2019-2020年高三上学期期末联考数学（文）试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期期末联考数学（文）试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则A. B. C. D. 2.若向量，则A. B. C. D. 【结束】3.若集合，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 考点：集合的运算、充分条件、必要条件.【结束】4.执行如图所示的程序框图，输出的值为A B. C. D. 【结束】5.已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ， ，考点：指数函数和对数函数的性质.【结束】6.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A B. C. D. 【答案】A【结束】7.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，且考点：函数的奇偶性和值域.【结束】8.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 【结束】9.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有A B. C. D. 或【答案】B【解析】试题分析： 是与的交点，目标函数仅在点处取到最大值，所以直线的倾斜角比的要大，比的要小，即有考点：线性规划和最优解【结束】10.已知圆：，则下列命题：圆上的点到的最短距离的最小值为；圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 不等式的解集为 . 【答案】； 【解析】试题分析：考点：分式不等式的解法.【结束】12. 与双曲线过一、三象限的渐近线平行且距离为的直线方程为 . 【答案】； 【解析】试题分析：双曲线过一、三象限的渐近线方程为：设直线方程为：所以，解得考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离.【结束】13. 已知数列中，且，则的值为 . 【结束】14（几何证明选讲选做题）如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，则 . 【答案】； 【解析】试题分析：由知 ，解得 由得，即考点：圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.【结束】【结束】【结束】三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.【答案】（1）0.0015 （2）5 （3）解得3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，共有个基本事件9分事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件10分11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为12分考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.【结束】18.（本小题满分14分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.（2）若在线段上存在点得，连结交于点面且面又且面面面10分在和中有：同理：12分即在线段上存在点有14分考点：1. 直线与平面平行的判定定理；2. 直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.【结束】19.（本小题满分14分）数列，满足.（1）若是等差数列，求证：为等差数列；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）证明详见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）由得，相减得，再求出，最后根据等差数列的定义求证即可.（2）记， -得：， 11分13分14分考点：1.数列的递推公式和等差数列的判定；2.数列前n项和的求法.【结束】20.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，连结交于点，求证：.（3），设，求出的坐标，由向量平行的充要条件可得，在求出直线AC的方程，整理得，然后求出P点坐标即可.试题解析：（1）由可得：即2分又即联立解得：椭圆的方程为：3分（3）由（1）得，设，可设，由可得：即11分【结束】21.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在上的单调区间；（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由. （）若，则 在和上单调递增，在上单调递减6分综上所述：当时，的单调递减区间为：， 单调递增区间为：；当时，的单调递减区间为： 单调递增区间为：和；当时，单调递增区间为：.7分【结束】