2019-2020年高一下学期周练（5月20日）数学试题 含答案.doc

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知等差数列的首项，公差，且是和的等比中项，则（ ）A1 B2 C3 D4 3.已知，则（ ）A B C D 4. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D5.已知，则 （ ）A B C D 6.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A B C D7.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D9.若实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）A B C D10.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3 11.函数的图象是（ ）A B C D12.若数列满足，为非零常数，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在等腰直角中，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上任一点，则等于 .14. 已知函数，且，则 .15.已知圆上三个不同点，若，则 .16.在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，则的值为 . 三、解答题 （17题10分，1822题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，记.（1）求的周期； （2）在中，角所对的边分别为，且满足，若，试判断的形状.18.已知圆：与轴相切.（1）求的值； （2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求该切线的方程；（3）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标.19.在锐角中， .（1）求角； （2）若，当取得最大值时，求和.20.在正项等比数列中，公比，且满足， .（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当取最大值时，求的值.21.设数列的前项积为，且 .（1）求证数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和为.22.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上不具有单调性，求的取值范围.2019-2020年高一下学期周练（5月20日）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DAACCBCBDCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分因为，所以而，所以，因此为等边三角形.18解：（1）圆：可化为，所以，所以（2）当切线过原点时，切线方程为.当切线不过原点时，设切线方程为，则，所以，即切线方程为.综上知，切线方程为或.（3）因为，所以，即.要使最小，只要最小即可.当直线垂直于直线时，即直线的方程为时，最小，此时点即为两直线的交点，得点坐标.19解：（1）由余弦定理得：.依题设得，因为为锐角三角形，所以，所以，又，所以，即（2）由（1）知，所以.由，得，所以.当，即时，取得最大值.由正弦定理，得，所以，.20解：（1）因为，所以因为是正项等比数列，所以，因为，所以，因为，所以，所以.（2），因为，所以数列是公差为，首项为3的等差数列，且为递减数列.当，所以当取最大值时，或.21解：（1）因为，所以，由题意可得：，所以所以数列是以为公差，以为首项的等差数列.（2）因为数列是等差数列，所以，所以所以.22解：（1）当时，函数的定义域为，令，求得或在、上，是增函数；在上，是减函数.（2）若在区间上不具有单调性，则在上有实数根，且在此根的两侧附近，异号.由，求得或，所以，故的取值范围为.