2019-2020年高三数学专题复习 导数及其应用检测题.doc

2019-2020年高三数学专题复习 导数及其应用检测题【考情解读】导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容考查方式以客观题为主，主要考查：一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题；三是应用导数解决实际问题【知识梳理】1 导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数值就是曲线yf(x)在点 处的切线的 ，其切线方程是 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别： 2 导数与函数单调性的关系(1) 0是f(x)为增函数的 条件如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0(2) 0是f(x)为增函数的 条件当函数在某个区间内恒有0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的 条件3 函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 4 几个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sin x) ；(2)(cos x) ；(3)(ex) ；(4)(ax) (a0，且a1)；(5)(xa) ；(6)(logex) ；(7)(logax) (a0，且a1)；(8)f(x)g(x) ；(9) (g(x)0) 【预习练习】1曲线y在点M处的切线的斜率为_2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为_3函数f(x)x33x21在x_处取得极小值4若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_【典型例题】考点一导数几何意义的应用例1(1)过点(1,0)作曲线yex的切线，则切线方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：yax31(a0)与曲线C2：x2y2的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_变式训练：(1)直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)，则b的值为_(2)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10垂直，则实数a_考点二利用导数研究函数的性质例2设函数f(x)x3kx2x(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值考点三利用导数解决与方程、不等式有关的问题例3 已知函数f(x)ex，xR(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点；(3)设ab，比较f与的大小，并说明理由考点四 利用导数求函数的极(最)值例4 设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1) 求a的值；(2)求函数f(x)的极值【课后练习】1函数yx2ln x的单调递减区间为_2 已知直线ykx是yln x的切线，则k=_3 已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中所有不正确的序号是_当x时，函数f(x)取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时，函数f(x)取得极小值；当x1时，函数f(x)取得极大值4已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.5 设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2(其中xR，a，b为常数)已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l，则a，b的值分别为_6 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围为_7 已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_8已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)，g(x)2aln x(e为自然对数的底数)(1)求F(x)f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由10已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？