2019-2020年高三上学期期初考考试数学理试卷含答案.doc

2019-2020年高三上学期期初考考试数学理试卷含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知角的终边过点，则的值为 2若实数且，则的最小值是 3若矩阵 的逆矩阵为 4的解集为 5已知，则 6已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式为 7函数的对称中心是 8设满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 9若，且（）的最小值为16，则 10已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，则 11把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为 12如果，那么 13已知变换T：将图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图象绕原点逆时针旋转90，则变换T对应的矩阵是 14已知且，则的最小值为 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）设二次函数，函数 F(x)f(x)x 的两个零点为 m，n（1）若 m1，n2，求的值；（2）若，解不等式.16（本题满分14分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调减区间； （2）若的一个零点，求的值.17（本题满分15分）已知矩阵，（1） 求的值；（2） 椭圆在矩阵B对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程（3） 求矩阵A的特征值和特征向量18 （本题满分15分）已知a,b,c分别是ABC内角A，B，C的对边，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积19（本题满分16分）如图，某市欲规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，AEF的面积为S（1）设AE=x，求S关于x的函数关系式； 设AEF=，求S关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值20（本题满分16分）已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 高邮市xxxx学年第一学期高三数学（理）期初调研测试参考答案一、填空题123 4 5678 69 9101112-1314 6二、解答题：15解：（1）因函数 F(x)f(x)x 的两个零点为1，2所以，解得6分（2）8分若即时，的解集为10分若即时，的解集为12分若即时，的解集为14分16解：（1）（或）3分所以的最小正周期为5分由，得所以的单调减区间为7分（结果中少，扣2分）（2） ，所以9分又，所以11分（不交待的范围，此步不给分，但不影响后面的得分）所以14分（缺少公式展开过程，扣1分）17 解：（1）5分（无矩阵代入过程直接写结果，扣2分）（2）设是椭圆上任意一点，点在矩阵B对应的变换下变为点 则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而 所以，曲线的方程是 10分（无设点过程，扣2分）（3） 矩阵A的特征多项式令得或13分将代入解得，所以属于一个特征向量是将代入解得，所以属于一个特征向量是15分（求对一个给1分）18解：（1）因为、为的内角，由知，结合正弦定理可得：3分（未交待，本次不扣分）所以,5分又因为，所以.7分（未交待C的范围，扣2分）（2）解法1：因为，所以， 10分整理得： 解得：（负值舍去）13分所以15分法2：由结合正弦定理得：， , ,9分（直接写出的值，无用公式过程，扣1分）=,11分由正弦定理得：，13分15分.19解：（1）设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=，解得y= （由y0可得0x），可得S= （0x）；4分设，AF=xtan，EF= ，由x+xtan+=1，可得x= ，即有S= =（0）；7分（每少一个变量范围扣1分）（2）法一：由得S=（0x），设 ，则则 12分当且仅当2t=，即t=，即x=时，等号成立14分答：当点E距离点A千米时，直角三角形地块AEF的面积S最大，最大值为平方千米16分法二：由令，则因，且函数在上单调递增，所以当时，S有最大值，12分此时， 14分答：当点E距离点A千米时，直角三角形地块AEF的面积S最大，最大值为平方千米20解：（1）由，得，解得所以为7分（未写成集合形式扣1分）（2）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立12分因为，所以函数对称轴在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为16分