 简单线性规划专题： 计算题；数形结合分析： 先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数x+y的最小值解答： 解：由约束条件得如图所示的三角形区域，当平行直线x+y=z过点 A（0，1）时，z取得最小值为1；故选：B点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用角点法，其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解8在ABC中，内角A、B、C的对边分别a、b、c，若=，sinC=2sinB，则tana=（） A B 1 C D 考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知第二个等式变形后，利用正弦定理化简，用b表示出c，再利用余弦定理表示出cosA，把第一个等式整理后代入求出cosA的值，确定出A的度数，即可求出tanA的值解答： 解：由sinC=2sinB，变形得：=2，利用正弦定理化简得：=2，即c=2b，由=，整理得：a2b2=bc，cosA=，A=30，则tanA=故选：C点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球体积为（） A B C D 考点： 球内接多面体；球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 判断几何体的形状，利用三视图数据，求出几何体的外接球的半径，然后求解体积解答： 解：易知该几何体为正三棱柱，设该几何体的外接球半径为R，由勾股定理可知R2=，故R=，所以该几何体的外接球的体积为V=故选：D点评： 本题考查几何体的外接球的体积的求法，求出外接球的半径是解题的关键10已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（） A B C D 考点： 函数的单调性与导数的关系；函数的图象专题： 导数的概念及应用分析： 先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案解答： 解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的渐近线求出a、b关系，通过双曲线的几何量a、b、c的关系，求出双曲线的离心率解答： 解：由渐近线的斜率为，可得，即a=2b，故a2=4b2=4（a2c2），故5a2=4c2，故离心率为e=故答案为：点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用12某校高一、高二、高三分别有3、2、1人获得校演讲比赛优胜奖，学校决定在这6名获奖学生中随机抽取2名学生进行培训参加县里演讲比赛，则高二至少有一名学生参加县里测试的概率为考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 设高一的3位同学为A1，A2，A3，高二的2位同学为B1，B2，高三的1位同学为C1，列举可得总的基本事件有15个，符合条件的有9个，由概率公式可得解答： 解：设高一的3位同学为A1，A2，A3，高二的2位同学为B1，B2，高三的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，列举如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中高二的2位同学至少一位同学参加县里测试的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1）9种可能高二至少有一名学生参加县里比赛的概率为：=故答案为：点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题13等差数列an中，Sn为其前n项和，若=，则=0考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 设公差为d，利用等差数列的前n项和公式化简，得到a1=2d，即a3=0，利用等差数列的性质化简即可解答： 解：设等差数列an的公差为d，由=得，=1，所以a1=2d，即a3=0，所以=0，故答案为：0点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质的灵活应用，属于中档题14已知函数f（x）=，若f（f（1）4a2则实数a的取值范围是（1，4）考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 运用解析式转化不等式为16+12a4a2，球即可解答： 解：函数f（x）=，f（1）=3+1=4，f（f（1）=f（4）=16+12a，若f（f（1）4a2，则16+12a4a2，即a23a40，解得1a4故答案为：（1，4）点评： 本题考查了分段函数的运用，不等式的求解即可，属于中档题15在ABC中，D为BC边上的中点，Po是边AB上的一个定点，PoB=AB，且对于AB上任一点P，恒有，则下列结论正确的是（填上所有正确命题的序号）当P与A，B不重合时，+与共线；=；存在点P，使|；=0；AC=AB考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），A（2，0），B（2，0），P0（1，0），D（，），然后由题意可写出结合向量的数量积的坐标表示可得关于x的二次不等式，结合二次不等式的知识可求a=0，进而可判断；由向量的中点表示，即可判断；运用数列的坐标表示，求出，向量的模的公式，求得即可判断；求出|，|，即可判断；运用向量的数量积的坐标公式，求出，即可判断解答： 解：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系设AB=4，C（a，b），P（x，0）（2x2），则BP0=1，A（2，0），B（2，0），P0（1，0），D（，），=（1，0），=（2x，0），=（ax，b），=（a1，b）恒有，（2x）（ax）a1恒成立，整理可得x2（a+2）x+a+10恒成立，令f（x）=x2（a+2）x+a+1，当2，必有f（2）0，无解；当2，必有f（2）0，无解；当22，必有=（a+2）24（a+1）0即=a20，a=0，即C在AB的垂直平分线上，AC=BC，故ABC为等腰三角形故错误；对于，当P与A，B不重合时，+=（2+a2x，b），=（，），即有=（），则有+与共线，故正确；对于，=（2x）（ax）=x22x，=（）2（）2（）2=（1x）21x22x，故错误；对于，|=|=，则不存在点P，使|，故错误；对于，=（1，b）（4，0）=4+0=4，故错误故答案为：点评： 本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=cos（x）cos（x+）2cos2（0）的最小正周期为（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题： 三角函数的求值分析： （）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）sin（x）1，再根据f（x）的最小正周期为=，求得的值（）由f（x）sin（2x）1，令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间解答： 解：（）f（x）=cos（x）cos（x+）2cos2=cosxcos+sinxsin（cosxcossinxsin）2=sinxcosx1=sin（x）1，因为f（x）的最小正周期为=，即=2（）由（）得 