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中江县初中2014届九年级“一诊”考试数 学 试 题说明：1. 本试卷分为第卷和第卷. 第卷12页，第卷38页. 请将第卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列根式中，与是同类二次根式的是A. B. C. D. 2. 已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点O的对称点，则的值为A. 1 B. 5 C. 6 D. 43. 已知是一元二次方程的一个解，则的值为A. 3 B. 3 C. 0 D. 0或34. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；矩形；圆.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，若A=40，APD=75，则B=A. 15 B. 40 C. 75 D. 356. 下列关于概率知识的说法中，正确的是A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是.7. 若抛物线与轴的交点坐标为，则代数式的值为A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 20158. 用配方法解方程，配方后的方程是A. B. C. D. 9. 要使代数式有意义，则的取值范围是A. B. C. 且 D. 一切实数10. 如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6 cm，则AB的长为A. 4 cm B. cmC. cm D. cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A B. C D. 12. 如图，已知二次函数y=ax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2b+c0；2c3b；abm (amb)（m1的实数）. 其中正确结论的有A. B. C. D. 中江县初中2013年秋季九年级“一诊”考试数 学 试 题第卷总分表题号二三四五六总 分总分人复查人得分第卷 非选择题（84分）得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若方程的两根分别为和，则的值是_.14. 已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_15. 如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 16. 已知，在二次函数的图象上，若，则（填“”、“=”或“”）.17. 如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为 18. 已知，则的值是_.得 分评卷人三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：； （2）解方程：.20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数yx5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.得 分评卷人四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），AOB绕点O逆时针旋转90后得到.（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？得 分评卷人五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）求证：C=2DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）得 分评卷人六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y= x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案BDACDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 3 14. 0或2 15. 1.6 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=（注：每项1分） 3分=. 4分（2）解：整理原方程，得：. 1分 解这个方程：（方法不唯一，此略） 4分20. 解：画树状图得：（1）点Q所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. 4分（2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），5分点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率为：=. 7分（3）x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.9分， 10分. 11分公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足6则小红胜. 12分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.（1）如图，, 3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由可得：, 4分弧= 6分（3）由可得：,又, 8分则线段AB所扫过的面积为： . 10分22.解：（1）设售价应涨价元，则：， 2分解得：，. 3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）. .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. 4分（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则： （012） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. 6分设单价降价z元时，每天的利润为2元，则： （0z6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. 10分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90， 1分CD=CB， CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD， 3分点D在O上， CD为O的切线. 4分（2）如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，6分由（1）得：ODEC于点D，E+C=E+DOE90, 7分C=DOE2DBE. 8分（3）作OFDB于点F,连接AD，由EA=AO可得：AD是RtODE斜边的中线，AD=AO=OD,DOA=60，OBD=30， 9分又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF=， 10分BD=2BF=2，BOD=180-DOA =120， 11分.12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）点在抛物线上， 2分抛物线的解析式为. 3分， 顶点D的坐标为. 5分（2）ABC是直角三角形. 当时，则.6分当时，则.7分 , ., , 8分ABC是直角三角形. 9分（3）作出点C关于轴的对称点C，则.连接CD交轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，CDM的周长最小. 10分设直线CD的解析式为，则：则，解得，11分 12分当时，则，13分. 14分
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