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20172018学年度上学期期中试卷九 年 级 数 学 考试时间:120分钟 满分:150分题号一二三总 分得分一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1有下列关于x的方程:ax2+bx+c=0,3x(x4)=0,x2+y3=0, +x=2,x33x+8=0, x25x+7=0,(x2)(x+5)=x21其中是一元二次方程的有( )A2 B3 C4 D52. 已知m,n是方程x2-2x-1=0的两实数根,则m+n=的值为( ) A.-2 B.- C. D.23. 抛物线y(x1)2的图象向左平移2个单位,再向上平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2+bx+c,则b、c的值为( )Ab=6,c=7 Bb=-6,c=11 Cb=6,c=11 Db=6,c=114. 若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2m+2017的值为( ) A.2019 B.2018 C.2017 D.20165在同一坐标系内,一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是( )【6下列方程有两个相等的实数根的是( )Ax2x10 B4x22x10Cx212x360 Dx2x207.下列图形中,是中心对称图形的是()8.在平面直角坐标系中,若点P(m,mn)与点Q(2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在()A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限9如图,OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置,已知AOB45,则AOD等于( ) A55 B45 C40 D3510如图,在长70 m,宽40 m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是( )A(40x)(70x)350B(402x)(703x)2450C(402x)(703x)350D(40x)(70x)245011已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根,下列结论:b24ac0;abc0;abc0;m2.其中正确的个数有()A1 B2 C3 D412二次函数y(x4)25的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A向上,直线x4,(4,5) B向上,直线x4,(4 ,5)C向上,直线x4,(4,5) D向下,直线x4,(4,5)二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分。)13. 某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t甲种药品的成本是4860元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是 14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 15已知二次函数y=a(x2)2+c(a0),当自变量x分别取1.5、3、0时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系是 16. 把正方形摆成如图所示的形状,若从上至下依次为第1层,第2层,第3层,第 n 层,若第 n 层有210个正方体,则 n _ 三、解答题(本大题共9小题,共102分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)用适当方法解下列方程:(1) (5分) (2)(5分)18. (10分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标为A(1,4),B(3,3),C(1,1)(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)(1)将ABC绕点O旋转180,画出旋转后得到的A1B1C1;(4分)(2)将ABC绕点O顺时针旋转90,画出旋转后得到的A2B2C2 ;(3分) (3)写出点 A2 , B2 C2的坐标。(3分)19.(12分)已知关于x的方程x2(m+2)x+(2m1)=0(1)求证:无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根;(6分)(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的等腰三角形的周长(6分)20(12分) 如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和抛物线的解析式;(6分)(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)(6分)21(12分)已知:如图5,E点是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=6,DAE逆时针旋转后能够与DCF重合。(1)旋转中心是 _,旋转角为_ 度。(2分)(2)请你判断DFE的形状,并说明理由。(5分)(3)求四边形DEBF的周长。(5分)22.(10分)某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长15m),另外三边用木栏围成,木栏长26m,求养鸡场的长和宽各是多少?23.(12分)某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(6分)(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?(6分)24.(12分)我们规定:若(a,b), (c,d),则acbd.如(1,2), (3,5),则132513.(1)已知(2,4), (2,3),求;(4分)(2)已知(x1,1), (x1,x1),求y;(4分)(3)判断y的函数图象与一次函数yx1的图象是否相交,请说明理由。(4分)25.(12分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式;(4分) (2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作MN/y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;(4分) (3)在(2)的条件下,是否存在m,使MN的长度最大?若存在,求m的值,幷求出此时点M和N的坐标;若不存在,说明理由.(4分)20172018学年度上学期期中试卷九 年 级 数 学 答 案一、 选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A二、 填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分。)13 10% 14 -1x5 15 y3y2y1(或 y1y2y3) 16 20三、 解答题(本大题共9小题,共102分)17 (10分)(1)x1= x2= (2)x1=3 x2= A1B1C1B2C2A218(10分)A2(-4,-1) B2(-3,-3) C2(-1,-1) 19、(12分)解:(1)(6分)证明:=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+44,即4,关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根;(2)(6分)根据题意,得12-1(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3;当该等腰三角形的腰为1、底边为3时,1+13构不成三角形;当该等腰三角形的腰为3、底边为1时,等腰三角形的周长=3+3+1=720、(12分)解:(1)(6分)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得:0+1=mm=-1,b=-3,c=2,所以y=x-1,y=x2-3x+2;(2)(6分)x1或x321、(12分)解:(2分)点D, 90(5分)DFE是等腰直角三角形. 理由是:由旋转性质得 DE=DF ADC=EDF=90DFE是等腰直角三角形.(5分)由勾股定理得 AE=EB=,BF=四边形DEBF的周长为:DF+DE+EB+BF=6+6+=2022、(10分)解:设BC=x,则CD=26-2x,所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得:x1=5,x2=8.w因为26-2x15,所以2x11,x5.5.所以x=8.此时26-2x=26-16=10答:CD的长是10,BC的长是8.23、(12分)解:(1)(6分)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5(2)(6分)设涨价x元时总利润为y,则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.24、(12分)解:(1) (4分)=22+4(-3)=-8(2) (4分) y=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2(3) (4分)不相交。理由如下: y=x2-x+2y=x-1 x2-2x+2=x-1 x2-2x+3=0=4-120此方程无解y的函数图象与一次函数yx1的图象不相交。25、(12分)解:(1)(4分)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x3),则:a(0+1)(03)=3,a=1;抛物线的解析式:y=(x+1)(x3)=x2+2x+3(2)(4分)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有: ,解得 ;故直线BC的解析式:y=x+3已知点M的横坐标为m,则M(m,m+3)、N(m,m2+2m+3);故N=m2+2m+3(m+3)=m2+3m(0m3)(3(4分)当m=-=1.5时,MN的长度最大。当m=1.5时,-m+3=1.5 m2+2m+3= M(1.5,1.5) N(1.5,)
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