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南安2016-2017学年初三年（上）期中考数学科试卷【总分150分】一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）.1、下列根式中与是同类二次根式的是（ ）.A. B. C. D.2、下列各式计算正确的是（ ）. A.-= B.+=4 C.=3 D.(1+)(1-)=13、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）. A B C D以上都不对4、下列根式中已经化简为最简形式的是（ ）. A B C D5、若方程有解，则的取值范围是（ ） A B C D无法确定6、某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）.A. B. C. D.7、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）.ABCD 8、下列各组中的四条线段成比例的是( ). A.4cm、3cm、2cm、1cm B、1cm、2cm、4cm、6cm C.3cm、4cm、5cm、6cm D、2cm、3cm、4cm、6cm9、若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ). A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km10、m、n是方程的两根，则的值是（ ）. A2013 B2014 C2015 D2016二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）.11、当x 时， 在实数范围内有意义.12、若点D、E分别为ABC边AB、AC的中点，BC=4，则DE= .14、若xy =12，则 =_ 15、在平面直角坐标系中，将线段AB平移到AB，若点A、B、A的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B的坐标是 .16、已知一张矩形纸片ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则BD= ；EF = . 三、解答题（共86分）.17、（6分）计算：. 18、（6分）解方程：19、（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上(1)画出位似中心点O； (2)ABC与ABC的位似比为 . 20、（6分）已知关于x的一元二次方程x2(k1) x8=0的一个根是4，求方程的另一根和k的值 21、（8分）已知，如图，ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：EF=DG且EFDG 22、（8分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽 23、（10分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF于F，（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6， AD=12， BE=8， 求DF的长. 24、（10分）某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？ 25、（12分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形格. 将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n1）（n1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同， 当n=2时，所需的纸片张数为 张； （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.当n=2时，求S1S2的值；是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由. 26、（14分）如图，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动过点P作PDBC，交AB边于点D，连接DQ设P、Q的运动时间为t （1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示） （2）若a=15，求当t为何值时，ADP与QDB相似； （3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 南安金淘眉山码头教研片2016-2017学年初三年（上）期中考数学科试卷【总分150分】一、1-10：C、C、A、D、B、C、B、D、C、D.二、11、4；12、2；13、（2，-3）；14、；15、（4,4）；16、1，.三、17、10+18、，.19、（1）略；（2）1:2.20、另一根-2，k=-3.21、证明：F、G分别是OB、OC的中点，FGBC、FG=BC，同理DEBC、DE=BCDEFG,DE=FG ,四边形FGDE是平行四边形，EF=DG且EFDG（也可应用重心进行证明）22、解：设道路的宽x米，则（32-x）（20-x）=540，解得：x=2,x=50（舍去），答：略.23、（1）证明：在矩形中ADBC，DAF=BEA，又AFD=B，ABEDFA （2）在RtABE中，AE=10，ABEDFA， 解得DF=7.2.24、解：设每套降价x元，由题意得：（40x）=1200x230x+200=0，解得：x1=10或x2=20，为了减少库存，所以x=20答：每套应降价20元25、解：（1）11；（3分）（2）S1=311+1=34，S2=1212-34=110，S1：S2=17:55；（4分）S1=（12-n）（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）（2n-1）-n2，若S1=S2时，（12-n）（2n-1）+n2=144-（12-n）（2n-1）-n2，整理得，则n=4或212n11，n=21舍去，故n=4（5分）26、解：（1）BD=t（3分）（2）PDBC，=，AC=15，BC=10，CP=t，PD=10t，（i）ADPQDB，=，=，解得：t=4，t=15（舍去），（ii）ADPDBQ，解得：t=6，t=0（舍去），答：t=4或6时，ADP与QDB相似（6分）（3）存在，理由是：假设存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则BDQ的边BQ上的高是h，ABC的边BC上的高是2h，BQh=BC2h，（10t）=210，t=，=，AP=at=a，AC=a，代入解得：a=10，答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，a的值是10（5分）
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