资源描述
2019-2020年高三数学下学期第6次测试试题 理第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数是纯虚数,则实数的值为( ). . .或 .2. “”是“”的( )A. 充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件开始?是输入p结束输出否3甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验,若每个实验室最多分配2人,则不同分配方案共有 ()A336 B306 C 258 D2964. 执行右边的程序框图,若,则输出的( ). . . .5.函数y (0a1)的图象的大致形状是() 6将函数y=sin(2x+)(0)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,则的一个可能的值为()A B C D7若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为()A. B7 C14 D288.给出下列命题:函数 的定义域是(-3,1 );在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于1的概率是;如果数据x1、x2、xn 的平均值为,方差为S2 ,则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为9S2;直线axy2a0与圆x2y29相交;其中真命题个数是 ()A1B2 C3 D49已知点M是ABC的重心,若A=60,则的最小值为A B C D210.数列满足,其前n项积为则=( )A. B C6 D11.若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为()12.设奇函数f(x)在1,1上是增函数,且f(1)1,当a1,1时,f(x)t22at1对所有的x1,1恒成立,则t的取值范围是()At2或t2或t0 Bt2或t2Ct2或t2或t0 D2t2 第卷二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置)13.如下左图所示,曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 . 14. 如上右图,已知四棱锥的底面是边长为a的正方形,顶点在底面的射影是底面的中心,侧棱长为a.则它的外接球的半径为_15.设变量x,y满足约束条件:则的最大值为_16对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.三、解答题:(本大题共5小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)17. (本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且,()求角的大小;()若,求边的长和的面积18(本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报,总公司有、三个部门进行评估审批,已知这三个部门的审批通过率分别为、只要有两个部门通过就能立项,立项的每个项目能获得总公司100万的投资 (1)求甲项目能立项的概率;(2)设该分公司这次申报的三个项目获得的总投资额为X,求X的概率分布列及数学期望19. (本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中,点是棱上的动点.()求证:;()若直线与平面成角为,求的值;()写出点到直线距离的最大值及此时点的位置(结论不要求证明)20.(本小题满分12分)如图6,圆,P是圆C上的任意一动点,A点坐标为(2,0),线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.(1)求点Q的轨迹G的方程;(2)已知B,D是轨迹G上不同的两个任意点,M为BD的中点. 若M的坐标为M(2,1),求直线BD所在的直线方程;若BD不经过原点,且不垂直于x轴,点O为轨迹G的中心. 求证:直线BD和直线OM的斜率之积是常数(定值).21(本小题满分12分) 已知函数()若,求曲线在点处的切线方程;()若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;()设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围四选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)22(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B60,F在AC上,且AEAF. (1)求证:B,D,H,E四点共圆;(2)求证:CE平分DEF. 23(本小题满分分)选修44:坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线(1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程 24(本小题满分分)选修45:不等式证明选讲已知函数(1)求 的解集;(2)设函数,若不等式的解集为空集,求的取值范围xx届高三数学(理科)第6次模拟试题参考答案一、选择题:BCABD CBCBD AA二、填空题:13、 14、a 15、9 16、2n12. 二、解答题:17.解:()因为, 所以,2分因为,所以,所以, 4分因为,且,所以6分()因为,所以由余弦定理得,即,解得或(舍),所以边的长为10分12分18解:解:(1)设、三个部门审批通过分别计为事件A,B,C,则P(A),P(B),P(C)2分甲项目能立项的概率为:甲项目能立项的概率为;6分(2)X的可能取值为0,100,200,300 7分, ,9分X的概率分布列为:X0100200300P10分X的数学期望为EX(万)12分另解:设通过的项目数为变量m,则mB(3,),X100m,EX1003200万19.解:以D为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0), B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设E(1,m,0)(0m1)()证明:, 所以DA1ED1. -4分()设平面CED1的一个法向量为,则 ,而, 所以取z=1,得y=1,x=1-m, 得. 因为直线DA1与平面CED1成角为45o,所以 所以,所以,解得m=.-10分()点E到直线D1C距离的最大值为,此时点E在A点处.-12分20.解:(1)圆C的圆心为C(-2,0),半径r=6,. 连结,由已知得, 所以. 根据椭圆的定义,点Q的轨迹G是中心在原点,以C、A为焦点,长轴长等于的椭圆,即a=3,c=2, 所以,点Q的轨迹G的方程为. (5分)(2)设B、D的坐标分别为、,则 两式相减,得, 当BD的中点M的坐标为(2,1)时,有, 所以,即. 故BD所在的直线方程为,即. (9分) 证明:设,且,由可知, 又 所以(定值). (12分)21.解.()当时,函数,曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为,即4分()令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立由题意,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为, 只需,即时,在内为增函数,正实数的取值范围是9分()在上是减函数,时,;时,即,当时,其图象为开口向下的抛物线,对称轴在轴的左侧,且,所以在内是减函数当时,因为,所以,此时,在内是减函数故当时,在上单调递减,不合题意;当时,由,所以又由()知当时,在上是增函数,不合题意;当时,由()知在上是增函数,又在上是减函数,故只需,而,即,解得,所以实数的取值范围是14分22.证明:(1)在ABC中,因为B60,所以BACBCA120.因为AD,CE是角平分线,所以HACHCA60,故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180,所以B,D,H,E四点共圆(2)连接BH,则BH为ABC的平分线,所以HBD30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CEDHBD30.又AHEEBD60,由已知可得EFAD,可得CEF30,所以CE平分DEF.23. 【解析】(1)将 代入 ,得的参数方程为曲线的普通方程为极坐标方程为 5分(2)设,又,且中点为所以有: 又点在曲线上,代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分24.【解析】(1)即 或 或解得不等式:;:无解 :所以的解集为或 5分(2)即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点,且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中,由图可知,要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分
展开阅读全文