2019-2020年高三数学五月模拟考试试题 理.doc

2019-2020年高三数学五月模拟考试试题 理一、选择题1、已知集合A1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是2、“mn0”是“方程mx2ny21表示椭圆”的A、充分且不必要条件B、必要且不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、若任取，则点P（x，y）满足的概率为4、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为5、公差不为0的等差数列，其前23项和等于其前10项和，则正整数k=A、24B、25C、26D、276、的展开式中项的系数为A、45B、72C、60D、1207、某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有A、36种B、39种C、60种D、78种8、已知函数，则下列结论中正确的是9、已知过x轴上一点的直线l与椭圆相交于M，N两点，若为定值，则的值为10、若关于x的方程各个实根所对应的点均在直线yx的同侧，则实数m的取值范围是A、（1,7）B、（，7）U（1，）C、（7,1）D、（，1）U（7，）二、填空题（一）必考题（1114题）11、已知向量12、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是13、在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若ABACAD2，平面BCD被球所截，则截面图形的面积为14、若实数x，y满足的最小值为（二）选考题15、在极坐标系中，圆上的动点P到直线的距离最小值是16、如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60，则圆O的半径r三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积S. （1）求角B的大小； （2)若a2，且，求边c的取值范围18（本小题满分12分） 某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质， 对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已 知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12. （1)求该校报名学生的总人数； (2)若从报名的学生中任选3人，设x表示体重超过60kg的学生人数，求x的数学期望与方差19.（本小题满分12分） 已知等差数列为递增数列，且都在的图象上 （1)求数列的通项公式和前n项和为Sn； （2)设，求数列的前n项和Tn20.（本小题满分12分） 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A;B外的一个动点，DC垂直于半圆O所 在的平面，DCEB，DCEB，AB4，tan (1）证明：平面ADE 平面ACD； (2）当三棱锥CADE体积最大时，求二面角D一AE一B的余弦值21、（13分）已知抛物线上一点P（3，t）到其焦点的距离为4。（1）求p的值；（2）过点Q（1,0）作两条直线与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线的斜率分别为，求证：直线MN过定点。22、已知函数为常数），且yf（x）在x1处切线方程为yx1。（1）求a，b的值；（2）设，求证：当x0时，理科数学参考答案（仅供参考）一、 选择题题号12345678910答案ABDADCCBDB二、 填空题1132 12 134 1415 162三、解答题17.（） ， （）点在函数的图像上，又，如图，连接，在中，由余弦定理得又 18. （1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为，收藏者李先生赌中的概率为，且两人赌中与否互不影响记“这2人的累计获得金额数为（单位：万元）”的事件为，则事件的对立事件为“”因为，所以，求得（2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为，都选择规则乙赌中的次数为，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为，选择规则乙累计获奖得金额的数学期望为由已知可得，所以，从而，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得综上所述，当时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等.19.解：（1）求得所以由，可得.（2）（3）， ， ， ， ， ， ， .,解得m=24,r=1值为100的是T, T T T20. （1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 , 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 ,所以ECHF又因为 所以CE平面PAF. （2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90，所以CAAD ,又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD , 所以CAPA , 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD, 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz, 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 . 所以.假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为，则令 所以，又设平面PCG的法向量为，则令所以 ， 因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以 所以又所以, 所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60.21. （1）依题意得，所以曲线在点处的切线方程为 4分（2）等价于对任意，设，则因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是.（3）设，当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.22. （1）直线的倾斜角为，直线的方程，为椭圆上任一点，=，当时，椭圆的方程 . 5分（2）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则，知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，即，化为，得到，则，满足，由前知，设M是ON与PQ的交点，则，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为.=2的最大值为5. 10分（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以ORS = 90，即 ，设S （，），R（，），（-，-），=（，），所以，因为，化简得 ，所以，当且仅当即16，y24时等号成立.圆的直径|OS|=，因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，8） 14分