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1-2 量子力学的基本假设,波函数 力学量和算符 本征态、本征值和薛定谔方程 态叠加原理 电子自旋,量子力学是描述微观粒子运动规律的科学。微观体系遵循的规律叫量子力学，因为它的主要特征是能量量子化。 量子力学和其他许多学科一样，建立在若干基本假设的基础上。从这些基本假设出发，可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。经过半个多世纪实践的考验，说明作为量子力学理论基础的那些基本假设的是正确的。,一、波函数假设,1波函数假设,波函数假设的依据 : (P27),假设I，对于一个量子力学体系，它的运动状态可以用含坐标(x,y,z)和时间(t)变量的函数来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。,例：一个粒子的体系，其波函数： =(x,y,z,t) 或 =(q,t),例：三个粒子的体系，其波函数： =(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或=(q1,q2,q3,t) 简写为=(1,2,3,t),不含时间的波函数(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。,一、波函数假设,波函数的物理意义,由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于*，所以通常将用波函数描述的波称为几率波。将*称为几率密度，它就是通常所说的电子云；*d为空间某点附近体积元d中电子出现的几率。,波函数的数学形式,在原子、分子等体系中，将称为原子轨道或分子轨道；波函数可以是实函数，也可以是复函数，但几率密度是实数，例如：,一、波函数假设,2合格（品优）波函数的条件,由于波函数 被赋予了几率密度的物理意义，波函数必须是：,（1）必须是连续的。 从数学角度讲，波函数所服从的薛定谔方程是二阶偏微分方程，及对对x，y，z的一级微商也应是连续函数，否则其一级微商、二级微商就不存在，薛定谔方程就失去了意义。从物理意义上看，粒子在空间出现的几率应是连续变化的。,一、波函数假设,（2） 必须单值的。 是几率密度，粒子在空间出现的几率密度不可能既是这个值又是那个值，应是单值的。,（3）有限的，即平方可积的。 指在全部空间中，任何一点波函数的数值必须是有限的。 代表了粒子出现在空间某点的几率，其值不可能是无限大的，一个粒子在整个空间出现的总几率应是100%即1，所以 为一个有限数，通常要求波函数归一化，即 即在整个空间发现粒子的总几率等于1。,品优函数?,一、波函数假设,波函数的归一化,在全空间范围内，每个粒子出现的总几率为1。满足归一化条件，即：,若波函数满足 ，则称为归一化的波函数。 若波函数满足 ，则称为未归一化的波函数。,一般情况下，波函数是未归一化的，如何使其归一化？,将 化为归一化的函数，其中 是正交归一化的函数。,习题,
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