2019-2020年高三数学下学期第六次模拟试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学下学期第六次模拟试卷 文（含解析）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=( )AB2C1D2在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为( )ABCiDi3采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A12B13C14D154在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )A22B23C24D255执行如图所示的程序框图，输出的T=( )A29B44C52D626已知直线m，n和平面，则mn的必要不充分条件是( )A直线m，n和平面成等角Bm且nCm且nDm且n7将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=cos2x的图象，再将函数y=f（x）的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=( )Asin4xBcos4xCsinxDcosx8已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为( )A（，2）B（，C（，2D，2）9已知，（，2），满足tan（+）2tan=0，则tan的最小值是( )ABCD10知a1=1，an+1=，则数列an的通项为an=( )AB2n1CD3n211变量 x y、满足线性约束条件，则目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是( )Ak3Bk1C3k1D1k112对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x1=1，且对于任意nN*，点xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+xxx=( )A7554B7549C7546D7539二填空题：本大题共4小题，每小题5分13若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为_14经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_15若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_16在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac已知=2，tanB=2，b=3（）求a，c的值；（）求cos（BC）的值18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）19如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，ABAC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动（）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM平面PNQ；（）若AC=1，试求三棱锥PMNQ的体积20已知以C为圆心的动圆过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点（I）求曲线T的方程；（）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=lnxax在x=2处的切线l与直线x+2y3=0平行（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+bx，设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）g（x2）k恒成立，求实数k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG求证：（）DEF=EAD；（）EFCB选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围吉林省实验中学xx届高考数学六模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=( )AB2C1D考点：交集及其运算专题：集合分析：将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可解答：解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，B=1，4，AB=1故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为( )ABCiDi考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求解答：解：z=，复数z=的共轭复数的虚部为故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为( )A12B13C14D15考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751an1000 求得正整数n的个数，即为所求解答：解：由100050=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=8+（n1）20=20n12由 75120n121000 解得 38.2n50.6再由n为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷C的人数为12，故选A点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题4在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )A22B23C24D25考点：等差数列的性质分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答：解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键5执行如图所示的程序框图，输出的T=( )A29B44C52D62考点：循环结构专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29解答：解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查6已知直线m，n和平面，则mn的必要不充分条件是( )A直线m，n和平面成等角Bm且nCm且nDm且n考点：充要条件专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：A利用线面角的定义可知：直线m，n和平面，mn直线m，n和平面成等角，反之不成立，即可判断出关系；B利用线面垂直的性质定理即可判断出正误；C由m且nmn或异面直线，即可判断出关系；Dm且n，则mn、相交或异面直线，即可判断出关系解答：解：A直线m，n和平面，mn直线m，n和平面成等角，反之不成立，因此直线m，n和平面，则mn的必要不充分条件是直线m，n和平面成等角，正确；Bm且nmn，反之不成立，因此m且n是mn的充分不必要条件；Cm且nmn或异面直线，因此m且n是mn的既不必要也不充分条件；Dm且n，则mn、相交或异面直线，m且n是mn的既不必要也不充分条件故选：A点评：本题考查了空间中线面位置关系，考查了推理能力，属于中档题7将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=cos2x的图象，再将函数y=f（x）的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=( )Asin4xBcos4xCsinxDcosx考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，可得g（x）的解析式解答：解：由题意可得，把函数y=cos2x的图象向左平移个单位得到函数f（x）=cos2（x+）=cos2x的图象；再将函数y=f（x）=cos2x的图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=cosx 