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二、数列(A卷)年级 _ 班_ 姓名 _ 得分_ 1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?2. 图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?3. 全部两位数的和是多少?4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?4+3,5+6,6+9,7+12,5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?6. 在1100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?7. 在2949,2950,2951,2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?8. 求一切除以4后余1的两位数的和?9. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?10. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜?11. 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?12. 小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?14. 一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.答 案答 案:1. 36. 1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)82 =982 =722 =36(个).2. 1830.从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔. (1+60)602=61602=36602=1830(支).3. 4905.两位数依次为10,11,12,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得: (10+99)902 =109902 =98102 =4905.4. 403.仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,;每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,;若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可. 根据通项: .第一个加数为:4+(100-1)1=4+99=103;第二个加数为:3+(100-1)3=3+993=3100=300.所以第100个算式的得数为:103+400=403.5. 52.最外圈人数有:+(8-1)4=(+28)人.所以共有人数可表示为: (+28)82=304 +28=76 =48 =24最外圈有: 24+28=52(人).6. 2009. (1+3+5+7+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)502-(11+99)4+55=2500-495=2005.7. 25.根据题意可列出算式: (2950+2952+2998)-(2949+2951+2997)注意到这两个等差数列的项数相等,公差相同,且对应项差为1,所以25项就差25个1,即原式=(1950-1949)+(1952-1951)+(1998-1997) =1+1+1+125个 =25.8. 1210. 除以4后余1的最小两位数是多少? 12+1=13. 除以4后余1的最大两位数是多少? 96+1=97. 除以4后余1的两位数一共有多少个? 964-2=22(个). 它们的和是: 13+17+21+97 =(13+97)222 =1210.9. 1140. 第20排有多少个座位? 38+2(20-1)=76(个). 这个剧场一共设置了多少座位? 38+40+42+74+76 =(38+76)202 =1140(个).10. 小明胜. 小刚10秒跑多少米? 1+1.1+1.2+1.9=1+(1.1+1.9)92 =14.5(米). 小明10秒跑了多少米? 1.510=15(米).因为15米14.5米,所以小明胜.11. 11.由于小明有一个盒子没有放棋子,而小光在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中,这时又应出现一个空盒,也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子.同样道理也有一个盒子放了2个棋子.依次类推,小明的放法为:0,1,2,3,因为0+1+2+3+10=(1+10)102=55,所以一共有11个盒子.12. 1,2,3,4,13. 多加了多少? 10-1=9. 正确的和应是多少? 100-9=91. 因为1+2+3+13=(1+13)132=91.所以,小刚算的是1,2,3,4,13这13个连续自然数的和.13. 不能.按最少量计算:0+1+2+9=45,而4544,所以原题不能.14. 2500.从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个.于是想到共有几层,最底层共有多少个.边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和: 1+3+5+99=(1+99)502=2500(个).
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