2019-2020年高中数学 计数原理 1.2排列（二）同步测试 苏教版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 计数原理 1.2排列（二）同步测试 苏教版选修2-1一.基础过关1.把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是_2.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为_3.某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有_种4.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_种(用排列数表示)5.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种6.从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a、b、c，可组成不同的二次函数共有_个二.能力提升7.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有_个8.五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有_种9.5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法10.3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有_种坐法11.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种127名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？13.用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？三.探究与拓展14.用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个比1 325大的四位数？答案11 1522.243.2404.AA5.486.18 736 8192 91 440 10241118612解(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，知共有AA720(种)分工方案(2)7人中任意分工方案有A种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有AAA3 600(种)13解本题可分两类：第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为A24；第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，这一步有A3种方法又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，这一步有方法A3(种)十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，这一步有方法A6(种)根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为AAA54.由分类计数原理，符合条件的五位数共有245478(个)14解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(A种)，十位和百位从余下的数字中选(有A种)，于是有AA个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有AA个由分类计数原理知，共有四位偶数为AAAAA156(个)(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数字是0的五位数是A个；个位数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数共有AAA216(个)(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共有AA个；第二类：形如14，15，共有AA个；第三类：形如134，135，共有AA个由分类计数原理知，比1 325大的四位数共有AAAAAA270(个)