中考数学复习专题四几何变换压轴题试题.doc

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中考数学复习专题四几何变换压轴题试题类型一 图形的旋转变换 几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点,多与三角形、四边形相结合解决旋转变换问题,首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角,关键是找出旋转前后的对应点,利用旋转前后两图形全等等性质解题 如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,过点D作DEAB于点E,DFBC于点F.(1)如图1,连接AC分别交DE,DF于点M,N,求证:MNAC;(2)如图2,将EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE,DF分别与直线AB,BC相交于点G,P.连接GP,当DGP的面积等于3时,求旋转角的大小并指明旋转方向 【分析】 (1)连接BD,由BAD60,得到ABD为等边三角形,进而证明点E是AB的中点,再根据相似三角形的性质解答;(2)分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,然后根据旋转的性质解题 1(20xx潍坊)边长为6的等边ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DEAB,EC2.(1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC,边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时,四边形MCND为菱形?并说明理由(2)如图2,将DEC绕点C旋转(0360),得到DEC,连接AD,BE.边DE的中点为P.在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由;连接AP,当AP最大时,求AD的值(结果保留根号) 图1图22(20xx成都)如图1,ABC中,ABC45,AHBC于点H,点D在AH上,且DHCH,连接BD.(1)求证:BDAC;(2)将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.如图2,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC4,tan C3,求AE的长;如图3,当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由 类型二 图形的翻折变换 几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点,多与三角形、四边形相结合翻折变换的实质是对称,翻折部分的两图形全等,找出对应边、对应角,再结合勾股定理、相似的性质与判定解题 (20xx苏州)如图,在ABC中,AB10,B60,点D,E分别在AB,BC上,且BDBE4,将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE(点B在四边形ADEC内),连接AB,则AB的长为_ 【分析】 作DFBE于点F,BGAD于点G,由B60,BDBE,得到BDE是等边三角形,由对称的性质得到BDE也是等边三角形,从而GDBF,然后利用勾股定理求解、 3(20xx安徽)在三角形纸片ABC中,A90,C30,AC30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDE后得到双层BDE(如图2),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为40或cm. 图1图24如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FGCD,交AE于点G,连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD8,CF4,求的值 类型三 图形的相似 图形的相似常以三角形、四边形为背景,与旋转、翻折、动点相结合,考查三角形相似的性质及判定,难度较大,是中考中常考的几何压轴题与动点相关的相似三角形,要根据动点的运动情况讨论相似三角形的对应边、对应角,进而判定相似三角形,再利用相似三角形的性质解题 (20xx青岛)如图,在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QFAC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6) ,解答下列问题:(1)当t为何值时,AOP是等腰三角形;(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式 【分析】 (1)根据勾股定理求出AC的值,然后分类讨论:当APPO时,求出t的值;当APAO时,求出t的值;(2)过点E作EHAC于点H,过点Q作QMAC于点M,过点D作DNAC于点N,交QF于点G,分别用t表示出EH,DN,DG,再利用面积的和差计算即可 5(20xx常德)如图,RtABC中,BAC90,D在BC上,连接AD,作BFAD分别交AD于E,AC于F.