2019-2020年高三上学期数学限时训练（1）.doc

2019-2020 年高三上学期数学限时训练（1） 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1若复数满足（是虚数单位） ，则 2已知集合 A = 1，0 ，1，B = 0 ，1，2，3 ，则 AB = 3若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线上的概率为 4已知且，则 5已知定义域为的函数是奇函数，则 6右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 7在中，已知， ，则 8在样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若第 一个长方形的面积为 0.02，前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量 为 1600，则中间一组（即第五组）的频数为 9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 . 10函数，且）的图象恒过点 A，若点 A 在直线上，其中，则的最小值是 11已知是等差数列的前项和，若， ，则数列的前 20 项和为 12已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿， ，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形， 若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 13.已知是定义在 R 上且周期为 3 的函数, 当时,.若函数在区间上有 10 个零点(互不相同),则实数 的取值范围是 . 14设 a、b 均为大于 1 的自然数，函数， ，若存在实数 k，使得，则 二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知分别为三个内角的对边， （1）求 （2）若，的面积为；求. 样 本 数 据频 率组 距 第 8题 图 开 始结 束 是 否10k3s1,0kS输 出 2第 6题 图 16 （本小题 14 分） 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形， ， ， ，点在棱上，且 （1 ）求证：平面平面； （2 ）求证： 平面 17 （本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点 B 的坐标为，连结并延长 交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结 （1）若点 C 的坐标为，且，求椭圆的方程； （2）若，求椭圆离心率 e 的值 P A D B C E 18 （本小题满分 16 分） 如图，在海岸线 l 一侧 C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在 l 上设立了 A，B 两个报名点，满足 A，B，C 中任意两点间的距离为 10 km.公司拟按以下思路运作：先将 A，B 两处游客分别乘车集中到 AB 之间的中转点 D 处(点 D 异于 A，B 两点)，然后乘同一艘 游轮前往 C 岛据统计，每批游客 A 处需发车 2 辆，B 处需发车 4 辆，每辆汽车每千米耗费 2 元，游轮每千米耗费 12 元设CDA，每批游客从各自报名点到 C 岛所需运输成本为 S 元 (1)写出 S 关于 的函数表达式，并指出 的取值范围； (2)问：中转点 D 距离 A 处多远时， S 最小？ 19 （本小题满分 16 分） 已知数列中， ， ，其前项和满足,其中， （1 ）求证；数列为等差数列，并求其通项公式； （2 ）设，为数列的前 n 项和，求使 2 的 n 的取值范围 （3 ）设为非零整数， ） ，试确定的值，使得对任意，都有成立 20.（本小题满分 16 分） 已知函数，. (1)求的最大值； (2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围； (3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值. 淮海中学 xx 届高三级部第一学期数学限时训练（1） 参考答案 一.填空题： 1 ； 20，1； 3 ； 4 ； 52； 6 7500 ；7 4； 8360 ； 9 ； 108 ； 1155 ；12 ； 13(0，1/2) 14 4 二、解答题 15 【 答案 】 （1）由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinaCbcACBC isi()1s1323060Aa -7 分 （2 ） -7 分 16.解析：（1） PA底面 ABCD， 又 ABBC， ，平面 又平面， 平面 平面 -7 分 （2 ） PA底面 ABCD，AC 为 PC 在平面 ABCD 内的射影 又 PCAD，AC AD 在梯形中，由 ABBC，AB= BC，得， 又 ACAD，故为等腰直角三角形 连接，交于点，则 在中， ， 又 PD 平面 EAC，EM 平面 EAC， PD平面 EAC -7 分 17. 【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力. 满分 14 分. （1）， ， 椭圆方程为 （2）设焦点 关于 x 轴对称， 三点共线，即 ，即 联立方程组，解得 C 在椭圆上， 化简得，, 故离心率为 18.解：(1)由题知在 ACD 中，CAD ，CDA，AC 10 ， ACD . 3 23 由正弦定理知 ，2 分 CD sin3 AD sin(23 ) 10sin 即 CD ，AD ，4 分 53sin 10sin(23 )sin 所以 S4AD 8BD12CD 12CD4AD 80 80 6 分 603 40sin(23 ) sin 20 60 .8 分3 3 cos sin (3 23) (2)S20 ，令 S0 得 cos . 10 分3 1 3cos sin2 13 当 cos 时， S0；当 cos 时，S0，12 分 13 13 所以当 cos 时，S 取得最小值，14 分 13 此时 sin ，AD ， 223 53cos 5sin sin 20 564 所以中转点 D 距 A 处 km 时，运输成本 S 最小 16 分 20 564 19 （本题满分 16 分） 已知数列中， ， ，其前项和满足,其中， （1 ）求证；数列为等差数列，并求其通项公式； （2 ）设，为数列的前 n 项和，求使 2 的 n 的取值范围； （3 ）设为非零整数， ） ，试确定的值，使得对任意，都有成立 解：（1）由已知， （， ） ， 2 分 即（， ） ，且 数列是以为首项，公差为 1 的等差数列 4 分 (2) ， 213 11().()22n nnTL2311() ()2nnn得 ： 6 分 代入不等式得： 设 0)(1(,23)( 1nnfff则 在上单调递减， 8 分 ，4)3(,04)(,01)(fff 当 n=1,n=2 时, ， 所以 n 的取值范围为 10 分 （3 ） ,要使恒成立， 即 恒成立，12114()()0nnnnc 恒成立，恒成立，12 分 （i）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为， （ii）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数， 则15 分 综上所述：存在，使得对任意的，都有16 分 20 （ 1）因为，所以，2 分 由，且，得，由，且， ，4 分 所以函数的单调增区间是，单调减区间是， 所以当时，取得最大值；6 分 （2 ）因为对一切恒成立， 即对一切恒成立， 亦即对一切恒成立，8 分 设，因为， 故在上递减，在上递增， ， 所以 10 分 （3 ）因为方程恰有一解，即恰有一解，即恰有一解， 由（1）知，在时， ，12 分