2014-2015年广河县回民二中八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（下）期中数学试卷一、单项选择（每题3分，共30分）1的相反数是（）ABCD2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3下列各式成立的是（）ABCD4如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+5计算（22）（+）的结果是（）A32B16C8D46在RtABC中，C=90，a=12，b=16，则c的长为（）A26B18C20D217如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=4cm，则AB的长为（）A4cmB8cmC2cmD6cm8如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形9已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A底与边不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上）11ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=度12式子有意义，则x13利用公式，在实数范围内把7x2分解因式为14在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是15已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm216如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为17如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度18如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）19计算：（1）（2）（3）（4）20如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求这块地的面积21如图，已知ABC中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E连接CD（2）试求CD和AE的长22如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积23已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）2014-2015学年甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题3分，共30分）1的相反数是（）ABCD【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解【解答】解： +（）=0，的相反数是故选A【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点2下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【专题】计算题【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列各式成立的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】利用算术平方根的定义计算即可【解答】解：A. = =2，所以此选项错误；B. = =5，所以此选项错误；C. = =6，所以此选项错误；D. = =2，所以此选项正确；故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键4如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故选A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键5计算（22）（+）的结果是（）A32B16C8D4【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（22）（2+2）=（22）（2+2）=（2）2（2）2=2012=8故选C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6在RtABC中，C=90，a=12，b=16，则c的长为（）A26B18C20D21【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理进行解答即可【解答】解：在RtABC中，C=90，a=12，b=16，c=20故选C【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方7如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=4cm，则AB的长为（）A4cmB8cmC2cmD6cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC；再根据点E是BC的中点，得出OE是ABC的中位线，由三角形中位线定理即可即可求得AB的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，则根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=24=8（cm）故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形中位线定理得出结果是解决问题的关键8如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理作出正确的选择即可【解答】解：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形所以，如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个四边形是矩形故选：C【点评】本题考查了矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）9已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A底与边不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC42D34【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（每小题4分，共32分.请将答案直接填在横线上）11ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=100度【考点】平行四边形的性质【分析】求出BAD度数，根据平行四边形性质得出ADBC，推出B+BAD=180即可【解答】解：ABCD中一条对角线分A为35和45，BAD=80，四边形BACD是平行四边形，BCAD，B+BAD=180，B=100，故答案为：100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出BAD度数和得出B+BAD=18012式子有意义，则x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+30，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数13利用公式，在实数范围内把7x2分解因式为（+x）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：7x2=（+x）（x）故答案是：（ +x）（x）【点评】本题主要考查了在实数内分解因式，正确理解平方差公式是关键14在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点A（1，0）与点B（0，2）的距离是： =故答案填：【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握15已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20cm，面积=86=24cm2故答案为：20，24【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解16如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）【考点】坐标与图形性质【分析】先根据四边形ONEF是矩形，由矩形的性质可知点M是对角线OE的中点，根据线段的中点坐标公式即可得出M点的坐标【解答】解：四边形ONEF是矩形，OM=ME，即点M是对角线OE的中点，O（0，0），E（4，3），M（，），即（2，1.5）故答案为：（2，1.5）【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的对角线互相平分的性质，以及线段的中点坐标公式，掌握线段的中点坐标公式：以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）是解题的关键17如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度【考点】平行四边形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度【解答】解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半在直角三角形ABE中，AE=AB，ADC=30故答案为：30【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质平行四边形的面积等于底乘高18如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：如图所示：连接BD、AC四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力三、解答题（解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共52分）19计算：（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=（1）（1+）2，然后利用平方差公式计算；（4）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=32+3=；（2）原式=23；（3）原式=（1）（1+）2=（12）2=1；（4）原式=612+12=1812【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：连接AC，CDADADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABCSADC=306=24m2【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键21如图，已知ABC中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E连接CD（2）试求CD和AE的长【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AB的垂直平分线；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理以及相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）直线DE垂直平分AB，D是AB的中点，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，CD=AB=5（cm），A=A，ADE=ACB，ADEACB，=，则=，解得：AE=（cm），答：CD的长为5cm，AE的长为cm【点评】此题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，得出ADEACB是解题关键22如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】（1）首先可根据DEAC、CEBD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积【解答】解：（1）四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形（2）连接OE由菱形OCED得：CDOE，又BCCD，OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又CEBD，四边形BCEO是平行四边形；OE=BC=8（7分）S四边形OCED=OECD=86=24【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分23已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，A=D=90，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明ABMDCM；（2）四边形MENF是菱形首先根据中位线的性质可证明NEMF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据ABMDCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明EMF=90根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四边形MENF是菱形证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NE=MF四边形MENF是平行四边形由（1），得BM=CM，ME=MF四边形MENF是菱形（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案为：2：1【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法