2019-2020年高二数学下学期第7周周考试题 理.doc

2019-2020年高二数学下学期第7周周考试题 理一、选择题（共7小题；共35分）1.函数y=(x2-1)3+1在x=-1处() A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况2.已知f(x)=logax(a1)的导函数是f(x)，记A=f(a)，B=f(a+1)-f(a)，C=f(a+1)则()A.ABCB.ACBC.BACD.CBA3.函数y=x3-2ax+a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围为()A.(0，3)B.(-，3)C.(0，+)D.(0，)4.(xx重庆高二检测)设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()5.(xx鹰潭高二检测)由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是() A.2ln2 B.2ln2-1 C.ln2 D.6.(xx吉安高二检测)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导函数f(x)在R上恒有f(x)1，则不等式f(x)x+1的解集为()A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1，1)D.(-，-1)(1，+)7.(xx湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx=0，则称f(x)，g(x)为区间-1，1上的一组正交函数，给出三组函数：f(x)=sinx，g(x)=cosx；f(x)=x+1，g(x)=x-1；f(x)=x，g(x)=x2.其中为区间-1，1上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题（共2小题；共10分）8.函数f(x)=ln-ax在(2，3)上单调递增，则实数a的取值范围是.9.(xx铜陵高二检测)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m-1，1，则f(m)的最小值为.三、解答题（共3小题；共35分）10.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值.11.(12分)(xx温州高二检测)设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a，b的值.(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.12.(12分)(xx重庆高考)已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=-处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)ex，讨论g(x)的单调性.13.(12分)(xx天津高考)已知函数f(x)=nx-xn，xR，其中nN*，n2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)g(x).(3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证：|x2-x1|0)上的最小值.(2)对x(0，+)，不等式xf(x)-x2+x-1恒成立，求的取值范围.天全中学xx下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解题指南】本题考查导数与极值的关系，即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=(x2-1)+1(x2-1)2-(x2-1)+1=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y=6x5-12x3+6x.令y=0，x(x2-1)2=0，即x=0，-1，1.当x-1时，y0；当-1x0时，yBC.3.【解析】选D.对函数求导f(x)=3x2-2a，因为f(x)在区间(0，1)内有极小值，所以3x2-2a=0即a=x2则0a0，对应的范围内，f(x)为增函数，对于f(x)0对应的范围内，f(x)为减函数.若上面的图象为f(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递增，下面的图象不符；若下面的图象为f(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递减，上面的图象不符，故D不可能正确.5.【解析】选A.方法一：由图可知封闭图形的面积为+dx-=lnx=ln2-ln=2ln2.方法二：面积为dy=lny错误！未指定书签。=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-x-1，求导，从而可得g(x)的单调性，结合f(1)=2，可求得g(x)g(1)，然后求出不等式的解集即可.【解析】选B.令g(x)=f(x)-x-1，因为f(x)1(xR)，所以g(x)=f(x)-10，所以g(x)=f(x)-x-1为减函数，又f(1)=2，所以g(1)=f(1)-1-1=0，所以不等式f(x)x+1的解集g(x)=f(x)-x-10=g(1)的解集，即g(x)1，即x(1，+).7.【解析】选C.由题意，要满足f(x)，g(x)是区间-1，1上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx=0.f(x)g(x)dx=sinxcosxx=sinxdx=0，故第组是区间-1，1上的正交函数；f(x)g(x)dx=(x+1)(x-1)dx=-0，故第组不是区间-1，1上的正交函数；f(x)g(x)dx=xx2dx=0，故第组是区间-1，1上的正交函数.综上，是区间-1，1上的正交函数的组数是2.第二部分8.【解析】f(x)=()-a = -a0在(2，3)上恒成立，即a()min， 所以，所以a.答案：a9.【解析】求导得f(x)=-3x2+2ax，由f(x)在x=2处取得极值知f(2)=0，即-34+2a2=0，故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4，f(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在-1，0)上单调递减，在(0，1上单调递增，所以对m-1，1时，f(m)min=f(0)=-4.答案：-4第三部分10.【解析】因为f(x)在x=-1时有极值0，且f(x)=3x2+6ax+b，所以即解得或当a=1，b=3时，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去.当a=2，b=9时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3)，当x(-，-3)时，f(x)为增函数；当x(-3，-1)时，f(x)为减函数；当x(-1，+)时，f(x)为增函数；所以f(x)在x=-1时取得极小值.所以a=2，b=9.11.【解析】(1)由题意知，f(x)=3x2+2ax+b，f(1)=-2，且f(1)=0，即解得(2)由(1)可知，f(x)=x3-3x.作出曲线y=x3-3x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-，0)，(0，0)和(，0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称.所以所求图形的面积为S=20-(x3-3x)dx=-2(x4-x2)=.12.【解题指南】(1)根据题意利用导数值为零求出a的值，然后检验.(2)求出函数g(x)的解析式，再通过求导得到函数g(x)的单调性.【解析】(1)对f(x)求导得f(x)=3ax2+2x.因为f(x)在x=-处取得极值，所以f=3a+2=-=0，解得a=.经检验满足题意.(2)由(1)知g(x)=ex，所以g(x)=ex+ex=ex=x(x+1)(x+4)ex.令g(x)=0，解得x=0，x=-1或x=-4.当x-4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当-4x0，故g(x)为增函数；当-1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数；综上知，g(x)在和内为减函数，在和内为增函数.13.【解析】(1)由f(x)=nx-xn，可得f(x)=n-nxn-1=n，其中nN*，且n2.下面分两种情况讨论：当n为奇数时.令f(x)=0，解得x=1或x=-1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：xf(x)-+-f(x)所以，f(x)在，上单调递减，在内单调递增.当n为偶数时.当f(x)0，即x1时，函数f(x)单调递增；当f(x)1时，函数f(x)单调递减.所以，f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)设点P的坐标为，则x0=错误！未指定书签。，f(x0)=n-n2.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f(x0)(x-x0)，即g(x)=f(x0)(x-x0).令F(x)=f(x)-g，即F(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)，则F(x)=f(x)-f(x0).由于f(x)=-nxn-1+n在上单调递减，故F(x)在上单调递减.又因为F(x0)=0，所以当x时，F(x)0，当x时，F(x)0，所以F(x)在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意的正实数x，都有F(x)F(x0)=0，即对于任意的正实数x，都有f(x)g.(3)不妨设x1x2.由(2)知g=.设方程g=a的根为x2，可得x2=+x0，当n2时，g(x)在(-，+)上单调递减.又由(2)知gf=a=g，可得x2x2.类似地，设曲线y=f在原点处的切线方程为y=h，可得h=nx，当x，f-h=-xn0，即对于任意的x，fh.设方程h=a的根为x1，可得x1=.因为h=nx在上单调递增，且h=a= fh，因此x1 x1.由此可得x2-x1 x2-x1=+ x0.因为n2，所以2n-1=1+=1+n-1=n，故2错误！未指定书签。=x0.所以，0)与其关系，根据需要对m分类讨论；(2)分离参数后可得到，+x+，然后转化为求左边函数的最小值问题，可用导数判断其单调性，再求出最小值，小于这个最小值即可.【解析】f(x)=，令f(x)0得x1；令f(x)0得x0)上是增函数，所以，f(x)min=f(m)=；当0mx恒成立，即+x+恒成立，令g(x)=+x+，则g(x)=，由g(x)0得x1；由g(x)0得x1，所以，g(x)min=g(1)=e+2.所以，e+2.