2019-2020年高一数学下学期6月月考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学下学期6月月考试卷（含解析）一、选择A=0，1，2题（每小题5分，共60分）1已知集合A=0，1，2，B=1，m若AB=B，则实数m的值是（）A 0B 0或2C 2D 0或1或22函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A B C D 3要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A 向右平移个单位长度B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度D 向左平移个单位长度4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A y=x3，xRB y=sinx，xRC y=x，xRD 5设m，n表示两条不同直线，表示两个不同的平面，下列说法正确的是（）A 若m，则mB 若mn，n，则mC 若m，mn则nD 若m，n，则mn6已知角终边上一点P的坐标是（2sin3，2cos3），则sin=（）A cos3B cos3C sin3D sin37一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A B C D 8如果实数x，y满足（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）A B C D 9已知倾斜角为45的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A 3B 3C 5D 110已知向量，若与共线，则m的值为（）A B 2C D 211已知sinx=2cosx，则sin2x+1=（）A B C D 12已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|=|，则的最小值是 （）A B C D 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为cm214在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=15已知，则=16定义两个平面向量的一种运算=|sin，则关于平面向量上述运算的以下结论中，=，（）=（），若=，则=0若=，且0，则（）=（）+（）恒成立的有（填序号 ）三、解答题（除第一题外，每题12分，共70分）17已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值18已知函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域19如图，已知在OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，和交于点E，设=，=（1）用，表示，；（2）若=，求实数的值20已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值21已知，在同一平面内，且=（1，2）（1）若=（m1，3m），且，求m的值；（2）若|=，且（+2）（2），求向量与的夹角22已知圆C的方程x2+y22x+4ym=0（1）若点A（m，2）在圆C的内部，求m的取值范围；（2）若当m=4时设P（x，y）为圆C上的一个动点，求（x4）2+（y2）2的最值；问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由xx学年云南省曲靖市会泽一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择A=0，1，2题（每小题5分，共60分）1已知集合A=0，1，2，B=1，m若AB=B，则实数m的值是（）A 0B 0或2C 2D 0或1或2考点：交集及其运算专题：集合分析：由AB=B，得BA，然后利用子集的概念求得m的值解答：解：AB=B，BA当m=0时，B=1，0，满足BA当m=2时，B=1，2，满足BAm=0或m=2实数m的值为0或2故选：B点评：本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题2函数f（x）=xlnx的大致图象为（）A B C D 考点：函数的图象专题：作图题分析：由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案解答：解：函数f（x）=xlnx只有1一个零点可以排除CD答案又当x（0，1）时lnx0，f（x）=xlnx0，其图象在x轴下方可以排除B答案故选A点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质，是解答此类问题的关键3要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A 向右平移个单位长度B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度D 向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数y=cos（2x）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项解答：解：因为函数y=cos（2x）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin2（x）+=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C点评：本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A y=x3，xRB y=sinx，xRC y=x，xRD 考点：函数的图象与图象变化；奇函数分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案5设m，n表示两条不同直线，表示两个不同的平面，下列说法正确的是（）A 若m，则mB 若mn，n，则mC 若m，mn则nD 若m，n，则mn考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间的线面平行、线面垂直和面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择解答：解：对于A，若m，则m可能在内；故A错误；对于B，若mn，n，则m可能在内，也可能平行于；故B 错误；对于C，若m，mn则n可能在内；故C 错误；对于D，若m，n，根据线面垂直的性质定理可得mn；故D正确；故选：D点评：本题考查了空间线面平行、线面垂直和面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键，同时对于特殊的空间位置关系要考虑全面6已知角终边上一点P的坐标是（2sin3，2cos3），则sin=（）A cos3B cos3C sin3D sin3考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出sin的值即可解答：解：因为角的终边过点P（2sin3，2cos3），所以r=2，由任意角的三角函数的定义可知：sin=cos3故选：A点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题7一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A B C D 考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选B点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力8如果实数x，y满足（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）A B C D 考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值解答：解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=，即为的最大值故选：C点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题9已知倾斜角为45的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A 3B 3C 5D 