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2019-2020年高三一轮检测一(数学文)1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.第卷(选择题共60分)UAB一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,则下列表示图中阴影部分的集合( )AB C D2.若f(x)=lgx+1,则它的反函数的图象是( )Oxy111D.Oxy111C.Oxy111B.Oxy111A.3如果函数在闭区间上有反函数,那么实数的取值范围( )A. B. C. D .4.已知,A为第二象限角,则tanA=( )A. B. C. D.5已知数列中,则函数的最大值是( )A 10 B 10 C D206已知m , n 是直线, 是平面,给出下列命题:(1) 若 , =m , mn, 则n或n(2) 若 , =m , =n, 则mn(3) 若=m, nm , 则n且n(4) 若直线m不垂直于,则m也可能垂直于内的无数条直线其中正确的命题序号为( )A.与 B.与 C.与 D.与7将正方体的六个面染色,有4种不同的颜色可供选择,要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有( ) A256种 B144种 C120种 D96种8、已知函数,若实数是方程的解,且,则的值( )A、恒为正 B、等于零 C、恒为负 D、不大于零9.已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点,且则该双曲线的方程是( )A. B. C. D.10.为ABC所在平面内一点,满足,则ABC的形状为( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对11.已知点是直线上一动点,PA、PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )A. B. C. D.212.若二次函数图像的顶点坐标为,与轴的交点P、Q位于轴的两侧,以线段PQ为直径的圆与轴交于和,则点所在曲线为( )A .圆 B. 椭圆 C . 双曲线 D. 抛物线第卷(非选择题 共90分)二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.= 14.已知等比数列的前项和为,且是与的等差中项,则数列的公比为 15.已知矩形中,沿将矩形折成一个二面角则四面体的外接球的表面积为 16已知A、B是抛物线上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于 。三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)如图,已知ABC中,|AC|=1,ABC=,BAC=,记。(1)求关于的表达式;(2)求的值域。18、(本小题满分12分)一个口袋中装有个红球(5且)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖.(1)试用表示一次摸奖中奖的概率;(2)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为。试问当等于多少时,的值最大?19、(本小题满分12分)如图:D、E分别是正三棱柱ABCA1B1C1的棱AA1、B1C1的中点,且棱AA1=8,AB=4,ABB1A1C1CDE(1)求证:A1E平面BDC1.(2)求二面角A1BC1B1的大小.20、(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是的等差中项。(1)求数列an的通项公式;(2)若,对任意正整数,恒成立,试求m的取值范围。21、(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、()求椭圆C的方程;()若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围.22、(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数的图象与x轴有三个不同的交点,求a的取值范围。检测1答案1-12CACDB BDAAC DB 13-16 -13 1/3 100 17、解:(1)由正弦定理,得 (2)由,得 ,即的值域为。18、(1)一次摸奖从个球中任取两个,有种方法。它们是等可能的,其中两个球的颜色不同的方法有种,一次摸奖中奖的概率 (2)设每次摸奖中奖的概率为,三次摸奖中(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是, 因而在上为增函数,在上为减函数, 当时取得最大值,即,解得或(舍去),则当时,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率最大. ABB1A1C1CDEFH19、【方法一】证明:在线段BC1上取中点F,连结EF、DF则由题意得EFDA1,且EF=DA1,四边形EFDA1是平行四边形A1EFD,又A1E平面BDC1,FD平面BDC1A1E平面BDC1 6分 (2)由A1EB1C1,A1ECC1,得A1E平面CBB1C1,过点E作EHBC1于H,连结A1H,则A1HE为二面角A1BC1B1的平面角 在RtBB1C1中,由BB1=8,B1C1=4,得BC1边上的高为,EH=,又A1E=2,tanA1HE=二面角A1BC1B1为arctan ABB1A1C1CDExyzO【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系,题意知B(2,0,0), D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2),B1(2,8,0), E(1,8,),=(4,4,0), =(2,4,2),=(3,0, ),=(4,8, 0), =(2,0, 2),=(0,8,0),=(2,8, 2). (1)证明:=2(+)A1E平面BDC1(2)设=(x,y,1)为平面A1BC1的一个法向量,则,且,即解得=(,1),同理,设=(x,y,1)为平面B1BC1的一个法向量,则,且,即解得=(,0,1),cos=二面角A1BC1B1为arccos. 20、解:(1)设等比数列的首项为,公比为q。 依题意,有 代入a2+a3+a4=28,得 解之得或又单调递增, (2) 得由,即对任意正整数n恒成立,。 对任意正数恒成立,即m的取值范围是。21、解:()设椭圆的方程为,半焦距为,依题意有 解得所求椭圆方程为 ()由,得设点、的坐标分别为、,则,有 又,由,得将、两式,得,则且综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是 22、解:(1)当时,。令,得当时,则在上单调递增;当时,则在上单调递减;当时,则在上单调递增;当时,取得极大值为当时,取得极小值为。(2)。当,则在R上恒成立,则在R上单调递增;函数的图象与轴有且只有一个交点,不合题意。当,则,有两个不相等的实根,不妨设为且则当x变化时,的取值情况如下表:+00极大值极小值,同理,。,令 此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述,a的取值范围是来源:
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