株洲市醴陵市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=32一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=43用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=194一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或186反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A1B0C1D27某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=158一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k1610有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题（每小题3分，共24分）11若方程x24x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是12近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为（无需确定x的取值范围）13若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“”或“=”或“”）14若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=2，则2a+b=15已知，是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则2+2+2的值为16某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为17如图所示，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为18如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为三、解答题（共66分）19解方程：x2x3=0 2x（x1）+3x3=020已知方程x2+kx+3=0 的一个根是1，求k的值及方程另一根21如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（3，n）（1）m=，n=；（2）求一次函数的表达式22某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由23关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值24在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x0）的图象经过点B，过点B作BCx轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PDx轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ（1）求k的值；（2）判断QOC与POD的面积是否相等，并说明理由25如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论26如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：（1）几秒钟后，可使CP=CQ？（2）几秒钟后，可使PQ长为3cm？（3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占ABC的面积三分之二？（4）若点P从点A出发沿边ACCB方向移动，点Q从C点出发沿CBBA方向移动，是否存在某一时刻，使得PBQ为等腰三角形？2016-2017学年湖南省株洲市醴陵市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选D2一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）Ax6=4Bx6=4Cx+6=4Dx+6=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D3用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D4一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D5三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x213x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A6反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A1B0C1D2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象和性质，k10，则k1【解答】解：y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，k10，k1故选D7某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（x+3）（40.5x）=15即可【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选：A8一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，k0，b0又反比例函数的图象经过二、四象限，k0综上所述，k0，b0故选C9如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选：C10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式【分析】求出方程M：ax2+bx+c=0的判别式1=b24ac，方程N：cx2+bx+a=0的判别式2=b24ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可【解答】解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么1=b24ac0，所以2=b24ac0，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积0，所以0，即方程N的两根之积0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+b+c=0，所以是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，整理得（ac）x2=ac，当a=c时，x为任意数；当ac时，x=1结论错误，故本选项符合题意；故选D二、填空题（每小题3分，共24分）11若方程x24x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是4【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值【解答】解：方程x24x+m=0有两个相等的实数根，=b24ac=164m=0，解之得，m=4故本题答案为：412近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=（无需确定x的取值范围）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，k=0.25400=100，y=故答案为：y=13若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“”或“=”或“”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，可得该函数在每个象限的增减性，比较AB的横坐标大小，可得答案【解答】解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A（1，y1），B（2，y2），有两点都在第四象限，且12，则y1y2故答案为y1y214若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=2，则2a+b=1008【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为2，将x=2代入方程，整理后得到关于a，b的关系式，将求出的关系式代入所求的式子中即可求出值【解答】解：ax2bx2016=0有一根为x=2，将x=2代入方程得：a（2）2+2b2016=0，即4a+2b=2016，则2a+b=1008故答案为：100815已知，是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则2+2+2的值为25【考点】根与系数的关系【分析】根据方程各项的系数结合根与系数的关系可得出+=5、=2，将2+2+2变形为（+）2，代入数据即可得出结论【解答】解：，是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，+=5，=2，2+2+2=（+）2=52=25故答案为：2516某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2012年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故答案为100（1+x）2=14417如图所示，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当线段AB的长度取最小值时，直线的解析式是y=x，据此即可求得a的值【解答】解：当线段AB的长度取最小值时，直线的解析式是y=x，则a2=0，解得：a=2故答案是：218如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出ABC的面积【解答】解：解：把x=t分别代入y=，y=，得y=，y=，所以B（t，）、C（t，），所以BC=（）=A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t，ABC的面积=t=故答案是：三、解答题（共66分）19解方程：x2x3=0 2x（x1）+3x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：=（1）241（3）=13，x=所以x1=，x2=；2x（x1）+3（x1）=0（x1）（2x+3）=0，x1=0或2x+3=0，所以x1=1，x2=20已知方程x2+kx+3=0 的一个根是1，求k的值及方程另一根【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的根的定义，代入即可得出k的值，再由两根之和得出方程的另一个根【解答】解：方程x2+kx+3=0 的一个根是1，1+k+3=0，解得k=4，设方程的另一个根为x1，1+x1=k，x1=5，k的值为4，方程另一根为521如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（3，n）（1）m=2，n=2；（2）求一次函数的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A和B的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m和n的值；（2）利用待定系数法即可求解【解答】解：（1）把（m，3）代入y=得m=2，把（3，n）代入y=得n=2故答案是：2，2；（2）设一次函数的解析式是y=kx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是y=x+122某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（402x）米，然后根据矩形的面积=长宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米【解答】解：（1）设宽为x米，长（402x）米，根据题意得：x（402x）=200，2x2+40x200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：402x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米（2）根据题意得：x（402x）=250，2x2+40x250=0，b24ac=4024（2）（250）0，方程无实数根，不能使鸡场的面积能达到250m223关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=224在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x0）的图象经过点B，过点B作BCx轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PDx轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ（1）求k的值；（2）判断QOC与POD的面积是否相等，并说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值；（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数y=（x0）的图象上，求出SPOD，根据ABx轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出SQOC即可【解答】解：（1）点B与点A关于y轴对称，A（3，4），点B的坐标为（3，4），反比例函数y=（x0）的图象经过点B=4，解得k=12（2）相等理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m0，n0，点P在反比例函数y=（x0）的图象上，n=，即mn=12SPOD=ODPD=mn=12=6，A（3，4），B（3，4），ABx轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，SQOC=OCBC=34=6SQOC=SPOD25如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形26如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：（1）几秒钟后，可使CP=CQ？（2）几秒钟后，可使PQ长为3cm？（3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占ABC的面积三分之二？（4）若点P从点A出发沿边ACCB方向移动，点Q从C点出发沿CBBA方向移动，是否存在某一时刻，使得PBQ为等腰三角形？【考点】三角形综合题【分析】（1）根据题意用t表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据勾股定理列出算式，计算即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算；（4）分QB=QP的两种情况、BP=BQ根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：（1）设t秒钟后，CP=CQ，由题意得，CP=6t，CQ=2t，则6t=2t，解得，t=2，则2秒钟后，CP=CQ；（2）由题意得，（6t）2+（2t）2=（3）2，解得，t1=3，t2=（舍去），答：3秒钟后，PQ长为3cm；（3）ABC的面积为：68=24cm2，四边形APQB的面积占ABC的面积三分之二，ACP的面积占ABC的面积三分之一，（6t）2t=24，解得，t1=2，t2=4，答：2秒或4秒钟后，可使四边形APQB的面积占ABC的面积三分之二；（4）当QB=QP时， =82t，解得，t1=810（舍去），t2=810，如图1，当QB=QP时，作QDBC于D，则=，即=，解得，t=，当BP=BQ时，如图2：14t=2t8，解得，t=，综上所述，当t=810或或时，PBQ为等腰三角形2017年2月8日第26页（共26页）