量子力学第1讲绪论光电子科学与工程学院王可嘉.ppt

1,量子力学,光电子科学与工程学院 王可嘉,第一讲 绪 论,2,目 录,一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性 三、学习量子力学的目的和要求 四、平面波与傅里叶变换,3,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（1）,但是，20世纪初物理学晴朗的天空上， 却飘着几朵令人不安的乌云！ W. Thomson (Kelvin勋爵),19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为： 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。如：回旋加速器中的轫致辐射。,1899年Kelvin勋爵在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云,黑体辐射,迈克尔逊 莫雷实验,光电效应,氢原子光谱,康普顿效应,量子力学,狭义相对论,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（2）,5,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）,此关系与实验及日常经验严重不符！,一、黑体辐射问题紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量 与频率 的关系（R-J公式）为：,20世纪初物理学界遇到的几个难题,6,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）,能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体。,绝对黑体和黑体辐射,存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。,（R-J公式）,7,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）,不同温度下黑体的辐射率,与实验结果惊人地符合,2 RayleighJeans公式 (1900-1905),1 Wien公式 (1893),3 普朗克公式 (1900),紫外灾难,8,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（6）,普朗克(1958-1947)量子假说,辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整数倍,对频率为 的谐振子, 最小能量 为:,n为整数，称为量子数, 称为能量子,能量不连续，只能取某一最小能量的整数倍!,普朗克常数：h = 6.626075510-34 Js,9,普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：,普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信 的引入确实反映了新理论的本质。,1918年他荣获诺贝尔物理学奖,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）,10,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（8）,普朗克常数：h = 6.626075510-34 Js,能量的量子化假设,经典物理学认为能量永远是连续的。在解释黑体辐射时遇到困难。 如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑体辐射问题就能得到很好的解释。 经典理论认为能量是；普朗克的连续不断的观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是连续的。,11,作业,通过查阅资料，从能量量子化假设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参考文献的名称。,12,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（9）,原子塌陷与氢原子光谱 按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱的形式向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。,二、原子的稳定性问题,辐射功率,13,原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法,实验观测到： 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）,一、经典物理遇到的困难与能量量子化（10),14,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(11),按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，应该观测到的是连续谱。但连续谱会导致原子的塌陷。可是，为何会产生分立谱？,问题：,原子的稳定性问题？,原子分立的线状光谱？,玻尔 （Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）,15,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12),玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ),（1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。这些定态的能量：,（2）跃迁假设：电子从一个能量为 的稳定态跃迁到另一能量为 的稳定态时，要吸收或发射一个频率为 的光子，有：, 辐射频率公式,v,16,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(13),根据玻尔的假设，可以计算出电子在量子数为 的轨道上运动时，原子系统总能量是：,能量是量子化的,电子的能量变化只能发生在不同的能级间，称为电子能态的跃迁，因此只能产生分立谱线。,17,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(14),能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问 题，而且提出了产生电磁波的量子论观点,原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中:即 。 当电子能态从能级 变化到 时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波(光)。能量的大小为：,其中 是电磁波的频率， 是普朗克常数。 由此，也提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。这样以来，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。,18,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(15),三、光电效应的解释,光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关。,19,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(16),只有当入射光频率 大于一定的频率 0时才会产生光电效应, 0 称为截止频率或红限频率。