西安XX中学2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（下）第一次月考数学试卷一选择题：（每小题3分共30分）1在ABC中，C=90，B=2A，则cosA等于（）ABCD2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tanCOE=（）ABCD4已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+15二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D607二次函数y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点连接AC、BC，则tanCAB的值是（）ABCD28如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D1309如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D210二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是12如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+）tan+tan（填“”“=”“”）13如图所示，DE是ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，ADE的周长为4cm，则ABC的周长是cm14如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为15已知，A、B、C三点在O上，ODBC于点D，BOD=40，则BAC的度数等于16如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动（不与C重合）如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过秒三解答题17计算：6tan230sin602cos45已知是锐角，且sin（+15）=，计算4cos（3.14）+tan+（）1的值18如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）19如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）20如图，AB是O的直径，点C在O上（异于A、B两点），ADCD若BC=3，AB=5，求AC的长？若AC是DAB的平分线，求证：直线CD与O相切21如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（2，0）（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=1，请直接写出点P的坐标22某商品成本价每个80元，1月销售额20000元2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元求1月的销售单价；如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=50x+600试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？23如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG24如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，顶点为F（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足SABP=SABC，连接PF，判断直线PF与E的位置关系并说明理由2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题3分共30分）1在ABC中，C=90，B=2A，则cosA等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答【解答】解：ABC中，C=90，B=2A，设A=x，则B=2x由三角形内角和定理得：x+2x+90=180，解得x=30cosA=cos30=故选A2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出三角形的形状【解答】解：cosA=，tanB=，A=45，B=60，C=75，则这个三角形一定是锐角三角形故选：D3如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tanCOE=（）ABCD【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tanCOE的值【解答】解：直径AB=10，OA=OC=OB=5，ABCD，E为CD的中点，又CD=8，CE=DE=4，在RtOCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，OE=3，则tanCOE=故选B4已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，再把（1，10）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+1）22，把（1，10）代入解析式得10=4a2，解得a=3，则抛物线的解析式为：y=3（x+1）22=3x2+6x+1故选A5二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）21，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到故选B6如图，O是ABC的外接圆，已知B=60，则CAO的度数是（）A15B30C45D60【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接OC，根据圆周角定理求出AOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，AOC=2B=120，OA=OC，CAO=30，故选：B7二次函数y=x22x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点连接AC、BC，则tanCAB的值是（）ABCD2【考点】抛物线与x轴的交点；解直角三角形【分析】利用待定系数法求出A、B、C三点坐标，设对称轴交x轴于D，在RtACD中，ADC=90，AD=2，CD=4，根据tanCAB=，计算即可【解答】解：对于抛物线y=x22x+3，令y=0，得x22x+3=0，解得x=3或1，A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点C（1，4），如图，设对称轴交x轴于D在RtACD中，ADC=90，AD=2，CD=4，tanCAB=2，故选D8如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D130【考点】圆周角定理【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出A的度数【解答】解：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D9如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长【解答】解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选：D10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【分析】函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0；由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当1x3时，y0；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0【解答】解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即2a+b=0，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，又二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（1，0）、（3，0），当1x3时，y0，故错误；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故正确故选：B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11如图，AB是O的直径， =，COD=34，则AEO的度数是51【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】由=，可求得BOC=EOD=COD=34，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数【解答】解：如图，=，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA=OE，AEO=OAE，AEO=51故答案为：5112如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+）tan+tan（填“”“=”“”）【考点】特殊角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义【分析】根据正切的概念和正方形网格图求出tan和tan，根据等腰直角三角形的性质和tan45的值求出tan（+），比较即可【解答】解：由正方形网格图可知，tan=，tan=，则tan+tan=+=，AC=BC，ACB=90，+=45，tan（+）=1，tan（+）tan+tan，故答案为：13如图所示，DE是ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，ADE的周