2019-2020年高三周练 数学（9.22） 含答案.doc

2019-2020年高三周练 数学（9.22） 含答案命题：喻峥惠 沈春妍 审核：胥容华一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 若集合则集合中元素个数为3 _2. 若复数满足则 _ 3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 20 _ 4. 已知是实数，则“且”是“且”的充分必要条件_条件 5根据如图所示的伪代码，可知输出的值为 21 _ 6. 等差数列的前项和为，若，则24.7. 将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图像关于点中心对称，则的最小值为 _8. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 _9. 已知函数 若，则x的取值范围为 _10. 已知直线被圆所截的弦长为，则实数的值为 17或7 _11. 已知点P是曲线上的一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为 _12. 在平行四边形中，边的长分别为2、1，若分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 2,5 _ 13. 设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 _ 14. 已知函数且函数在处取得极值函数在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，则的取值范围为 _ 二、解答题15（本小题满分14分）设的内角所对的边分别为，且满足.(1) 求角的大小；(2) 若试求的最小值解：（1）；（2）16（本小题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，.ABCDFE(1)求证：平面；(2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.解：(1)证明：因为平面，所以. 因为是正方形，所以，因为 从而平面. （2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF 取BE上的三等分点N，使3BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 所以AM平面BEF 17（本小题满分14分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、(1) 求数列的通项公式；(2) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.解：（1）（2）略18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.解：（1），可设 故椭圆C的方程为设为椭圆上的任一点则当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有 解得当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有 解得或均与“”矛盾，舍去。，所求的椭圆C方程为（2）假设点M（m,n）存在，则 ， 即圆心O到直线的距离 OAB的面积（当且仅当，即时取等号）解得所求点M的坐标为19（本小题满分16分）y(存留量)x(天)y2y1t心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量；若在t（t4）天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点” （1）若,求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知， 所以当时，当且仅当 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天 (2) ， 当且仅当 时取等号，由题意，所以 20（本小题满分16分）已知函数(1) 求函数在上的最小值；(2) 对任意恒成立，求实数的取值范围；(3) 证明：对一切都有成立解：（1）（2）（3）构造后证明两边同乘以x后转化成左边的最小值大于右边的最大值.