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第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3且UA0,2,则集合A的真子集共有()A3个B4个C5个 D6个答案A2设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S(ST)等于()AST BSC DT答案B解析STS,S(ST)S.3已知全集UZ,A1,0,1,2,Bx|x2x,则AUB为()A1,2 B1,0C0,1 D1,2答案A来4已知A0,1,B1,0,1,f是从A到B的映射,则满足f(0)f(1)的映射有()A3个 B4个C5个 D2个答案A5已知f(x)则f(8)的函数值为()A312 B174C174 D76答案D6已知函数yf(x)在区间5,5上是增函数,那么下列不等式中成立的是()Af(4)f()f(3)Bf()f(4)f(3)Cf(4)f(3)f()Df(3)f()f(4)答案D7设f(x)是R上的偶函数,且当x(0,)时,f(x)x(1),则当x(,0)时,f(x)等于()Ax(1) Bx(1)Cx(1) Dx(1)答案C8当1x3时,函数f(x)2x26xc的值域为()Af(1),f(3) Bf(1),f()Cf(),f(3) Dc,f(3)答案C9已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有()A5个 B6个C7个 D8个答案B解析M可能为,7,4,8,7,4,7,8共6个10若函数f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)的定义域是()A0,2 B(1,2C0,1) D以上都不对答案C11对于二次函数f(x)x22xm,及任意xR有()Af(1x)f(1x)Bf(1x)f(1x)Cf(x1)f(x1)Df(x)f(x)答案A12已知f(x)32|x|,g(x)x22x,F(x)则F(x)的最值是()A最大值为3,最小值1B最大值为72,无最小值C最大值为3,无最小值D既无最大值,又无最小值答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知集合AxN|N用列举法表示A,则A_.答案0,1解析由N,知2x1,2,4,8,又xN,x1或0.14已知集合A1,3,m,B3,4,AB1,2,3,4,则m_.答案215国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为_元答案3 80016.若直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点,则a的取值范围是_答案1a1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即1a.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知全集Ux|x20或x10,Ax|x3,Bx|x1或x2,求AB,AB,(UA)(UB),(UA)(UB)解析全集Ux|x2或x1,ABAx|x3;ABBx|x1或x2;(UA)(UB)U(AB)2;(UA)(UB)U(AB)x|2x3或x118(12分)设A3,4,Bx|x22axb0,B,且ABB,求a,b的值解析ABB,BA,B或3或4或3,4(1)若B,不满足题意舍去(2)若B3,则解得(3)若B4,则解得(4)若B3,4,则解得19(12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在(,0)上的单调性,并证明你的结论;(2)求出函数f(x)在3,1上的最大值与最小值解析(1)设任意x1,x2(,0),且x1x2,而f(x1)f(x2),由x1x20,得f(x1)f(x2)0,得f(x1)f(x2),故函数f(x)在(,0)上为单调递增函数(2)f(x)minf(3),f(x)maxf(1),故f(x)在3,1上的最大值为,最小值为.20(12分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该店推出两种优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价的92%付款某顾客需购茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若以购买茶杯数为x个,付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱解析由题知,按照第1种优惠办法得y180(x4)55x60(x4)按照第2种优惠办法得y2(805x)92%4.6x73.6(x4),y1y20.4x13.6(x4),当4x34时,y1y20,y134时,y1y2 0,y1y2.故当4x34时,第二种办法更省钱21(12分)求函数f(x)x22ax1在区间0,2上的最值解析f(x)x22ax1(xa)2a21,(1)当a0时,f(x)在0,2上为增函数,f(x)的最小值为f(0)1,最大值为f(2)34a.(2)当0f(0)f(x)的最大值为f(2)34a,f(x)的最小值为a21.(3)当1af(2),f(x)的最大值为f(0)1,f(x)的最小值为f(a)a21.(4)当a2时,f(x)在0,2上为减函数,f(x)的最大值为f(0)1,f(x)的最小值为34a.22已知函数对任意的实数a,b,都有f(ab)f(a)f(b)成立(1)求f(0),f(1)的值;(2)求证:f()f(x)0(x0);(3)若f(2)m,f(3)n(m,n均为常数),求f(36)的值解析(1)令ab0,则f(00)f(0)f(0),f(0)0.令ab1,则f(11)f(1)f(1),f(1)0.(2)f(1)f(x)f(x)f(),又f(1)0,f(x)f()0.(3)f(4)f(22)f(2)f(2)2f(2)2m,f(9)f(33)f(3)f(3)2f(3)2n,f(36)f(49)f(4)f(9)2m2n.1已知集合Ax|x1,Bx|1x2,则AB等于()Ax|1x1Cx|1x1 Dx|1x0时,函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0,)上是减函数;(2)求当x0时,函数的解析式证明设0x1x2,则f(x1)f(x2)(1)(1),0x10,x2x10.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在(0,)上是减函数(2)设x0,f(x)1.又f(x)为偶函数,f(x)f(x)1.故f(x)1(x0)4.根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P(元)与时间t(天tN*)的关系满足右图,日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Qt40(tN*)(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系;(2)在这30天内,哪一天的日销售金额最大?(日销售金额每件产品销售价格日销量)解析(1)根据图像,每件销售价格P与时间t的函数关系为:P(2)设日销售金额为y元,则y若0t20,tN*时,yt210t1 200(t5)21 225,当t5时,ymax1 225;若20t30,tN*时,y50t2 000是减函数y50202 0001 000,因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额是1 225元
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