天津市蓟县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四根木棒中，能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB8cmC13cmD15cm2在ABC中，B=2A10，C=B+50则A的度数为（）A10B20C30D403从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）A（n1）Bn2C（n3）D（n4）4如图，已知ABCD，B=60，E=25，则D的度数为（）A25B35C45D555如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是（）AAF=DCBAF=FDCDC=CFDAC=DF6下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A已知两边和一角B已知两边和其中一边的对角C已知两角和一边D已知三个角7在ABC和ABC中，已知条件：AB=AB；BC=BC；AC=ACA=A；B=B；C=C下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）ABCD8如图，已知AB=CD，ADBC，ABC=DCB，则图中共有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对9如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，ADBC；（4）BDE=CDFA1个B2个C3个D4个10下列图案中，是轴对称图形的有（）ABCD11如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A6个B7个C8个D9个12如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF，BDFCDE，D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A只有B只有C只有和D，与二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是边形14若一个八边形的七个内角的和为1000，则第八个内角的度数为15等腰三角形的一个内角为70，另外两个内角的度数为16若点P（2a+b，3a）与点Q（8，b+2）关于x轴对称，则a=，b=17如图，在ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若A=70，ABD=22，DCE=25，则BEC=18如图，已知ABCD，ADBC，BF=DE，则图中的全等三角形有 对三、解答题（本大题共6小题，共46分.）19（6分）如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）20（6分）如图，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=70，C=50求DAC和BOA的度数21（8分）如图，已知AB=AE，BAE=CAD，AC=AD，求证：BC=ED22（8分）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由23（8分）如图，点P为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，BMP+BNP=180求证：BP平分ABC24（10分）如图，已知在ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）2016-2017学年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四根木棒中，能与5cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB8cmC13cmD15cm【考点】三角形三边关系【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：设三角形的第三边为x，则85x5+8，即3x13，当x=8时，能与5cm、8cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2在ABC中，B=2A10，C=B+50则A的度数为（）A10B20C30D40【考点】三角形内角和定理【分析】根据已知条件用A表示出C，然后根据三角形的内角和等于180列式计算求出A，然后求解即可【解答】解：因为在ABC中，B=2A10，C=B+50可得：C=2A10+50=2A+40，可得：2A10+2A+40+A=180，解得：A=30，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和等于180，熟记定理，用C表示出A是解题的关键3从n边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）A（n1）Bn2C（n3）D（n4）【考点】多边形的对角线【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引（n3）条对角线【解答】解：过n边形的一个顶点可引出（n3）条对角线故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键4如图，已知ABCD，B=60，E=25，则D的度数为（）A25B35C45D55【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出CFE的度数，然后根据三角形的外角性质求出D的度数【解答】解：ABCD，B=CFE，B=60，CFE=60，D=CFEE，E=25，D=6025=35，故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是求出CFE的度数，此题难度不大5如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是（）AAF=DCBAF=FDCDC=CFDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是AC=DF【解答】解：利用“SSS”证明ABCDEF，还需要添加的一个条件是AC=DF，理由如下：在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）故选D【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL6下列条件中，能作出唯一三角形的是（）A已知两边和一角B已知两边和其中一边的对角C已知两角和一边D已知三个角【考点】全等三角形的判定【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可【解答】解：A、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；B、已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形，无论是角角边（AAS）还是角边角（SAS）都可以作出唯一三角形，故正确；D、已知三个角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选C【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL，注意AAA和SSA不能证明三角形全等7在ABC和ABC中，已知条件：AB=AB；BC=BC；AC=ACA=A；B=B；C=C下列各组条件中不能保证ABCABC的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定【分析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可【解答】解：A、可利用SSS判定ABCABC，故此选项不合题意；B、不能判定ABCABC，故此选项符合题意；C、可利用AAS判定ABCABC，故此选项不合题意；D、可利用AAS判定ABCABC，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，已知AB=CD，ADBC，ABC=DCB，则图中共有全等三角形（）A2对B3对C4对D5对【考点】全等三角形的判定【分析】首先证明ABCDCB，可得DAC=ADB，再证明ADCDAB，可得ABD=DCA，然后证明AOBDOC【解答】解：在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，AC=BD，ADBC，ADB=DBC，DAC=ACB，DAC=ADB，在ADC和DAB中，ADCDAB（SAS），ABD=DCA，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，ADBC；（4）BDE=CDFA1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的判断（4）是否正确时，可根据BDE和DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出B=C，由此可判断出BDE和CDF的大小关系【解答】解：AD平分BAC，AB=AC，AD三线合一，AD上任意一点到C、B的距离相等；（垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等）因此（1）正确AB=AC，且AD平分顶角BAC，AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此（2）（3）正确AB=AC，B=C；BED=DFC=90，BDE=CDF；因此（4）正确故选D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力10下列图案中，是轴对称图形的有（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合11如