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南安2016-2017学年初三年(上)期中考数学科试卷【总分150分】一、选择题(共10题,每小题4分,共40分).1、下列根式中与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.2、下列各式计算正确的是( ). A.-= B.+=4 C.=3 D.(1+)(1-)=13、方程的左边配成完全平方后,得到的方程为( ). A B C D以上都不对4、下列根式中已经化简为最简形式的是( ). A B C D5、若方程有解,则的取值范围是( ) A B C D无法确定6、某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价为127元,下面所列方程中正确的是( ).A. B. C. D.7、如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC相似的是( ).ABCD 8、下列各组中的四条线段成比例的是( ). A.4cm、3cm、2cm、1cm B、1cm、2cm、4cm、6cm C.3cm、4cm、5cm、6cm D、2cm、3cm、4cm、6cm9、若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ). A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km10、m、n是方程的两根,则的值是( ). A2013 B2014 C2015 D2016二、填空题(共6题,每小题4分,共24分).11、当x 时, 在实数范围内有意义.12、若点D、E分别为ABC边AB、AC的中点,BC=4,则DE= .14、若xy =12,则 =_ 15、在平面直角坐标系中,将线段AB平移到AB,若点A、B、A的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B的坐标是 .16、已知一张矩形纸片ABCD,AB2.5,AD1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F(如图),则BD= ;EF = . 三、解答题(共86分).17、(6分)计算:. 18、(6分)解方程:19、(6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形, ABC与A B C是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上(1)画出位似中心点O; (2)ABC与ABC的位似比为 . 20、(6分)已知关于x的一元二次方程x2(k1) x8=0的一个根是4,求方程的另一根和k的值 21、(8分)已知,如图,ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点求证:EF=DG且EFDG 22、(8分)如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的道路(即图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为,求道路的宽 23、(10分)如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF于F,(1)求证:ABEDFA;(2)若AB=6, AD=12, BE=8, 求DF的长. 24、(10分)某超市销售一种旅游纪念品,平均每天可售出20套,每套盈利40元“十一”期间,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存经市场调查发现:如果每套降价1元,那么平均每天就可多售出2套要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元,那么每套应降价多少元? 25、(12分)如图,正方形ABCD的边长为12,划分成1212个小正方形格. 将边长为n(n为整数,且2n11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n1)(n1)的正方形. 如此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同, 当n=2时,所需的纸片张数为 张; (2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积为S2.当n=2时,求S1S2的值;是否存在使得S1=S2的n值,若存在,请求出这样的n值;若不存在,请说明理由. 26、(14分)如图,已知ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动过点P作PDBC,交AB边于点D,连接DQ设P、Q的运动时间为t (1)直接写出BD的长;(用含t的代数式表示) (2)若a=15,求当t为何值时,ADP与QDB相似; (3)是否存在某个a的值,使P、Q在运动过程中,存在SBDQ:SADP:S梯形CPDQ=1:4:4的时刻,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由 南安金淘眉山码头教研片2016-2017学年初三年(上)期中考数学科试卷【总分150分】一、1-10:C、C、A、D、B、C、B、D、C、D.二、11、4;12、2;13、(2,-3);14、;15、(4,4);16、1,.三、17、10+18、,.19、(1)略;(2)1:2.20、另一根-2,k=-3.21、证明:F、G分别是OB、OC的中点,FGBC、FG=BC,同理DEBC、DE=BCDEFG,DE=FG ,四边形FGDE是平行四边形,EF=DG且EFDG(也可应用重心进行证明)22、解:设道路的宽x米,则(32-x)(20-x)=540,解得:x=2,x=50(舍去),答:略.23、(1)证明:在矩形中ADBC,DAF=BEA,又AFD=B,ABEDFA (2)在RtABE中,AE=10,ABEDFA, 解得DF=7.2.24、解:设每套降价x元,由题意得:(40x)=1200x230x+200=0,解得:x1=10或x2=20,为了减少库存,所以x=20答:每套应降价20元25、解:(1)11;(3分)(2)S1=311+1=34,S2=1212-34=110,S1:S2=17:55;(4分)S1=(12-n)(2n-1)+n2;S2=144-(12-n)(2n-1)-n2,若S1=S2时,(12-n)(2n-1)+n2=144-(12-n)(2n-1)-n2,整理得,则n=4或212n11,n=21舍去,故n=4(5分)26、解:(1)BD=t(3分)(2)PDBC,=,AC=15,BC=10,CP=t,PD=10t,(i)ADPQDB,=,=,解得:t=4,t=15(舍去),(ii)ADPDBQ,解得:t=6,t=0(舍去),答:t=4或6时,ADP与QDB相似(6分)(3)存在,理由是:假设存在SBDQ:SADP:S梯形CPDQ=1:4:4,设四边形CPDQ的边CQ上的高是h,则BDQ的边BQ上的高是h,ABC的边BC上的高是2h,BQh=BC2h,(10t)=210,t=,=,AP=at=a,AC=a,代入解得:a=10,答:存在某个a的值,使P、Q在运动过程中,存在SBDQ:SADP:S梯形CPDQ=1:4:4的时刻,a的值是10(5分)
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