f（x）=sin（2x）1 由 2k2x2k+，kz，求得kxk+，所以f（x）的单调递增区间为k，k+，kz点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性和单调性，属于基础题17 一几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，CB=CD=CF（）求证：AC平面BCF；（）若平面AED平面ABCD，证明：平面AED平面BDF考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （）先证明ACBC，而FC平面ABCD，所以FCBC从而可证明AC平面BCF（）由（）证明可知BDAD，可证BC平面AED，从而可证平面AED平面BDF解答： 证明（）因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，所以ADC=BDC=120又CB=CD，所以CDB=30，所以ADB=90，即BDAD，于是ACBC（4分）而FC平面ABCD，所以FCBC又FCBC=C，FC，BC平面BCF，所以AC平面BCF（6分）（）由（）证明可知BDAD，因为平面AED平面ABCD，AD平面AED，所以BC平面AED（9分）而BD平面BDF，所以平面AED平面BDF（12分）点评： 本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查18已知函数f（x）=x216x+c+3，（）若函数f（x）在区间1，1上存在零点，求实数c的取值范围；（）是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（注：a，b的区间长度为ba）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由f（x）的图象与性质，得出f（x）=0在1，1上有零点时，根据f（1）f（1）0，求出a的取值范围；（）讨论t的取值，求出f（x）在t，4的最值，得出值域以及区间长度d，令12t=d，解出t的值，判定是否满足条件即可解答： 解：（）函数f（x）=x216x+c+3的对称轴为 x=8，f（x）在1，1上是单调减函数，若函数在区间1，1上存在零点，则有f（1）f（1）=（20+c）（12+c）0，解得20c12（）函数f（x）=x216x+c+3的对称轴为 x=8，当t8时，f（x）在t，10的最小值是f（8）=c61，若最大值是f（10）=c57，值域是c61，c57；区间长度为（c57）（c61）=4，令12t=4，解得t=8，满足条件若最大值为f（t）=t216t+c+3，则值域是c61，t216t+c+3；区间长度为（t216t+c+3）（c61）=12t，求得t= （舍去），或t=，故t= 满足条件当8t10时，f（x）在t，10的最小值是f（t）=t216t+c+3，最大值是f（10）=c57，值域是t216t+c+3，c57；区间长度为（c57）（t216t+c+3）=t2+16t60，令12t=t2+16t60，解得t=8（舍去），或 t=9综上可得，存在t=8、t=、t=9 满足条件点评： 本题考查了二次函数的图象与性质的应用以及分类讨论的问题，是易错题19已知数列an，bn分别是等差数列与等比数列，满足a1=1，公差d0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列cn对任意正整数n均有+=an+1成立，设cn的前n项和为Sn，求证：Sxxexx（e是自然对数的底数）考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）直接根据已知条件建立方程组，求得数列的通项公式（）利用构造的新数列，根据通项公式求出数列的和，进一步求出结论成立解答： 解：（）因为a2=1+d，a6=1+5d，a22=1+21d，且a2，a6，a22是等比数列中连续三项，所以：（1+5d）2=（1+d）（1+21d），由于d0解得：d=3所以an=1+3（n1）=3n2，又b2=a2=4，b，3=a6=16所以q=4，b1=4所以：（）证明：因为所以当n2时，两式作差可得，所以：cn=3bn=34n1（n2），当n=1时，c1=b1a2=4，不满足上式，故于是=4+3（41+42+4xx）=4xxexx点评： 本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，等比数列前n项和公式的应用属于基础题型20已知函数C的离心率为，且椭圆C的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆C的标准方程；（）若点F1（1，0），F2（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）求出抛物线的焦点，即有椭圆的c=1，再由离心率公式，可得c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为y=kx+p，运用点到直线的距离公式，得到方程，讨论去绝对值，再由直线方程和椭圆方程联立，消去y，运用判别式即可判断解答： 解：（）由于抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设椭圆方程为=1（ab0），易知c=1，又，得a=，于是有b=1故椭圆C的标准方程为=1 （）设直线l的方程为y=kx+p，即kxy+p=0，于是点F1（1，0），F2（1，0）到直线L的距离之积为=1，即=1，即|p2k2|=1+k2若p2k2=k21，则p2=1，矛盾，舍去若p2k2=1+k2，则p2=1+2k2，由，消去y，可得（1+2k2）x2+4px+2p22=0，所以判别式=16k2p24（1+2k2）（2p22）=8（1+2k2p2）=8（p2p2）=0，即直线l与椭圆C相切，一定有唯一的公共点点评： 本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用判别式判断直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=blnx+x2，其中b为实常数（）当b=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若任意x1，e，f（x）（b+2）x0恒成立，求实数b的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （）当b=1时，求函数的导数利用导数的几何意义即可求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）利用参数分离法将不等式转化b恒成立，即只需求出的最小值即可解答： 解：（）当b=1时，f（x）=lnx+x2，则f（x）=，得f（1）=1当x=1时，f（1）=1，于是曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程xy=0（6分）（）依题意，f（x）（b+2）x0即为（xlnx）b（x22x），因为x1，e，所以lnx1x，且等号不能同时成立，所以lnxx，即xlnx0，所以b恒成立，即只需求出的最小值即可（9分）令g（x）=，则g（x）= （11分）当x1，e时，x10，lnx1，所以x+22lnx0，故g（x）0，所以函数g（x）=，在区间1，e上为增函数故函数g（x）的最小值为g（1）=1，从而b1（13分）点评： 本题主要考查导数的综合应用，根据导数的几何意义以及函数最值和导数之间的关系是解决本题的关键