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2019-2020年高三数学期中试卷(文)一 选择题(每小题3分,共36分):1 已知集合,则= ( ) A B C D 2 “p且q是真命题”是“p或q是真命题”的 ( ) A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3 若函数的反函数的图象过点,则点的一个坐标为 ( ) A (2,5) B (1,3)C (5,2)D (3,1)4 设a,b为两个非零向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a.b=0 x1x2+y1y2=0,这四个式子中是ab 的充要条件的个数有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5 若成等比数列,则函数的图象与轴的交点个数为( )A 0 B 1C 2 D 不能确定6 已知 ( ) A B C D 7 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中且,则点C的轨迹方程为( ) 8 下列函数中是奇函数,且在上为增函数的是 ( )A B C D9 夏天高山上的气温从山脚起,每升高100米,降低0.7度,已知山项气温是14.1度,山脚气温是26度,那么山顶对于山脚的高度是 ( ) A 1500米 B 1600米 C 1700米 D 1800米10 已知,那么 ( )A B 0 C D 11 设是函数F(x)的单调递增区间,将F(x)的图象按平移得到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的单调递减区间必定是 ( )A B C D12 函数y=f(x)对于x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时f(x)1,并且f(3)=4,则 ( ) A f(x)在R上是减函数,且f(1)=3 B f(x)在R上是增函数,且f(1)=3 C f(x)在R上是减函数,且f(1)=2 D f(x)在R上是增函数,且f(1)=2二 填空题(每小题4分,共16分):13 在等比数列中,则sin()= 14 在ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则ABC=_(用反三角函数值表示) 15 已知,则cos=_ 16 对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: 若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称 若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x) 为偶函数 若对R,有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的周期为2 若对R,有f(x+1)=f(1-x),则函数f(x)关于直线x=1对称 其中正确命题的序号是 . 三 解答题:(共48分):17 (本题满分10分)已知函数其中m为实常数 求的最小正周期 单调递增区间 所有的对称轴方程 值域 18 (本题满分9分)(1)已知|=4,|=3,(23)(2+)=61,求与的夹角;(2)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使 ,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.19 (本题满分10分)已知等差数列中,a3=8,Sn是其的前n 项和且S20=610.(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,,第项,按原来的顺序组成一个新数列,求数列的前n项和Tn 20 (本题满分9分)某种商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间 t (天)的函数关系近似地满足P=,商品的日销售量Q(件)与时间t (天)的函数关系近似地满足Q= 求这种商品日销售金额R的最大值,并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天 21 (本题满分10分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x1,1时,f(x)=x3. (1)求f(x)在1,5上的表达式;(2)若A=x| f(x)a, ,且A,求实数a的取值范围.江西省重点中学xx届第一学期高三数学期中试卷(文科)答案一、 选择题(每小题3分,共36分): ABCD ABDB CADD二、 填空题(每小题4分,共16分):13 -1 14 arccos 15 16 三、 解答题:(共48分):17 (本题满分10分)解, 单调递增区间为,所有的对称轴方程为, 值域为.18 (本题满分9分)解:(1)(23)(2+)=61,1分 又|=4,|=3,=6.1分.1分 =120.1分 (2)设存在点M,且1分 2分 存在M(2,1)或满足题意.1分.19 (本题满分10分)解(1)(2)20 (本题满分9分)解: 所以这种商品日销售金额R的最大值为1125元,销售金额最大的一天是30天中的第25天 21 (本题满分10分)解:f(x+2)=- f(x), xR,f(x)= f(x2). 当x1,3时,x21,1,f(x)= f(x2)= (x2)3=(2x)3. 又f(x)= f(x+2)=f(x+4), f(x)是以4为周期的函数. 当x3,5时,x41,1, f(x)=f(x4)= (x4)3. (如最后答案错了,但周期对了给1分) (2)当 当x3,5时,y= f(x)=(x4)3, y1,1, f(x)在1,5上的值域为1,1 又f(x)是以4为周期的函数,当xR时,f(x) 1,1 当aa,故a的取值范围为a1.
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