2019-2020年高一数学下学期期中试题（重点班）.doc

2019-2020年高一数学下学期期中试题（重点班）一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1 的值等于（ ） A B C D2.扇形的半径是6 cm，圆心角为15,则扇形面积是()A. B. C D3.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 4在ABC中，若，则ABC是（ ）A 锐角三角形； B 钝角三角形； C直角三角形； D 等腰三角形5.已知点和向量，若，则点的坐标为（ ） A B. C D.6. 如图,在中，若 点满足，则（ ）A B. C. D.7. 给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 (为实数)，则必为零，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2 C3 D48.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则的值为（ ）A. B. C. D.9.右图是函数图像的一部分为了得到这 个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.10已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D11.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有 成立，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 12.如图，已知圆，四边形 为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13. 已知角的终边经过点，则的值为 14.若向量= 15. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足则=.16. 有以下四个命题：函数f(x)=sin(2x)的一个增区间是；若函数f(x)=sin(x+)为奇函数，则为的整数倍；对于函数f(x)=tan (2x+)，若f(x1)=f(x2)，则x1x2必是的整数倍；函数y=2sin(2x+)的图像关于点对称。其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）三.解答题 （本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知,.（1）求的值；（2）求的值； （3）求的值.18.已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.19. (12分)已知点 (1)若的值.(2)若其中O为坐标原点,求的值.20.(12分) 函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值.（1）求函数的解析式（2）求方程在内的所有实数根之和.21.(12分) 已知0，函数,时，的值域为.(1)求常数a，b的值；(2)设 g(x)的定义域为不等式lg g(x)0的解集，求的单调区间22.(12分) 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.高一年级重点班数学期中试题答案题号123456789101112选项ADBCCACBADCB13.3/5 14.(-2,-4) 15. 1/3 16. 17.解：（I）,，； 2分（II） 4分 6分（III）=. 10分 18. 解：（），可设， ， 或. 6分 （）与垂直，即 ，所以与的夹角的余弦值 12分 19. (1)所以简得2sin=cos,所以tan=,4分所以6分(2)=(2sin,cos),所以=(1,2),因为=1,所以2sin+2cos=1.所以(sin+cos)2=,10分所以sincos=-.12分 20. (1) 2分又因又函数5分(2)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根且同理，故所有实数之和为12分 21.解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b55分 (2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，6分又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，8分其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ. 12分22.(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF=.在RtOEF中,EF=当点F在点D时,角最小,=,当点E在点C时,角最大,=,所以l=定义域为,.6分(2)设t=sin+cos,所以所以当=时, lmin=50(+1),总费用最低为20 000(+1)元. 12分