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www.ks5u.com岳阳县2017年高二年级第一次考试数学试卷（文科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8 C10 D122已知sin，那么()A B C D3已知， ，则与的夹角等于()A30 B45 C60 D1204已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m的值为()A8 B12 C6 D45若|b|； ab； abb3.则不正确的不等式的个数为()A0 B1 C2 D36执行如图所示的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最大值是() A15 B14 C7 D67为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ax1 Bx1 Cx88 D1768秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的数学九章概括了宋元时期中国传统数学的主要成就由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法用秦九韶算法求多项式，当时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A4,2 B5,2 C5,3 D6，29在中，角的对边分别为，且，若，则（ ）A B C D10将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A B C D11正数满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（）A B C D 12已知是锐角的外接圆圆心，则的值为（）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13已知向量，若 ，则m_。14在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 。15已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016 。16若关于的不等式的解集恰好为，那么 。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设函数。（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的值域。18（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例。19（12分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房（1）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（2）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率20（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（1）用列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？21（12分）已知，。（1）若，求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。22（12分）数列的前项和为，且对任意正整数，都有；（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。岳阳县一中2017年高二年级第一次考试数学试卷（文科）答案一、选择题：BDCAC ACBDB BA11解：a0，b0，2a+b=1，4a2+b2=14ab，24a2b2t恒成立，转化为t2+4ab恒成立，令f（a，b）=2+4ab=4（ab+）=4，又由a0，b0，2a+b=1得：1=2a+b2，ab（当且仅当a=，b=时取“=”）；f（a，b）max=4= t故选：B12解：如图，取AB中点D，则，ODAB； 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；由得，；两边同乘以得：=；即；由正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，代入上式整理得：；=2sinA；又A=60； 故选：A二、填空题：13. 14. 15. 16. 4 三、解答题：17解：（1）函数化解可得：f（x）=2cos2x+2sinxcosx=函数y=f（x）的周期T= （3分），函数y=f（x）的单调递增区间为：（kZ）； （5分）（2），的值域是 （10分）18解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1（0.04+0.02）10=0.4 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4； （3分）（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间40，50）内的频率为：1（0.04+0.02+0.02+0.01）100.05=0.05，估计总体中分数在区间40，50）内的人数为4000.05=20人， （7分）（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2 （12分）19解：（1）将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1，b2，六层的两套房分别为c1，c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2 ），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共10种故甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为 （6分）（2）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为 （12分）201）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即该二元一次不等式组所表示的平面区域如图： （6分）（2）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又x，y满足约束条件，由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大 解方程组，得点M的坐标为（6，3）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多（12分）21解（1）：，=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx （3分）（2）：设函数y=f（x）的图象上任一点M（x0，y0）关于原点的对称点为N（x，y） 则x0=x，y0=y，点M在函数y=f（x）的图象上y=sin2（x）+2sin（x），即y=sin2x+2sinx函数g（x）的解析式为g（x）=sin2x+2sinx （7分）（3）h（x）=（1+）sin2x+2（1）sinx+1，设sinx=t， x 1t1，则有h（t）=（1+）t2+2（1）t+1（1t1）当=1时，h（t）=4t+1在1，1上是增函数，=1，当1时，对称轴方程为直线） 1时，解得1）当1时，解得10综上，0 （12分）22（1）证明：n=1时，b1=1；n2时，bn=SnSn1=nn=1时也成立 bn=n为等差数列，首项与公差都为1 （3分）（2）解：通过题意，易得数列an的通项公式为，其所有项的和为（7分）（3）不等式，即不等式（n+1）（n+1），化为：f（n）=1+=g（n）f（n）f（3）=3+，g（n）g（1）=6而n=1，2，3时不等式不成立n4时，f（n）f（n）=6，g（n）6因此不存在nN*，使不等式成立 （12分）
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