(1)如图1,若BDBA,求证:ABEDBE;(2)如图2,若BD4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于点M.求证:GM2MC;AG2AFAC. 图1图2参考答案【例1】 (1)如图,连接BD,设BD交AC于点O,在菱形ABCD中,DAB60,ADAB,ABD为等边三角形DEAB,点E为AB的中点AECD,.同理.M,N是线段AC的三等分点,MNAC.(2)ABCD,BAD60,ADC120.ADECDF30,EDF60.当EDF顺时针旋转时,由旋转的性质知,EDGFDP,GDPEDF60.DEDF,DEGDFP90,DEGDFP,DGDP,DGP是等边三角形则SDGPDG2.由DG23,又DG0,解得DG2.cosEDG,EDG60.当顺时针旋转60时,DGP的面积是3.同理,当逆时针旋转60时,DGP的面积也是3.综上所述,当EDF以点D为旋转中心,顺时针或逆时针旋转60时,DGP的面积是3.【变式训练】 1解:(1)当CC时,四边形MCND为菱形理由:由平移的性质得CDCD,DEDE.ABC为等边三角形,BACB60,ACC18060120.CN是ACC的角平分线,NCC60.ABDE,DEDE,ABDE,DECB60,DECNCC,DECN.四边形MCND为平行四边形MECMCE60,NCCNCC60,MCE和NCC为等边三角形,故MCCE,NCCC.又EC2,CC,CECC,MCCN,四边形MCND为菱形(2)ADBE.理由:当180时,由旋转的性质得ACDBCE.由(1)知ACBC,CDCE,ACDBCE,ADBE.当180时,ADACCD,BEBCCE,即ADBE.综上可知,ADBE.连接CP,在ACP中,由三角形三边关系得,APACCP,当A,C,P三点共线时AP最大,如图所示此时,APACCP.在DCE中,由P为DE中点,得APDE,PD,CP3,AP639.在RtAPD中,由勾股定理得AD2.2解:(1)在RtAHB中,ABC45,AHBH.BHDAHC90,DHCH,BHDAHC,BDAC.(2)在RtAHC中,tan C3,3.设CHx,则BHAH3x,BCBHCH4x4,x1,AH3,CH1.由旋转的性质知,EHFBHDAHC90,EHAH3,CHDHFH,EHAFHC,1,EHAFHC,EAHC,tanEAHtan C3.如图,过点H作HPAE于点P,则HP3AP,AE2AP.在RtAHP中,AP2HP2AH2,即AP2(3AP)29.AP,AE.由知,AEH和FHC都为等腰三角形,设AH交CG于点Q,GAHHCG,AGQCHQ,AGQCHQ90.AQCGQH,AQCGQH.又旋转角为30,EHAFHC120,QAG30,2.【例2】 如图,作DFBE于点F,BGAD于点G,B60,BDBE4,BDE是边长为4的等边三角形将BDE沿DE所在的直线折叠得到BDE,BDE也是边长为4的等边三角形,GDBF2.BD4,BG2.AB10,AG1064,AB2.故答案为2.【变式训练】 340或4(1)证明:由折叠的性质知,DGFG,EDEF,AEDAEF,FGCD,FGEAED,FGEAEF,FGFE,DGGFEFDE,四边形DEFG为菱形(2)解:设DEx,根据折叠的性质,EFDEx,EC8x,在RtEFC中,FC2EC2EF2,即42(8x)2x2.解得x5,CE8x3.【例3】 (1)在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,AC10 cm.当APPO时,如图,过点P作PMAO,AMAO.PMAADC90,PAMCAD,APMACD,APt.当APAO时,t5.0t6,t或t5均符合题意,当t或t5时,AOP是等腰三角形(2)如图,过点E作EHAC于点H,过点Q作QMAC于点M,过点D作DNAC于点N,交QF于点G,四边形ABCD是矩形,ADBC,PAOECO.点O是对角线AC的中点,AOCO.又AOPCOE,AOPCOE,CEAPt.CEHCAB,EH.SADCADDCDNAC,DN.QMDN,CQMCDN,即.QM,DG.FQAC,DFQDOC,FQ,SSOECSOCDSDFQOCEHOCDNDGFQt2t12,即S与t的函数关系式为St2t12.【变式训练】 5证明:(1)在RtABE和RtDBE中,ABEDBE.(2)如图,过点G作GHAD交BC于H,AGBG,BHDH.BD4DC,设DC1,则BD4,BHDH2.GHAD,GM2MC.如图,过点C作CNAC交AD的延长线于N,则CNAG,AGMNCM,.由知GM2MC,AG2NC.BACAEB90,ABFCAN90BAE,ACNBAF,.AB2AG,2CNAGAFAC,AG2AFAC.7 / 7
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