中考数学复习专题四几何变换压轴题试题.doc

中考数学复习专题四几何变换压轴题试题类型一 图形的旋转变换 几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，关键是找出旋转前后的对应点，利用旋转前后两图形全等等性质解题 如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MNAC；(2)如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向 【分析】 (1)连接BD，由BAD60，得到ABD为等边三角形，进而证明点E是AB的中点，再根据相似三角形的性质解答；(2)分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，然后根据旋转的性质解题 1(20xx潍坊)边长为6的等边ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DEAB，EC2.(1)如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由(2)如图2，将DEC绕点C旋转(0360)，得到DEC，连接AD，BE.边DE的中点为P.在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD的值(结果保留根号) 图1图22(20xx成都)如图1，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD.(1)求证：BDAC；(2)将BHD绕点H旋转，得到EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.如图2，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC4，tan C3，求AE的长；如图3，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由 类型二 图形的翻折变换 几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点，多与三角形、四边形相结合翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题 (20xx苏州)如图，在ABC中，AB10，B60，点D，E分别在AB，BC上，且BDBE4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE(点B在四边形ADEC内)，连接AB，则AB的长为_ 【分析】 作DFBE于点F，BGAD于点G，由B60，BDBE，得到BDE是等边三角形，由对称的性质得到BDE也是等边三角形，从而GDBF，然后利用勾股定理求解、 3(20xx安徽)在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC30 cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图1)，剪去CDE后得到双层BDE(如图2)，再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm. 图1图24如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD8，CF4，求的值 类型三 图形的相似 图形的相似常以三角形、四边形为背景，与旋转、翻折、动点相结合，考查三角形相似的性质及判定，难度较大，是中考中常考的几何压轴题与动点相关的相似三角形，要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角，进而判定相似三角形，再利用相似三角形的性质解题 (20xx青岛)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6) ，解答下列问题：(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形；(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式 【分析】 (1)根据勾股定理求出AC的值，然后分类讨论：当APPO时，求出t的值；当APAO时，求出t的值；(2)过点E作EHAC于点H，过点Q作QMAC于点M，过点D作DNAC于点N，交QF于点G，分别用t表示出EH，DN，DG，再利用面积的和差计算即可 5(20xx常德)如图，RtABC中，BAC90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F.(1)如图1，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图2，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M.求证：GM2MC；AG2AFAC. 图1图2参考答案【例1】 (1)如图，连接BD，设BD交AC于点O，在菱形ABCD中，DAB60，ADAB，ABD为等边三角形DEAB，点E为AB的中点AECD，.同理.M，N是线段AC的三等分点，MNAC.(2)ABCD，BAD60，ADC120.ADECDF30，EDF60.当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质知，EDGFDP，GDPEDF60.DEDF，DEGDFP90，DEGDFP，DGDP，DGP是等边三角形则SDGPDG2.由DG23，又DG0，解得DG2.cosEDG，EDG60.当顺时针旋转60时，DGP的面积是3.同理，当逆时针旋转60时，DGP的面积也是3.综上所述，当EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积是3.【变式训练】 1解：(1)当CC时，四边形MCND为菱形理由：由平移的性质得CDCD，DEDE.ABC为等边三角形，BACB60，ACC18060120.CN是ACC的角平分线，NCC60.ABDE，DEDE，ABDE，DECB60，DECNCC，DECN.四边形MCND为平行四边形MECMCE60，NCCNCC60，MCE和NCC为等边三角形，故MCCE，NCCC.又EC2，CC，CECC，MCCN，四边形MCND为菱形(2)ADBE.理由：当180时，由旋转的性质得ACDBCE.由(1)知ACBC，CDCE，ACDBCE，ADBE.当180时，ADACCD，BEBCCE，即ADBE.综上可知，ADBE.连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APACCP，当A，C，P三点共线时AP最大，如图所示此时，APACCP.在DCE中，由P为DE中点，得APDE，PD，CP3，AP639.在RtAPD中，由勾股定理得AD2.2解：(1)在RtAHB中，ABC45，AHBH.BHDAHC90，DHCH，BHDAHC，BDAC.(2)在RtAHC中，tan C3，3.设CHx，则BHAH3x，BCBHCH4x4，x1，AH3，CH1.由旋转的性质知，EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH，EHAFHC，1，EHAFHC，EAHC，tanEAHtan C3.如图，过点H作HPAE于点P，则HP3AP，AE2AP.在RtAHP中，AP2HP2AH2，即AP2(3AP)29.AP，AE.由知，AEH和FHC都为等腰三角形，设AH交CG于点Q，GAHHCG，AGQCHQ，AGQCHQ90.AQCGQH，AQCGQH.又旋转角为30，EHAFHC120，QAG30，2.【例2】 如图，作DFBE于点F，BGAD于点G，B60，BDBE4，BDE是边长为4的等边三角形将BDE沿DE所在的直线折叠得到BDE，BDE也是边长为4的等边三角形，GDBF2.BD4，BG2.AB10，AG1064，AB2.故答案为2.【变式训练】 340或4(1)证明：由折叠的性质知，DGFG，EDEF，AEDAEF，FGCD，FGEAED，FGEAEF，FGFE，DGGFEFDE，四边形DEFG为菱形(2)解：设DEx，根据折叠的性质，EFDEx，EC8x，在RtEFC中，FC2EC2EF2，即42(8x)2x2.解得x5，CE8x3.【例3】 (1)在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm.当APPO时，如图，过点P作PMAO，AMAO.PMAADC90，PAMCAD，APMACD，APt.当APAO时，t5.0t6，t或t5均符合题意，当t或t5时，AOP是等腰三角形(2)如图，过点E作EHAC于点H，过点Q作QMAC于点M，过点D作DNAC于点N，交QF于点G，四边形ABCD是矩形，ADBC，PAOECO.点O是对角线AC的中点，AOCO.又AOPCOE，AOPCOE，CEAPt.CEHCAB，EH.SADCADDCDNAC，DN.QMDN，CQMCDN，即.QM，DG.FQAC，DFQDOC，FQ，SSOECSOCDSDFQOCEHOCDNDGFQt2t12，即S与t的函数关系式为St2t12.【变式训练】 5证明：(1)在RtABE和RtDBE中，ABEDBE.(2)如图，过点G作GHAD交BC于H，AGBG，BHDH.BD4DC，设DC1，则BD4，BHDH2.GHAD，GM2MC.如图，过点C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG，AGMNCM，.由知GM2MC，AG2NC.BACAEB90，ABFCAN90BAE，ACNBAF，.AB2AG，2CNAGAFAC，AG2AFAC.7 / 7