黄冈市英才学校2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校八年级（上）期中数学试卷一选择题1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD2若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A10B11C13D11或133小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条A5cmB3cmC17cmD12cm4下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A等腰梯形B等腰直角三角形C等边三角形D直角三角形5若MNPMNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A8B7C6D56等腰三角形的底角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40B80C100D100或407如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于D点，ADC=130，那么CAB的大小是（）A80B50C40D208如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于（）A5B4C3D29以下叙述中不正确的是（）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等10如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB=2ADB； ADC=90ABD；BDC=BAC其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D1 个二填空题11若n边形内角和为900，则边数n=12点P（1，1）关于x轴对称的点的坐标为P13等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是14若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是15若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为16在RtABC中，已知C=90，B=60，BC=2.3，那么A=，AB=17等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是18当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为三、解答题（共66分19（8分）如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标20（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD21（8分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数22（9分）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周长23（9分）如图，在ABE中，ADBE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上，若ABC的周长为22cm，求 DE的长24（12分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数25（12分）RtABC中，ABC=90，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AEAB且AE=BM，连接EC，再过点A作ANEC，交直线CM、CB于点F、N（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且CMB=15，求AFM的度数2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A10B11C13D11或13【考点】等腰三角形的性质【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案【解答】解：若腰长为5，底边长为3，5+35，5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，3+3=65，3，3，5能组成三角形它的周长为11或13故选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用3小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条A5cmB3cmC17cmD12cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边用排除法即可得出答案【解答】解：对A，4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，4+39，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，4+917，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，4+912，1294，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D【点评】本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边4下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A等腰梯形B等腰直角三角形C等边三角形D直角三角形【考点】轴对称图形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴据此作答【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；B、等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；D、直角三角形不一定是轴对称图形则对称轴最多的是等边三角形故选C【点评】考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合同时要熟记一些常见图形的对称轴条数5若MNPMNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A8B7C6D5【考点】全等三角形的性质【分析】根据MNPMNQ可得MP=MQ，已知PM=6，即可得解【解答】解：MNPMNQ，MP=MQ，已知PM=6，MQ=6故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键6等腰三角形的底角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40B80C100D100或40【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的底角为40，则顶角为1804040=100【解答】解：等腰三角形的底角为40，另一底角也为40，顶角为1804040=100故选C【点评】本题运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题7如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于D点，ADC=130，那么CAB的大小是（）A80B50C40D20【考点】三角形内角和定理【分析】设CAB=x，根据已知可以分别表示出ACD和DAC，再根据三角形内角和定理即可求得CAB的度数【解答】解：设CAB=x在ABC中，AB=ACB=ACB=（180x）CD是ACB的角平分线，AD是BAC的角平分线ACD=（180x），DAC=xACD+DAC+ADC=180（180x）+x+130=180x=20故选D【点评】此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是1808如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于（）A5B4C3D2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】过D作DGAC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DEAB，所以BAD=ADE，所以AD是BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG【解答】解：如图，DAE=ADE=15，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DE=AE=8，过D作DGAC于G，则DG=DE=8=4，DEAB，BAD=ADE，BAD=CAD，DFAB，DGAC，DF=DG=4故选：B【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键9以下叙述中不正确的是（）A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C等腰三角形一定是锐角三角形D在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质及判定对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；B，正确，符合等边三角形的判定；C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质故选C【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用能力10如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB=2ADB； ADC=90ABD；BDC=BAC其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D1 