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A6个B7个C8个D9个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEF=BFE=ABC=ACB=CDF=CFD=72，由等角对等边，即可求得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，AE=CE，AD=BD，BF=CF，ABC，ABD，ACE，BFC是等腰三角形，BEC=180ABCBCE=72，CDB=180BCDCBD=72，EFB=DFC=CBD+BCE=72，BEF=BFE=ABC=ACB=CDF=CFD=72，BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，BEF，CDF，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选C【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用12如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF，BDFCDE，D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（）A只有B只有C只有和D，与【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据三角形全等的判定方法，由SAS判定ABEACF；由AAS判定BDFCDE；SAS判定ACDABD，所以D在BAC的平分线上【解答】解：AB=AC，AE=AF，A=A，ABEACF；ABEACF，C=B，AB=AC，AE=AF，CE=FB，CDE=BDF，BDFCDE；连接AD，BDFCDE，CD=BD，AB=AC，AD=AD，ACDABD，CAD=BAD，即D在BAC的平分线上故选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，则此多边形是7边形【考点】多边形的对角线【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n2个三角形，再结合题意可得n2=5，再解即可【解答】解：设多边形边数为n，从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5个三角形，n2=5，解得：n=7故答案为：7【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n2个三角形14若一个八边形的七个内角的和为1000，则第八个内角的度数为80【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算第八个内角的度数【解答】解：八边形的内角和为：（82）180=1080，第八个内角的度数为10801000=80，故答案为80【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）15等腰三角形的一个内角为70，另外两个内角的度数为55，55或70，40【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70时，另外两个内角=（18070）2=55；（2）若等腰三角形的底角为70时，它的另外一个底角为70，顶角为1807070=40故填55，55或70，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键16若点P（2a+b，3a）与点Q（8，b+2）关于x轴对称，则a=2，b=4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a+b=8，3a+b+2=0，再组成方程组解出a、b的值即可【解答】解：点P（2a+b，3a）与点Q（8，b+2）关于x轴对称，2a+b=8，3a+b+2=0，解得：a=2，b=4故答案为：2、4【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点17如图，在ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若A=70，ABD=22，DCE=25，则BEC=117【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解【解答】解：在ABD中，A=70，ABD=22，CDE=A+ABD=70+22=92，BEC=DCE+CDE=25+92=117故答案为：117【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键18如图，已知ABCD，ADBC，BF=DE，则图中的全等三角形有6 对【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：ADCCBA，ABDCDB，OADOCB，OABOCD，OEAOFC，OEDOFB共6对【解答】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，CBA=ADC，AD=BC，BAD=BCD，在ADC和CBA中，ADCCBA（SAS）；同理：ABDCDB；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，在OAD和OCB中，OADOCB（SAS）；同理：OABOCD；ADBC，OAE=OCF，在OEA和OFC中，OEAOFC（ASA）；同理：OEDOFB图中的全等三角形最多有6对；故答案为：6【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题（本大题共6小题，共46分.）19如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作点A关于直线l的对称点A，连接AB交直线l于点M，则点M即为所求点【解答】解：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交直线l于点M，则点M即为所求点【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键20如图，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=70，C=50求DAC和BOA的度数【考点】三角形内角和定理【分析】在RtACD中，根据两锐角互余得出DAC度数；ABC中由内角和定理得出ABC度数，继而根据AE，BF是角平分线可得BAO、ABO，最后在ABO中根据内角和定理可得答案【解答】解：AD是BC上的高，ADC=90，又C=50，DAC=90C=40，BAC=70，AE平分BAC，ABC=180BACC=60，BAO=BAC=35，BF平分ABC，ABO=ABC=30，AOB=180ABOBAO=1803035=115【点评】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键21如图，已知AB=AE，BAE=CAD，AC=AD，求证：BC=ED【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据已知得出BAC=EAD，进而利用SAS得出ABCAED，即可得出答案【解答】证明：BAE=CAD，BAC=EAD，在ABC和AED中，ABCAED （SAS），BC=ED【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键22如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由【考点】全等三角形的判定【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可【解答】解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC与ADC中，ABCADC（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23如图，点P为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM=PN，BMP+BNP=180求证：BP平分ABC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在AB上截取ME=BN，证得BNPEMP，进而证得PBN=MEP，BP=PE，从而证得BP平分ABC【解答】证明：在AB上截取ME=BN，如图所示：BMP+PME=180，BMP+BNP=180，PME=BNP，在BNP与EMP中，BNPEMP（SAS），PBN=MEP，BP=PE，MBP=MEP，MBP=PBN，BP平分ABC【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键24（10分）（2016秋蓟县期中）如图，已知在ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明；（2）过点C作AB边上的高CG，试猜想DE，DF，CG的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）根据AAS证BEDCFD，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接AD，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明：D为BC中点，BD=CD，AB=AC，B=C，DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（2）CG=DE+DF证明：连接AD，S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC，ABCG=ABDE+ACDF，AB=AC，CG=DE+DF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力