长为4cm，则ABC的周长是8cm【考点】切线长定理【分析】首先根据题意可得I与EC、ED、BC、BD分别相切，可得EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，根据BC=2cm，可得CG+BF=2cm，三角形ABC的周长可化为AED的周长+2倍BC的长度求解【解答】解：I与EC、ED、BC、BD分别相切于G、H、M、F，EG=EH，DH=DF，BF=BM，CG=CM，EG+DF=EH+DH=DE，CG+BF=CM+BM=BC，BC=2，AD+AE+DE=4，ABC的周长=AD+AE+（EG+DF）+（CG+BF）+BC=（AD+AE+DE）+BC+BC=4+2+2=8故答案为：814如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为【考点】勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cosODC的值，又由圆周角定理，即可求得cosOBC的值【解答】解：连接CD，COD=90，CD是直径，即CD=10，点C（0，6），OC=6，OD=8，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故答案为：15已知，A、B、C三点在O上，ODBC于点D，BOD=40，则BAC的度数等于40或140【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由在O中，ODBC，根据垂径定理的即可求得： =，然后利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：连接OC，在O中，ODBC，=，BOC=2BOD=80BAC=BOC=40，BAC=18040=140，BAC的度数等于40或140，故答案为：40或14016如图，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm动点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度向C点运动（不与C重合）如果P、Q同时出发，四边形APQC的面积最小时，要经过3秒【考点】二次函数的应用；勾股定理【分析】设经过x秒时，四边形APQC的面积为y，根据S四边形APQC=SABCSPBQ列出函数解析式，配方成顶点式即可得【解答】解：设经过x秒时，四边形APQC的面积为y，则BP=6x，BQ=2x，则y=612（6x）2x=x26x+36=（x3）2+27，当x=3时，y最大=27，故答案为：3三解答题17计算：6tan230sin602cos45已知是锐角，且sin（+15）=，计算4cos（3.14）+tan+（）1的值【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先把各个角的三角函数值代入，再求出即可；先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可【解答】解：6tan230sin602cos45=6（）22=2=；是锐角，sin（+15）=，+15=60，=45，4cos（3.14）+tan+（）1=241+1+3=318如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）【考点】作图复杂作图；垂径定理【分析】利用垂径定理得出两弦的垂直平分线交点O即可【解答】解：如图所示：19如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出答案【解答】解：过点D作DFBG，垂足为F，斜坡AB的坡度i=1：2，设DF=x，BF=2x，则DB=10m，x2+（2x）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，测得太阳光线与水平线的夹角为60，tan60=，解得：EC=4，故BC=EC+BE=（2+4）（m）20如图，AB是O的直径，点C在O上（异于A、B两点），ADCD若BC=3，AB=5，求AC的长？若AC是DAB的平分线，求证：直线CD与O相切【考点】切线的判定【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；连接OC，证OCCD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得证【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，BC=3，AB=5，AC=4；证明：连接OCAC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切线21如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（2，0）（1）求此二次函数的顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=1，请直接写出点P的坐标【考点】二次函数的性质【分析】（1）把A（2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）将A（2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，42b+c=0，解得c=0，b=2，所以二次函数解析式：y=x22x=（x+1）2+1，所以，顶点B坐标 （1，1）；（2）AO=2，SAOP=1，P点的纵坐标为：1，x22x=1，当x22x=1，解得：x1=x2=1，当x22x=1时，解得：x1=1+，x2=1，点P的坐标为（1，1）或（1+，1）或（1，1）22某商品成本价每个80元，1月销售额20000元2月促销在1月的基础上打九折销售，结果多卖出去50个，销售额也增加了7000元求1月的销售单价；如果2月搞打折销售时，折数x与销量y之间满足y=50x+600试求商场打几折时利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据“1月份的销售量+50=2月份的销售量”列分式方程求解可得；根据“总利润=单件利润销售量”列出总利润W关于折数x的函数解析式，再根据二次函数的性质可得其最值情况【解答】解：设1月份的销售单价为x元/个，则2月的销售单价为0.9x元/个，根据题意可得： +50=，解得：x=200，经检验x=200是原分式方程的解，答：1月的销售单价为200元/个；设商场所获利润为W，则W=（50x+600）=1000（x8）2+16000，当x=8时，W取得最大值，最大值为16000元，答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元23如图，已知：AB是O的弦，过点B作BCAB交O于点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EFBC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质【分析】（1）由平行线的性质得出EFAD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出FAD=D，证出DCB=G，由对顶角相等得出GCF=G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是O的直径，由弦切角定理得出DCB=CAB，证出CAB=G，再由CBA=GBA=90，证明ABCGBA，得出对应边成比例，即可得出结论【解答】证明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中点，FA=FD，FAD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，FC=FG；（2）连接AC，如图所示：ABBG，AC是O的直径，FD是O的切线，切点为C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG24如图，以E（3，0）为圆心，5为半径的E与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点，顶点为F（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足SABP=SABC，连接PF，判断直线PF与E的位置关系并说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接CE，在RtOCE中，利用勾股定理求出OC的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）首先求出点P的坐标；连接EP，PF，过点P作PG对称轴EF于点G，求出PE，推出点P在E上；再利用勾股定理求出PF的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定EPF为直角三角形，EPF=90，所以直线PF与E相切【解答】解：（1）以E（3，0）为圆心，以5为半径的E与x轴交于A，B两点，A（2，0），B（8，0）如解答图所示，连接CE在RtOCE中，OE=AEOA=52=3，CE=5，由勾股定理得：OC=4，C（0，4）（2）点A（2，0），B（8，0）在抛物线上，可设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x8）点C（0，4）在抛物线上，4=a28，解得a=抛物线的解析式为：y=（x+2）（x8）=x2x4=（x3）2，顶点F的坐标为（3，）（3）直线PF与E相切理由如下：ABC中，底边AB上的高OC=4，若ABC与ABP面积相等，则抛物线上的点P须满足条件：|yP|=4，点P在第四象限，yp=4，则 x2x4=4，整理得：x26x=0，解得x=6或x=0（与点C重合，故舍去）点P的坐标为（6，4），连接EP，PF，过点P作PG对称轴EF于点G，则PG=3，EG=4在RtPEG中，由勾股定理得：PE=5，点P在E上由（2）知，顶点F的坐标（3，），EF=，FG=EFEG=在RtPGF中，由勾股定理得：PF=在EFP中，EP2+PF2=52+（）2=（）2=EF2，EFP为直角三角形，EPF=90点P在E上，且EPF=90，直线PF与E相切2017年3月25日第29页（共29页）