的图象，故选：D点评：本题主要考查诱导公式的应用，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为( )A（，2）B（，C（，2D，2）考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围解答：解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档9已知，（，2），满足tan（+）2tan=0，则tan的最小值是( )ABCD考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正切将tan（+）=4tan转化，整理为关于tan的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案解答：解：tan（+）2tan=0，tan（+）=2tan，=2tan，2tantan2tan+tan=0，（，2），方程有两负根，tan0，=18tan20，tan2，tantan的最大值是，故选：B点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，属于中档题10知a1=1，an+1=，则数列an的通项为an=( )AB2n1CD3n2考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过an+1=，可得3an+1an=anan+1，进而有3=解答：解：an+1=，3an+1an=anan+1，两边同除以an+1an得：3=，由a1=1，=1，数列是首项为1，公差均为3的等差数列，=1+3（n1）=3n2，an=，故选：C点评：本题考查数列的递推公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题11变量 x y、满足线性约束条件，则目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是( )Ak3Bk1C3k1D1k1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kxy得y=kxz，要使目标函数y=kxz仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kxz的下方，目标函数的斜率k满足3k1，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数 z=kxy，仅在点（0，2）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键12对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x1=1，且对于任意nN*，点xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+xxx=( )A7554B7549C7546D7539考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+xxx=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得解答：解：数列x n 满足x1=1，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，xn+1=f（xn），由图表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，数列是周期为4的周期数列，x1+x2+xxx=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=50315+9=7554故选：A点评：本题考查函数和数列的关系，涉及周期性，属基础题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为y=x考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线C方程为：=1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故答案为：y=x点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题14经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是0.74考点：互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：由互斥事件的概率公式可得解答：解：由表格可得至少有2人排队的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案为：0.74点评：本题考查互斥事件的概率公式，属基础题15若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：画出几何体的直观图，然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可解答：解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为：2=故答案为：点评：本题考查几何体的三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力16在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：设，由=+两边同时平方可求cos，结合的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y2=0的距离为d，进而可求r解答：解：由题意可得，=r设，0，则=r2cos=+两边同时平方可得，=即cos=，且cos=设圆心O到直线x+y2=0的距离为d，则d=rcos=即r=故答案为：点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac已知=2，tanB=2，b=3（）求a，c的值；（）求cos（BC）的值考点：余弦定理；平面向量数量积的运算专题：计算题；解三角形分析：（）由tanB=2得cosB，由=2得accosB=2，解得ac，由余弦定理及ac，即可解得a，c的值（）由（）可求sinB，由正弦定理可求sinC，cosC，利用两角差的余弦函数公式即可得解解答：解：（）由tanB=2得：cosB=，由=2得accosB=2，所以ac=6，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即a2+c2ac=9，ac，a=3，c=2（）sinB=，由正弦定理得sinC=，cosC=，cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，两角差的余弦函数公式，平面向量数量积的运算，属于基本知识的考查18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率解答：解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x=6常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：K2=8.5227.