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2019-2020年高一数学下学期期中试题(重点班)一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1 的值等于( ) A B C D2.扇形的半径是6 cm,圆心角为15,则扇形面积是()A. B. C D3.函数的值域是( )A. B. C. D. 4在ABC中,若,则ABC是( )A 锐角三角形; B 钝角三角形; C直角三角形; D 等腰三角形5.已知点和向量,若,则点的坐标为( ) A B. C D.6. 如图,在中,若 点满足,则( )A B. C. D.7. 给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小 (为实数),则必为零,为实数,若ab,则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2 C3 D48.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时, ,则的值为( )A. B. C. D.9.右图是函数图像的一部分为了得到这 个函数的图像,只要将ysin x(xR)的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.10已知向量,的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影是( )A B C D11.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有 成立,则的最小正值为( ) A. B. C. D. 12.如图,已知圆,四边形 为圆的内接正方形,分别为边的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是 ( )A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13. 已知角的终边经过点,则的值为 14.若向量= 15. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足则=.16. 有以下四个命题:函数f(x)=sin(2x)的一个增区间是;若函数f(x)=sin(x+)为奇函数,则为的整数倍;对于函数f(x)=tan (2x+),若f(x1)=f(x2),则x1x2必是的整数倍;函数y=2sin(2x+)的图像关于点对称。其中正确的命题是 (填上正确命题的序号)三.解答题 (本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知,.(1)求的值;(2)求的值; (3)求的值.18.已知是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求向量;(2)若,且与垂直,求向量与向量的夹角的余弦值.19. (12分)已知点 (1)若的值.(2)若其中O为坐标原点,求的值.20.(12分) 函数在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值.(1)求函数的解析式(2)求方程在内的所有实数根之和.21.(12分) 已知0,函数,时,的值域为.(1)求常数a,b的值;(2)设 g(x)的定义域为不等式lg g(x)0的解集,求的单调区间22.(12分) 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.高一年级重点班数学期中试题答案题号123456789101112选项ADBCCACBADCB13.3/5 14.(-2,-4) 15. 1/3 16. 17.解:(I),,; 2分(II) 4分 6分(III)=. 10分 18. 解:(),可设, , 或. 6分 ()与垂直,即 ,所以与的夹角的余弦值 12分 19. (1)所以简得2sin=cos,所以tan=,4分所以6分(2)=(2sin,cos),所以=(1,2),因为=1,所以2sin+2cos=1.所以(sin+cos)2=,10分所以sincos=-.12分 20. (1) 2分又因又函数5分(2)的周期为在内恰有3个周期,并且方程在内有6个实根且同理,故所有实数之和为12分 21.解:(1)x,2x.sin,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b55分 (2)由(1)得,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,6分又由lg g(x)0,得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,8分其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ.g(x)的单调减区间为,kZ. 12分22.(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF=.在RtOEF中,EF=当点F在点D时,角最小,=,当点E在点C时,角最大,=,所以l=定义域为,.6分(2)设t=sin+cos,所以所以当=时, lmin=50(+1),总费用最低为20 000(+1)元. 12分
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