个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】由AD平分ABC的外角EAC，求出EAD=DAC，由三角形外角得EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，得出EAD=ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确由ADBC，得出ADB=DBC，再由BD平分ABC，所以ABD=DBC，ABC=2ADB，得出结论ACB=2ADB，在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，利用角的关系得ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，得出结论ADC=90ABD；由BAC+ABC=ACF，得出BAC+ABC=ACF，再与BDC+DBC=ACF相结合，得出BAC=BDC，即BDC=BAC【解答】解：AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，故正确由（1）可知ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90ABD，故正确；BAC+ABC=ACF，BAC+ABC=ACF，BDC+DBC=ACF，BAC+ABC=BDC+DBC，DBC=ABC，BAC=BDC，即BDC=BAC故正确故选C【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系二填空题11若n边形内角和为900，则边数n=7【考点】多边形内角与外角【分析】由n边形的内角和为：180（n2），即可得方程180（n2）=900，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案为：7【点评】此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键12点P（1，1）关于x轴对称的点的坐标为P（1，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点P（1，1）关于x轴对称的点的坐标为P（1，1），故答案为：（1，1）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；8cm为底，4cm为腰，4+4=8，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故它的周长是20cm故答案为：20cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数15若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为7.5cm或11cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=261111=4cm，因为11+411，所以能构成三角形；当11cm为底边时，则腰长=（2611）2=7.5cm，因为7.5+7.511，所以能构成三角形故答案为：7.5cm或11cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验16在RtABC中，已知C=90，B=60，BC=2.3，那么A=30，AB=4.6【考点】含30度角的直角三角形【分析】先利用直角三角形的两个锐角的和为90，可得A=30，再利用直角三角形中30角对应的直角边等于斜边的一半，即可得AB=2BC【解答】解：在RtABC中，C=90，B=60，所以A=30，又BC=2.3，所以AB=4.6【点评】本题主要考查的是解直角三角形，利用数形结合有利于更好的解决此类问题17等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是30或150【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】分两种情况画出图形；高在三角形的内部，高在三角形的外部，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：如图1，当高BD在三角形的内部时，高BD是腰长AB的一半，A=30，如图2，当高CD在三角形的外部时，高CD是腰长AC的一半，1=30，BAC=18030=150，该三角形的顶角的度数是30或150故答案为：30或150【点评】本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，用到的知识点是等腰三角形两腰相等的性质，注意分腰在三角形内部与外部两种情况讨论求解18当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为20，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为120【考点】三角形内角和定理【分析】根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可【解答】解：=20，=2=40，最大内角的度数=1802040=120故答案为：120【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键三、解答题（共66分19如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可【解答】解：ABC的各顶点的坐标分别为：A（3，2），B（4，3），C（1，1）；所画图形如下所示，其中A2B2C2的各点坐标分别为：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得ABCCED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD【解答】证明：如图，ABED，ABC=CED在ABC与CED中，ABCCED（SAS），AC=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明21如图，在ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】由AD=BD得BAD=DBA，由AB=AC=CD得CAD=CDA=2DBA，DBA=C，从而可推出BAC=3DBA，根据三角形的内角和定理即可求得DBA的度数，从而不难求得BAC的度数【解答】解：AD=BD设BAD=DBA=x，AB=AC=CDCAD=CDA=BAD+DBA=2x，DBA=C=x，BAC=3DBA=3x，ABC+BAC+C=1805x=180，DBA=36BAC=3DBA=108【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键22如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DFBE交BE于F，若CF=4，求ABC的周长【考点】等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60，DBC=30，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到DB=DE（2）由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则ABC的周长即可求出【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）；（2）解：CDE=CED=BCD=30，CDF=30，CF=4，DC=8，AD=CD，AC=16，ABC的周长=3AC=48【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CDE=30是正确解答本题的关键23如图，在ABE中，ADBE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上，若ABC的周长为22cm，求 DE的长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质得出AC=AB=CE，根据三角形的周长得出AC+DC=11，求出CD+CE即可【解答】解：BD=DC，ADBE，AB=AC，C在AE的垂直平分线上，AC=CE，ABC的周长是22cm，AC+AB+BD+CD=22cm，AC+CD=11cm，DE=CD+CE=CD+AC=11cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，关键是得出DE=CD+CE=AC+CD和求出AC+CD的值24（12分）（2007乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解25（12分）（2013秋新洲区期末）RtABC中，ABC=90，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AEAB且AE=BM，连接EC，再过点A作ANEC，交直线CM、CB于点F、N（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且CMB=15，求AFM的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）如图1，连接EM根据AEAB，AE=MB，AM=CB，可求出AEMBMC；根据直角三角形的性质可知EMC是等腰直角三角形；再结合平行线的性质可知AFM=45（2）如图2，连接EM同（1）AEMBMC，则EM=MC，MEA=CMB=15易证EMC是等边三角形，故ECM=60，又由ANCE得到：AFM=ECM=60【解答】解：（1）连接EMAEAB，EAM=B=90在AEM与BMC中，AEMBMC（SAS）AEM=BMC，EM=MCAEM+AME=90，BMC+AME=90EMC=90EMC是等腰直角三角形MCE=45ANCE，AFM=MCE=45；解：（2）如图2，连接ME同（1）AEMBMC（SAS），则EM=MC，MEA=CMB=15又MEA+EMA=90，EMC=60，EMC是等边三角形，ECM=60，ANCEAFM+ECM=180，AFM=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质解答此题的关键是作出辅助线，然后结合全等三角形、等腰三角形及平行线的性质解答，有一定难度