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF故抽出一男一女的概率是P=点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错19如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，ABAC，M，N，Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动（）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，总有AM平面PNQ；（）若AC=1，试求三棱锥PMNQ的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）建立空间直角坐标系，设出棱长，得到点的坐标，由向量数量积证得答案；（）把三棱锥PMNQ的体积转化为A1MNQ的体积，即NA1MQ的体积，则三棱锥PMNQ的体积可求解答：（）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=AB=AC=a，则A（0，0，0），M（0，a，），N（，0），Q（0，0），A1（0，0，a），B1（a，0，a），再设P（x，0，a），由A1P=A1B1，得=，即（x，0，0）=（a，0，0），即x=a，P（a，0，a），=（），=（a，a），=（0，a，），=0，=0，则AM平面PNQ；（）设P点到平面MNQ的距离为h，由A1B1ABNQ，可得A1B1平面MNQ，动点P到平面MNQ的距离为定值，由VPMNQ=，点评：利用向量知识解决立体几何问题的优点在于用代数化的方法解决立体几何，解题的关键在于用坐标表示空间向量，是中档题20已知以C为圆心的动圆过定点A（3，0），且与圆B：（x3）2+y2=64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点（I）求曲线T的方程；（）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）判断两圆相内切，求出|CA|+|CB|=8，说明C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，求出长轴长，短轴长，即可得到曲线T的方程（）当直线MN斜率不存在时，求出MN的方程为：x=0，然后求出；当直线MN斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN：y=k（x+3），则OQ：y=kx，联立，利用韦达定理，推出的表达式，通过求出，利用可解得解答：解：（）A（3，0）在圆B的内部，两圆相内切，所以|CA|+|CB|=86，C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=8，a=4；2c=6，c=3，b=曲线T的方程为：（）当直线MN斜率不存在时，MN的方程为：x=0，则；当直线MN斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN：y=k（x+3），则OQ：y=kx，由得（7+16k2）x2+96k2x+144k2112=0，则，y1y2=k2（x1+3）（x2+3）=k2x1x2+3（x1+x2）+9=y1y2+（x1+3）（x2+3）由得7x2+16k2x2=112，则x2=，由可解得综上，存在常数，使总成立点评：本题考查直线与椭圆的综合应用，椭圆的轨迹方程的求法，向量与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力21已知函数f（x）=lnxax在x=2处的切线l与直线x+2y3=0平行（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+bx，设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）g（x2）k恒成立，求实数k的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a的值；（2）将f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，进行转化，利用参数分离法，构造函数的导数，利用导数求出函数的极值即可，求实数m的取值范围；（3）求函数的导数，根据函数极值之间的关系即可证明不等式解答：解：（1）函数在x=2处的切线l与直线x+2y3=0平行，解得a=1； （2）由（1）得f（x）=lnxx，f（x）+m=2xx2，即x23x+lnx+m=0，设h（x）=x23x+lnx+m，（x0）则h（x）=2x3+=，令h（x）=0，得x1=，x2=1，列表得：x（，1）1（1，2）2h（x）00+h（x）极大值极小值m2+ln2当x=1时，h（x）的极小值为h（1）=m2，又h（）=m，h（2）=m2+ln2，方程f（x）+m=2xx2在上恰有两个不相等的实数根，即，解得m2；（也可分离变量解） （3）g（x）=lnx+，g（x）=，由g（x）=0得x2（b+1）x+1=0x1+x2=b+1，x1x2=1，解得：g（x1）g（x2）=，设，则F（x）在上单调递减； 当时，k，k的最大值为（16分）点评：本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用函数的极值，最值和导数之间是关系是解决本题的关键综合性较强，运算量较大请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG求证：（）DEF=EAD；（）EFCB考点：与圆有关的比例线段；弦切角专题：综合题；推理和证明分析：（）利用切割线定理，结合EF=FG，证明FEDEAF，可得DEF=EAD；（）证明FED=BCD，即可证明EFCB解答：证明：（）由切割线定理得FG2=FAFD又EF=FG，所以EF2=FAFD，即因为EFA=DFE，所以FEDEAF，所以DEF=EAD（）由（）得DEF=EAD，因为FAE=DAB=DCB，所以FED=BCD，所以EFCB点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆C1：=4cos 与直线l：= （R）交于A，B两点（）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（） 圆C1：=4cos 化为2=4cos，利用即可得出圆C1的直角坐标方程由直线l：= （R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程再将其化为极坐标方程即可（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出解答：解：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：=4cos 化为2=4cos，圆C1的直角坐标方程 x2+y24x=0直线l的直角坐标方程 y=x由，解得或 A（0，0），B（2，2）从而圆C2的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2，即x2+y2=2x+2y将其化为极坐标方程为：2=2cos+2sin（），|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2点评：本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x+3|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1，对x的取值范围分类讨论，去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可；（）依题意知，|xa|x+7，由此得a7且a2x+7，当x0，3时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围解答：解：（）当a=1时，不等式为|x+1|x+3|1当x3时，不等式化为（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，解得x1；当x1时，不等式化为（x+1）（x+3）1，不等式必成立综上，不等式的解集为，+）（）当x0，3时，f（x）4即|xa|x+7，由此得a7且a2x+7当x0，3时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是7，7点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题