资源描述
成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数 学(理科)题号一二三总分171819202122得分注意事项:全卷满分为150分,完成时间为120分钟。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共有12个小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。1lg83lg5的值为 (A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 32若,则下列不等式中总成立的是 (A) (B) (C) (D) 3设或 或,则是的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4已知是R上的增函数,若令,则是R上的 (A) 增函数 (B) 减函数(C) 先减后增的函数 (D) 先增后减的函数5已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题:。其中真命题是(A) (B) (C) (D) 6将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则向量可以是 (A) (B) (C) (D) 7掷一枚硬币,若出现正面记1分,出现反面记2分,则恰好得3分的概率为(A) (B) (C) (D) 8已知,且的图象的对称中心是(0,3),则a的值为(A) (B) 2 (C) (D) 39设向量,若t是实数,且,则的最小值为(A) (B) 1 (C) (D) 10有A、B、C、D、E、F6个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运B箱,此外无其它任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为(A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 4211已知定义在R上的函数满足,且,则 (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 112对于集合M、N,定义MN=,。设,则(A) (B) (C) (D) 第卷 (非选择题,共90分)得分评卷人二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)把答案填在题中横线上。13的展开式中,x10的系数为 (用数字作答)。14在数列和中,bn是an和an+1的等差中项,a1=2且对任意都有,则的通项bn= 。15若规定,则不等式的解集为 。16如图,棱长为3的正三棱柱内接于球O中,则球O的表面积为 。三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。得分评卷人17(共12分)甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算通过。(I)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;(II)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。得分评卷人18(共11分)已知ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,bac且。求sin2A的值。得分评卷人19(共14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,且PDABa,E是PB的中点。(I)求异面直线PD、AE所成的角;(II)在平面PAD内求一点F,使得EF平面PBC;(III)求二面角FPCE的大小。得分评卷人20(共12分)已知向量、t为正实数,。(I)若,求k的最大值;(II)是否存在k、t使?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由。得分评卷人21(共12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润万元。问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?得分评卷人 22(共13分)已知定义在(1,1)上的函数f (x)满足,且对x,y时,有。(I)判断在(1,1)上的奇偶性,并证明之; (II)令,求数列的通项公式;(III)设Tn为数列的前n项和,问是否存在正整数m,使得对任意的,有成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,则说明理由。成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题(理科)参考答案及评分意见第卷 (选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分)1原式=3lg2+3lg5=3lg10=3,选(D)。2由,选(C)或令特值:a=2,b=1,排除(A)、(D),再令,排除(B)。3;反之,推不出q推不出。选(A)4取,则为减函数,选(B)。5对、可画图举出反例,选(D)。6,由的图象变为的图象,选(B)。7有三种可能的情况:连续3次都掷得正面,其概率为;第一次掷得正面,第二次掷得反面,其概率为;第一次掷得反面,第二次掷得正面,其概率为。因而恰好得3分的概率为+=,选(A)。8,其对称中心是(0,a+1)。a+1=3a=2。选(B)9选(C)。10分两类:甲运B箱,有种;甲不运B箱,有。不同的分配方案共有+=42(种),选(D)。11的周期为3。又,从而故+。选(A)。12由题意,A=。,选(C)。第卷 (非选择题,共90分)二、填空题:(每小题4分,共16分)13设由。的系数为。14。是公比为的等比数列。15或1x2。16可求得设该球的半径为R,则AO=R。由+,得。三、解答题:(共74分)17解:(I)甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3。甲答对试题数的概率分布如下:0123P故甲答对试题数的数学期望为 4分。 2分(II)设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B,则,。 2分、B相互独立,甲、乙两人都未通过测试的概率为。 2分甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为。 2分18解:由有 , 2分 即。 2分即。 1分A、B、C是三角形的内角,。 2分又bac,A为锐角。 2分。 2分19解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则A (a,0,0) , B(a,a,0), C(0,a,0),P(0,0,a) 。 又 。故异面直线AE、DP所成角为。 5分(II)F平面PAD,故设F(x,0,z),则有。EF平面PBC,且。又,从而,取AD的中点即为F点。 4分(III)PD平面ABCD, CD是PC在平面ABCD上的射影。又CDBC,由三垂线定理,有PCBC。取PC的中点G,连结EG,则EG/BC。EGPC。连结FG。EF平面PBC,EG是FG在平面PBC上的射影,且PCEG,FGPC。FGE为二面角FPCE的平面角。二面角FPCE的大小为。 5分20解:。 2分(I)若则,即。 2分整理,得。当且仅当,即t=1时,“=”成立。 3分(II)假设存在正实数k、t,使,则。 2分化简,得,即。 2分、t是正实数,故满足上式的k、t不存在。不存在这样的正实数k、t,使。 1分21解:在实施规划前,由题设(万元),知每年只须投入40万,即可获得最大利润100万元。则10年的总利润为W1=10010=1000(万元)。 3分实施规划后的前5年中,由题设知,每年投入30万元时,有最大利润(万元)。前5年的利润和为(万元)。 3分设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60x)万元于外地区的销售投资,则其总利润为 。 3分当x=30时,W2|max=4950(万元)。从而10年的总利润为(万元)。 2分,故该规划方案有极大实施价值。 1分22解:(I)令x=y=0,得f(0)=0。 又当x=0时,即。对任意时,都有。为奇函数。 3分(II)满足。在上是奇函数,即。是以为首项,以2为公比的等比数列。 5分(III) = 。假设存在正整数m,使得对任意的,有成立,即对恒在立。只需,即故存在正整数m,使得对,有成立。此时m的最小值为10。 5分
展开阅读全文