德阳市中江县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD2如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A9B7C12D9或123已知点P（2，1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如图，1=100，2=145，那么3=（）A55B65C75D855如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则EB的长是（）A3 cmB4 cmC5 cmD不能确定6如图所示，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A40B15C25D207如图，在ABC中，AC=2，BAC=75，C=60，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A4B3C2D18如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD9已知AOB=45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10如图所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（） A6个B5个C4个D3个二、填空题（每小题3分，共24分）11一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是12如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB=度13如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，还需要添加一个条件为14如图所示，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=15一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为度16RtABC中，AC=BC，ACB=90，如图，BO、CO分别平分ABC、ACB，EOAB，FOAC，若SABC=32，则OEF的周长为17已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点D的坐标为18如图，在ABC中，AB=AC，A=50，P是ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC=三、解答题（共66分）19如图所示，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度数20如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？21如图，在ABC中，D为BC上一点，BAD=ABC，ADC=ACD，若BAC=63，试求ADC的度数22已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出ABC 关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小23将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC=64（1）求1的度数；（2）求证：EFG是等腰三角形24如图，已知E为等腰ABC的底边BC上一动点，过E作EFBC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）F与ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明25如图1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由2016-2017学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选B2如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A9B7C12D9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12【解答】解：2+55，等腰三角形的腰长为5，底边长为2，周长=5+5+2=12故选C3已知点P（2，1），那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点Q的坐标是（2，1）故选B4如图，1=100，2=145，那么3=（）A55B65C75D85【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】由题可知，4=1801，5=1802，又因为3+4+5=180，从而推出3=65【解答】解：1=100，2=145，4=1801=180100=80，5=1802=180145=35，3=18045，3=1808035=65故选B5如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，AB=7cm，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则EB的长是（）A3 cmB4 cmC5 cmD不能确定【考点】勾股定理；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明RtAEDRtACD，得到AE=AC=4cm，再计算即可【解答】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，C=90，DE=DC，在RtAED和RtACD中，AD=AD，DE=DC，RtAEDRtACD（HL），AE=AC=4cm，BE=ABAE=3cm，故选：A6如图所示，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A40B15C25D20【考点】角平分线的性质【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，即可得解【解答】解：BC=40，DC：DB=3：5，CD=40=15，过点D作DEAB于E，AD是BAC的平分线，C=90，DE=CD=15，即点D到AB的距离是15故选B7如图，在ABC中，AC=2，BAC=75，C=60，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A4B3C2D1【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据BAC=75，C=60，得出BAD=45，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】解：BAC=75，且高BE与AE相交于H，C=60，DAC=EBD=30，BAD=45，BAD是等腰直角三角形，在BDH与ADC中，BDHADC（AAS），DH=DC=1，故选D8如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD【考点】剪纸问题【分析】利用图形的对称性特点解题【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，正方形ABCD，AB=CD=AD，AH=DH=AD故选：B9已知AOB=45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，然后求出P1OP2=2AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可【解答】解：如图，连接OP，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，OP=OP1=OP2，BOP1=BOP，AOP2=AOP，P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2AOB，AOB=45，P1OP2=245=90，P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形10如图所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（） A6个B5个C4个D3个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有ABC，AED，BOC，EOD，BED和EDC共6个【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，B=C，BD，CE是角平分线，ABD=ACE，OBC=OCB，BOC是等腰三角形；EOBDOC（ASA），OE=OD，EDBCEOD是等腰三角形；EDBC，AED=B，ADE=C，AED=ADE，AED是等腰三角形；ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，ABC=ACB，ECB=DBC，又BC=BC，EBCDCB，BE=CD，AE=AD，=，A=A，AEDABC，AED=ABC，ABC+BED=180，DEBC，EDB=DBC=EBD，ED=EB，即BED是等腰三角形，同理可证EDC是等腰三角形故选A二、填空题（每小题3分，共24分）11一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是10cmx90cm【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为40cm和50cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围【解答】解：由三角形三边关系定理得：5040x40+50，即10cmx90cm故答案为：10cmx90