,20,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(17),按照光的经典电磁理论：,爱因斯坦对光电效应的解释,光的强度与频率无关，不应存在截止频率。,1905年，爱因斯坦提出了光量子的假说,1）一束光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为光子（光量子）,2）每个光子的能量,21,爱因斯坦对光电效应的解释,A 该金属材料的逸出功。,根据能量守恒,当频率为 的光照射金属时，一个电子只能以整体的形式吸收一个光子。,光电子的最大初动能。,当光电效应发生时，必然有,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(18),22,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(19),爱因斯坦“因在数学物理方面的成就，尤其发现了光电效应的规律”，获得了1921年诺贝尔物理奖。,23,一、经典物理遇到的困难与能量量子化(19),光子的能量与动量关系： 在假定光子的能量 的基础上，再利用 和狭义相对论中的公式 ， 推出光子的动量 为 。 频率， 波长， 普朗克常数,经典物理：表征波动的参量波长 怎么会和表征质点运动的参量动量 有关系？,24,二、波粒二象性(1),2)后来，波动光学实验发现，在有些情况(干涉和衍射)下，光显示出波动性；,3)在另一些情况下(黑体辐射、光电效应等) ，又显示出粒子性。,所以光具有 “波粒二象性”,光的波粒二象性,1)最初，牛顿认为，光线是由无数个颗粒组成的。据此很好地解释了色散现象。,干涉 衍射,25,二、波粒二象性(2),光具有粒子性。那么实物粒子具有波动性,为此，德布罗意假设：,这种和实物粒子相联系的波称为de Broglie波或物质波 。,1924年 ，博士研究生de Broglie提出一个革命性的观点:,de Broglie （1892-1960） 1929诺贝尔奖,不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 和确定能量 的实物粒子相当于频率为 和波长为 的波, 二者之间的关系如同光子和光波的关系一样, 满足de Broglie公式：,26,二、波粒二象性(3),约恩逊（1960）：电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象：,汤姆逊（1927）：电子圆孔衍射实验,27,二、波粒二象性(4),M. Arndt（1999）：C60分子束衍射实验,28,二、波粒二象性(5),目前的研究热点：石墨烯（单层石墨，graphene）,K. S. Novoselov, et al，Science 306, 666 (2004);,29,二、波粒二象性(6),无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，不管是光子、电子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、地球这些宏观粒子，都具有粒子波动两重性。其中的波动，通称为物质波。,波粒二象性是物质的一个基本属性！,30,从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和C60分子的干涉实验，都说明了物质波的存在。 子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹的波长= h /p太小了（因为m相对与h太大）。 h6.6210-34Js，p=mv,二、波粒二象性(7),31,三、学习量子力学的目的和要求（1）,1、能量量子化（黑体；光电效应；氢原子光谱）； 2、波粒二象性（de Broglie关系）； 3、测不准原理。 需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：量子力学应运而生。,1、量子力学（理论）的需要,32,三、学习量子力学的目的和要求（2）,2、光电子专业学习量子力学的目的,1、建立物质发光的基本概念与微观过程，重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事光电子领域的研究奠定基础。 2、建立一种全新的认识世界的观念： 例：抛弃经典物理的决定论的思想。,33,三、学习量子力学的目的和要求（3）,3、学习量子力学的要求和方法,要求： 概念是灵魂建立起清晰的概念 数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导 结论是收获铭记结论在光电子学中的作用,方法： 1、经典理论和量子理论的对比； 2、数学公式不要死记，要数、形和义结合； 3、牢记自己是光电专业的学生。,34,三、学习量子力学的目的和要求（4）,参考书目,入门： 1、周世勋量子力学教程，高等教育出版社，1979 2、曾谨言量子力学（上下册，第三版），科学出版社，2000 3、Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics, Vol. I, II. 1977(有中译本) 4、R P Feynman, The Feynman Lecture on Physics, Vol. III, 1965 (有中译本),习题： 1、张永德，物理学大题典：量子力学，科学出版社，2005 2、钱伯初，量子力学习题精选与剖析，科学出版社，2000,35,三、学习量子力学的目的和要求（5）,高级： 1、L Landau, Quantum Mechanics.Non-relativistic Theory, 1965 (有中译本) 2、D Bohm, Quantum Mechanics, 1954, (有中译本) 3、P M Dirac The principles of Quantum Mechanics, 1958, (有中译本),36,三、学习量子力学的目的和要求（6）,数学要求 1、微积分 2、概率与数理统计 3、复变函数 4、数学物理方程 5、特殊函数 6、积分变换,37,四、平面波与傅里叶变换（1）,一、一维情况下的平面波 大学物理 振动与波 一维平面波 = Acos(kx-t) A振幅，k波矢， 频率 平面波用指数形式表示 = Aexpi (kx-t)=Aexp(i kx)exp(-it) 只考虑空间： = Aexp(i kx) 只考虑时间： =Aexp(-it),38,四、平面波与傅里叶变换（2）,二、平面波的速度V 平面波 = Acos(kx-t)，(kx-t)相位 平面波的速度V, 指的是相速，即相位为常数时对应的速度 (kx-t)=c, V = dx/dt = /k 因=2, k = 2 / , 所以， V = 对于平面波，频率和波长为常数 结论：平面波的速度为常数,39,四、平面波与傅里叶变换（3）,三、三维情况下的平面波 一维情况下，平面波 = Acos(kx-t) 三维情况下， x k 平面波 因 代表波传播的方向，故平面波的 必须为常量。 反过来，速度v和波矢 为常量的波必为平面波,40,四、平面波与傅里叶变换（4）,四、傅里叶变换 exp(i xk)是周期函数，函数f(x)可表示为 （1） 其中， F(k)称为f(x)的傅里叶变换。 因为 =exp(i kx)代表平面波，故(1)式可看作将f(x)用平面波展开， F(k)为其展开系数,41,四、平面波与傅里叶变换（5）,例 f(x)=sinax2 ,则 特别地，若 ，有 称 (x)为函数。也可以理解为，傅里叶变换函数F(k)为常数的函数为函数。,42,下一讲 不确定度关系 波函数及其统计诠释,43,联系方式,王可嘉 办公室：光电国家实验室C201 Tel: 87792381 Email: wkjtode 研究方向：太赫兹波应用；随机激光，超颖材料(metamaterials)；,欢迎同学们来答疑,