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第五节 二次函数综合题,考点一 二次函数的实际应用问题 例1(2016云南省卷)草莓是云南多地盛产的一种水果，今 年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元 的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于 每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元) 符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象,(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值,【分析】 (1)从一次函数图象中找出两点坐标，设函数解析式，用待定系数法求解；(2)根据：总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的最值性质以及x的取值范围求W的最大值,【自主解答】(1)设y与x的函数关系式为ykxb， 把点(20，300)，(30，280)代入关系式得： 解得： y与x的函数解析式为y2x340，(20x40),(2)由已知得：W(x20)(2x340) 2x2380x6 800 2(x95)211 250， 20， 当x95时，W随x的增大而增大， 20x40， 当x40时，W最大，最大值为2(4095)211 2505 200元,1(2018昆明五华区一模)某酒店客房实行淡季、旺季两 种价格标准，旺季每间比淡季上涨 ，表格是去年该酒店客 房某两天的相关记录：,(1)该酒店客房有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，客房的间数不变经市场调查发现，如果客房仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间，不考虑其他因素，该酒店将客房的价格上涨多少元时，客房的日总收入最高？最高日总收入是多少元？,解：(1)设有x间客房，由题可得 解得x50，经检验x50是原方程的根，且符合题意， 则： 800(元/间)， 答：该酒店客房有50间，旺季每间价格为800元,(2)设上涨m元，收入为w，则： w(800m)(50 ) m218m40 000， 因为a 0，所以抛物线开口向下， 所以当m 225时，w最大42 025. 答：该酒店客房价格上涨225元时日总收入最高，最高日总收入为42 025元,考点二 二次函数与几何图形问题 例2(2017云南省卷)已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点 (1)不等式b2c80是否成立？请说明理由； (2)设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标,【分析】 (1)由题意可知抛物线的解析式为y2(x3)2 8，由此求出b、c值即可判断；(2)设M(m，n)，由题意 3|n|9，可得n6，分两种情形列出方程求出m 的值即可,【自主解答】解：(1)成立，理由如下： 由题意知抛物线的顶点坐标为(3，8)， 抛物线的解析式为y2(x3)282x212x10， b12，c10， b2c8122080， 不等式b2c80成立；,(2)设M(m，n)， 由题意 3|n|9， n6， 当n6时，62m212m10，解得m2或4， 当n6时，62m212m10，解得m3 ， 满足条件的点M的坐标为(2，6)或(4，6)或(3 ，6) 或(3 ，6),1(2018开远模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线yx2bxc交于点B(3，0)和点C(0，3)，抛物线yx2bxc过点B、C且与x轴的另一个交点为A. (1)求直线BC及该抛物线的表达式； (2)设该抛物线的顶点为D，求DBC的面积,1解：(1)设直线BC的解析式ykxb(k0)，将点 B(3，0)，C(0，3)代入得： ，解得 ， 直线BC的解析式为yx3. 将B(3，0)，C(0，3)代入抛物线的解析式得： ， 解得： ， 抛物线的解析式为yx24x3；,(2)如解图所示：过点C作CEx轴，过点B作 EFy轴，过点D作GFx轴 yx24x3(x2)21， D(2，1) SDBCS四边形CEFGSCDGSBFDSBCE 12 24 11 33 3.,
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