cm12如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB=40度【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先利用ACD=110求得ACB与BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得B的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可【解答】解：AB=BC，ACB=BACACD=110ACB=BAC=70B=40，AEBD，EAB=40，故答案为4013如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MBND，要使ABMCDN，还需要添加一个条件为：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分情况写出所需条件即可【解答】解：利用“角边角”可以添加M=N，利用“角角边”可以添加A=NCD，根据平行线的性质可以可以添加AMCN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）故答案为：M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD14如图所示，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=30【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DEBC，即可得出CEDBED，再根据角平分线的性质可知ABE=2DBE=2C，根据三角形为直角三角形即可得出C的度数【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BE=EC，DEBC，CED=BED，CEDBED，C=DBE，A=90，BD是ABC的平分线，ABE=2DBE=2C，C=30故答案为：3015一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750，则这一内角为130度【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，因而内角和一定是180度的倍数而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数【解答】解：设（x2）180=2750，解得x=17，因而多边形的边数是18，则这一内角为（182）1802750=130度故答案为：13016RtABC中，AC=BC，ACB=90，如图，BO、CO分别平分ABC、ACB，EOAB，FOAC，若SABC=32，则OEF的周长为8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据已知条件得到BC=8，根据平行线的性质得到ABO=BOE由角平分线的定义得到ABOE=OBE，等量代换得到ABO=BOE于是得到BE=OE，则同理可得CE=OE即可得到结论【解答】解：AC=BC，ACB=90，SABC=32，BC2=32，BC=8，OEDABABO=BOEOB平分ABCABOE=OBEABO=BOEBE=OE，则同理可得CE=OEOEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8故答案为：817已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得ABD与ABC全等，那么点D的坐标为（1，2）或（1，2）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标【解答】解：如图所示：点D的坐标是（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）18如图，在ABC中，AB=AC，A=50，P是ABC内一点，且PBC=PCA，则BPC=115【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得ACB=ABC，则PBC+PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65又PBC=PCA，PBC+PCB=65，BPC=115故答案是：115三、解答题（共66分）19如图所示，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度数【考点】作图复杂作图【分析】（1）延长BC，作ADBC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求BAC=20，由外角性质求CAD=40，那可得BAD=60【解答】解：（1）如图：（2）B=30，ACB=130，BAC=18030130=20，ACB=D+CAD，ADBC，CAD=13090=40，BAD=20+40=6020如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？【考点】全等三角形的判定【分析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等【解答】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，OMCONC（SSS）COM=CON，即OC平分AOB21如图，在ABC中，D为BC上一点，BAD=ABC，ADC=ACD，若BAC=63，试求ADC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】设BAD=ABC=，根据外角的性质得到ADC=B+BAD=2，于是得到ADC=ACD=2，根据三角形的内角和列方程即可得到结论【解答】解：设BAD=ABC=，ADC=B+BAD=2，ADC=ACD=2，BAC=63，63+2=180，解得：=39，ADC=2=7822已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出ABC 关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（2）直接写出ABC的面积为5；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置【解答】解：（1）如图所示：A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；故答案为：（0，2），（2，4），（4，1）；（2）ABC的面积为：12142223=5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求23将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC=64（1）求1的度数；（2）求证：EFG是等腰三角形【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据翻折变换的性质求出GEF的度数，从而求出GEB的度数，再根据平行线的性质求出1；（2）根据ADBC得到GFE=FEC，根据翻折不变性得到GEF=GFE，由等角对等边得到GE=GF【解答】（1）解：GEF=FEC=64，BEG=180642=52，ADBC，1=BEG=52（2）证明：ADBC，GFE=FEC，GEF=GFE，GE=GF，EFG是等腰三角形24如图，已知E为等腰ABC的底边BC上一动点，过E作EFBC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）F与ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两锐角互余的性质不难推出F与ADF的关系【解答】解：（1）F=ADF理由：AB=ACB=CEFBCB+BDE=90，C+F=90BDE=FADF=BDEADF=F；（2）成立证明：AB=ACB=ACBACB=ECFB=ECFEFBCB+BDE=90，ECF+F=90BDE=F即ADF=F25如图1，在ABC中，AEBC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）延长BD交AC于F，求出AEB=AEC=90，证出BEDAEC，推出BD=AC，DBE=CAE，根据EBD+BDE=90推出ADF+CAE=90，求出AFD=90即可；（2）求出BED=AEC，证出BEDAEC，推出BD=AC，BDE=ACE，根据ACE+EOC=90求出BDE+DOF=90，求出DFO=90即可；（3）求出BED=AEC，证出BEDAEC，推出BDE=ACE，根据三角形内角和定理求出DFC即可【解答】解：（1）BD=AC，BDAC，理由：延长BD交AC于FAEBC，AEB=AEC=90，在BED和AEC中BEDAEC，BD=AC，DBE=CAE，BED=90，EBD+BDE=90，BDE=ADF，ADF+CAE=90，AFD=18090=90，BDAC；（2）不发生变化，理由是：BEA=DEC=90，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC，在BED和AEC中BEDAEC，BD=AC，BDE=ACE，DEC=90，ACE+EOC=90，EOC=DOF，BDE+DOF=90，DFO=18090=90，BDAC；（3）能理由：ABE和DEC是等边三角形，AE=BE，DE=EC，EDC=DCE=60，BEA=DEC=60，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC，在BED和AEC中中BEDAEC，BDE=ACE，DFC=180（BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60，即BD与AC所成的角的度数为60或1202016年12月28日第21页（共21页）