1考点：直线的斜率；直线的倾斜角专题：计算题；直线与圆分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值解答：解：直线经过两点A（2，4），B（1，m），直线AB的斜率k=4m，又直线的倾斜角为450，k=1，m=3故选：A点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型10已知向量，若与共线，则m的值为（）A B 2C D 2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案解答：解：由题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选D点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理属基础题11已知sinx=2cosx，则sin2x+1=（）A B C D 考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：首先根据条件以及sin2x+cos2x=1，求出sin2x=，进而求出结果解答：解：sin2x+cos2x=1 sinx=2cosxsin2x=1sin2xsin2x=sin2x+1=故选B点评：本题同角三角函数的基本关系，根据sin2x+cos2x=1求出sin2x，是解题的关键，属于基础题12已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|=|，则的最小值是 （）A B C D 1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（x1，y1），由得=，求出最小值解答：解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（x1，y1），1y11=（x1，y11），=（x1，y11），=2，当y1=时的最小值是故选：B点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为4cm2考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr=24=4故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题14在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的加法法则化，展开后利用数量积运算得答案解答：解：如图，AB=3，BD=1，B=60，=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法法则，是基础题15已知，则=考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题16定义两个平面向量的一种运算=|sin，则关于平面向量上述运算的以下结论中，=，（）=（），若=，则=0若=，且0，则（）=（）+（）恒成立的有（填序号 ）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：运用新定义，即可判断；运用新定义，求出等式的左右两边，再讨论的符号，即可判断；运用向量共线的定义，再由新定义，即可判断；运用向量的共线，再由新定义，即可判断解答：解：=|sin，=，故恒成立；（）=|sin，而（）=|sin，当0时，（）=（），不恒成立；若=，则sin，=0，得到=0，故恒成立；若=，且0，则+=（1+），（+）=|（1+）|sin，而（）+（）=|sin，+|sin，=|1+|sin，故（+）=（）+（）恒成立综上可知：只有恒成立故答案为：点评：本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键三、解答题（除第一题外，每题12分，共70分）17已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）通过，求出sin，然后求出cos，即可得到f（）的值解答：解：（1）（2）从而又为第三象限角即f（）的值为点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用18已知函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由正弦函数的单调区间的公式，解关于x的不等式，即可得到函数的单调减区间；（2）结合正弦函数在x上的单调性，求出函数的最大值与最小值，即可得到此时函数的值域解答：解：（1）令+2k+2k（kZ），解得+kx+k（kZ），函数的单调减区间为+k，+k（kZ）； （2）x时，可得2x，2x+，当=时，函数的最小值为5sin+=； 当=时，函数的最大值为5+=； 函数f（x）的值域为，点评：本题主要考查函数的单调区间并求闭区间上的值域着重考查了三角函数的图象与性质、函数的值域求法等知识，属于中档题19如图，已知在OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，和交于点E，设=，=（1）用，表示，；（2）若=，求实数的值考点：平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：（1）根据向量的几何意义计算即可，（2）利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则，可求的值解答：解：（1）如图所示，设=，=，点C是以A为中心的点B的对称点，=D是将分成2：1的一个内分点，=，（2）设，=又=，解得点评：本题主要考查向量加法的三角形法则，向量共线向量相等的条件，关键是要熟悉向量的各个知识点，会综合运用向量的知识解决问题20已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案解答：解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习21已知，在同一平面内，且=（1，2）（1）若=（m1，3m），且，求m的值；（2）若|=，且（+2）（2），求向量与的夹角考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：（1）由，得：2（m1）+3m=0，解得 （2）由，得：，则，cos=1向量与的夹角为点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、向量的夹角，属于基础题22已知圆C的方程x2+y22x+4ym=0（1）若点A（m，2）在圆C的内部，求m的取值范围；（2）若当m=4时设P（x，y）为圆C上的一个动点，求（x4）2+（y2）2的最值；问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系专题：直线与圆分析：（1）根据圆C的标准方程可得m5再根据点A（m，2）在圆C的内部，可得 （m1）2+（2+2）25+m，由此求得m的范围（2）（x4）2+（y2）2表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，求得|HC|=5，故（x4）2+（y2）2的最大值为HC加上半径后的平方，的最小值为HC减去半径后的平方假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m，则AB中点N是两直线xy+m=0与y+2=（x1）的交点，即N，以AB为直径的圆经过原点，求得|AN|=，|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m的值，可得结论解答：解：（1）圆C的方程即（x1）2+（y+2）2=5+m，m5再根据点A（m，2）在圆C的内部，可得 （m1）2+（2+2）25+m，求得1m4（2）当m=4时，圆C的方程即（x1）2+（y+2）2=5+4=9，而（x4）2+（y2）2表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，由于|HC|=5，故（x4）2+（y2）2的最大值为 （5+3）2=64，（x4）2+（y2）2的最小值为 （53）2=4假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m，圆C化为（x1）2+（y+2）2=9，圆心C（1，2），则AB中点N是两直线xy+m=0与y+2=（x1）的交点，即N，以AB为直径的圆经过原点，|AN|=|ON|，又CNAB，|CN|=，|AN|=又|ON|=，由|AN|=|ON|，解得m=4或m=1存在直线l，其方程为y=x4或y=x+1点评：本题主要考查点与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式的应用，直线与圆相交的性质，属于基础题