2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用(含解析)新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 第三章 函数的应用(含解析)新人教A版必修1一、选择题1下列方程在(0,1)内存在实数解的是( )Ax2x30B10Cxln x0 Dx2lg x02若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且一个零点是2,则使得f(x)0的x的取值范围是( )A(,2B(,2)(2,)C(2,)D(2,2)3. 若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )Aa|a1Ba|a2Ca|0a1Da|1a2 4若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)0,f(1)f(2)f(4)0,则下列命题正确的是( )A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点5. 函数f(x)的零点个数为( ).A0 B1 C2 D36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)7当x(2,4)时,下列关系正确的是( )Ax22xBlog2 xx2Clog2 xD2xlog2 x8某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1),设这种动物第1年有100只,则第7年它们繁殖到( )A300只B400只C500只D600只9某商场出售一种商品,每天可卖1 000件,每件可获利4元据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元A2元B2.5元C1元D1.5元10某市的一家报刊摊点,从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(30天计算)里,有20天每天卖出量可达400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,为使每月所获利润最大,这个摊主每天从报社买进( )份晚报A250B400C300D350二、填空题11已知函数f(x)x2axa1的两个零点一个大于2,一个小于2,则实数a的取值范围是 12用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈,欲使羊的活动范围最大,则应取矩形长 米,宽 米.13在国内投寄平信,将每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0x40)(克)的函数,其表达式为 (第14题)14为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. 15已知f(x)(x1)|x1|,若关于x的方程f(x)xm有三个不同的实数解,则实数m的取值范围 16设正ABC边长为2a,点M是边AB上自左至右的一个动点,过点M的直线l垂直与AB,设AMx,ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y,y表示成x的函数表达式为 三、解答题17某农家旅游公司有客房300间,日房租每间为20元,每天都客满. 公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?18A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C市10台机器,D市8台机器已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元,到D市的运费为800元;从B市调运一台机器到C市的运费为300元,到D市的运费为500元(1)若要求总运费不超过9 000元,共有几种调运方案?(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?19某地西红柿从2月1号起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数,单位:天)的数据如下表:时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系:Qatb,Qat2btc,Qabt,Qalogb t;(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本20设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为(1 ),画面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题1C解析:易知A,B,D选项对应的函数在区间(0,1)内的函数值恒为负或恒为正,当x是接近0的正数时,xlnx0;当x接近1时,xlnx0. 所以选C2D解析:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2,则另一个零点为2,又在(,0上是减函数,则f(x)0的x的取值范围是(2,2)3A解析:设函数yax(a0,且a1)和函数yxa,则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点, 就是函数yax(a0,且a1)与函数yxa的图象有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不符合,当a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a|a1. 4D解析:因为f(0)0,f(1)f(2)f(4)0,则f(1),f(2),f(4)恰有一负两正或三个都是负的,函数的图象与x轴相交有多种可能例如,(第4题)所以函数f(x)必在区间(0,4)内有零点,正确选项为D5. C解析:当x0时,令x22x30解得x3;当x0时,令2ln x0,得x100,所以已知函数有两个零点,选C还可以作出f(x)的图象,依图判断6. B解析:取特殊值x1,由图象知yf(1),据此否定A,D,在取x0, 由图象知yf(0)0,据此否C,故正确选项是B.或者勾画选项B的函数图象亦可判断7B解析:当x(2,4)时,x2(4,16),2x(4,16),log2 x(1,2),显然C、D不正确,但对于选项A,若x3时,x29238,故A也不正确,只有选项B正确8A解析:由题意知100alog2(11),得a100,则当x7时,y100 log2(71)10033009D解析:设每件降价0.1x元,则每件获利(40.1x)元,每天卖出商品件数为(1 000100x)经济效益:y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250x15时,ymax6 250每件单价降低1.5元,可获得最好的经济效益10B解析:若设每天从报社买进x(250x400,xN)份,则每月共可销售(20x10250)份,每份可获利润0.10元,退回报社10(x250)份,每份亏损0.15元,建立月纯利润函数f(x),再求f(x)的最大值,可得一个月的最大利润设每天从报社买进x份报纸,每月获得的总利润为y元,则依题意,得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625,x250,400 函数y在250,400上单调递增, x400时,ymax825(元)即摊主每天从报社买进400份时,每月所获得的利润最大,最大利润为825元二、填空题11参考答案:(,1)解析:函数f(x)x2axa1的两个零点一个大于2,一个小于2,即f(2)0,可求实数a的取值范围是(,1)12参考答案:长宽分别为25米解析:设矩形长x米,则宽为(1002x)(50x)米,所以矩形面积yx(50x)x250 x(x25)2625,矩形长宽都为25米时,矩形羊圈面积最大13参考答案:f(x)解析:在信件不超过20克重时,付邮资80分,应视为自变量在0x20范围内,函数值是80分;在信件超过20克重而不超过40克重时,付邮资160分,应视为自变量在20x40范围内,函数值是160分,遂得分段函数14参考答案:(1) y; (2)0.6解析:(1)据图象0t0.1时,正比例函数ykt图象过点(0.1,1),所以,k10,即y10t;当t0.1时,y与t的函数y(a为常数)的图像过点(0.1,1),即得1,所以a0.1,即y(2)依题意得0.25,再由ylg x是增函数,得(t0.1)lglg, lg0,即得t0.10.5,所以,t0.615参考答案:1m(第15题)x21,x11x2,x1解析:由f(x)(x1)x1 得函数yf(x)的图象(如图)按题意,直线yxm与曲线y(x1)|x1|有三个不同的公共点,求直线yxm在y轴上的截距m的取值范围y1x2,yxm由 得x2xm1014(m1)54m,由0,得m,易得实数m的取值范围是1m16参考答案:y解析:当直线l平移过程中,分过AB中点前、后两段建立y与x的函数表达式(1)当0xa时,yxx x2;(2)当ax2a时,y2aa(2ax)(2ax)x22axa2所以,y三、解答题17参考答案:每间客房日租金提高到40元解析:设客房日租金每间提高2x元,则每天客房出租数为30010x,由x0,且30010x0,得0x30设客房租金总收入y元,y(202x)(30010x)20(x10)2 8 000(0x30),当x10时,ymax8 000即当每间客房日租金提高到2010240元时,客房租金总收入最高,为每天8 000元.18参考答案:设从B市调运x(0x6)台到C市,则总运费y300x500(6x)400(10x)8008(6x)200x8 600(0x6)(1)若200x8 6009 000,则x2所以x0,1,2,故共有三种调运方案(2)由y200x8 600(0x6)可知,当x0时,总运费最低,最低费用是8 600元19参考答案:(1)根据表中数据,表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数决不是单调函数,这与函数Qatb,Qabt,Qalogb t均具有单调性不符,所以,在a0的前提下,可选取二次函数Qat2btc进行描述把表格提供的三对数据代入该解析式得到: 解得a,b,c所以,西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Qt2t(2)当t150天时,西红柿种植成本Q最低为Q1502150100(元/100 kg)20参考答案:高为88 cm,宽为55 cm解析:设画面高为x cm,宽为x cm,x24 840,设纸张面积为S,有S(x16)( x10)x2(16 10)x160,将代入上式可得,S10(x)5 00010()26 760,所以,即x88 cm时,宽为x55 cm,所用纸张面积最小
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