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初中数学专项训练：全等三角形一、选择题1如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是AAB=AD BAC平分BCDCAB=BD DBECDEC2如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=D DB=E，A=D3如图，已知OP平分AOB，AOB=，CP，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是A B C D4如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【 】A1对 B2对 C3对 D4对5如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为【 】ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD6如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC7如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是（ ） A B C D7二、填空题8如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段9如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 。10如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）11如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 12如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 13如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）14如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC118，则A的大小是 。15如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）16如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）17（2013年浙江义乌4分）如图，已知B=C添加一个条件使ABDACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；18如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件 ，使ABCDEF19如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE= 20如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x= 21如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_22如图,四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD。三、解答题23已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD24如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC25课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据26如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50，求EBC的度数。27已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE28如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。29如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：MAN=MBN。30如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）31两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）32如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B33如图，在ABC中，ACB=900， BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=ADGC34如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD35如图，AOB=90，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC交于点C，BD交于点D.求证：AD=OD.36已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明37如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF38如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：DE=AB39如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明40如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长41如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D在AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明理由42如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE43如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED44如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数45已知等腰三角形ABC中，ACB=90，点E在AC边的延长线上，且DEC=45，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论（不需要证明）46如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是 （2）添加条件后，请说明ABCADE的理由47如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB是等腰三角形48我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等. 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）. 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1. 求证：ABCA1B1C1. （请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1. 则BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1. _。（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论. 49有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由. 方案一：小明想出了这样一个方法，如图所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长. 你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到E，使CECB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离. 你能说明一下这是为什么吗？50MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由. 初中数学专项训练：全等三角形参考答案1C【解析】试题分析：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DE。BCE=DCE。在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）。选项ABD都一定成立。故选C。2C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意。故选C。3C【解析】试题分析：OP平分AOB，AOB=，AOP=POB=。CPOA，OPC=AOP=。又PEOB，OPE=。CPE=OPC=。CP=2，PE=。又PDOA，PD= PE=。OP=。又点M是OP的中点，DM= OP=。故选C。4C。【解析】AB=AD，CB=CD，AC公用，ABCADC（SSS）。BAO=DAO，BCO=DCO。BAODAO（SAS），BCODCO（SAS）。全等三角形共有3对。故选C。5C。【解析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误。故选C。6B【解析】试题分析：AE=CF，AE+EF=CF+EF。AF=CE。A在ADF和CBE中， ，ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误。B根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确。C在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误。DADBC，A=C。由A选项可知，ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误。故选B。7A【解析】本题考查的是两平行线间的距离过A作AE于E，过C作CF于F，求出AEB=CFB，EAB=CBF，根据AAS证AEBBFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可过A作AE于E，过C作CF于F，则AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=180-90=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中AEBBFC（AAS），AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：，故选A.8AC=BD（答案不唯一）【解析】试题分析：利用“角角边”证明ABC和BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS）。AC=BD，AD=BC。由此还可推出：OD=OC，AO=BO等（答案不唯一）。9。【解析】如图，过点D作DEBC于点E，则A=Rt，BD是ABC的平分线，AD=3，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得DE=3。又BC=10，BDC的面积是。10AC=CD（答案不唯一）。【解析】BCE=ACD，ACB=DCE。又BC=EC，根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD，则由SAS可判定ABCDEC；若添加条件：B=E，则由ASA可判定ABCDEC；若添加条件：A=D，则由AAS可判定ABCDEC。答案不唯一。112【解析】ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=2。12【解析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）。AC=AG，GF=CF。又点D是BC中点，DF是CBG的中位线。DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=。13AC=DF（答案不唯一）【解析】试题分析：由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BFFC = CEFC，即BC=EF；由ACDF，根据平行线的内错角相等的性质，得ACB=DFE，ABC和DEF中有一角一边对应相等，根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得ABCDEF；添加B=E，可由ASA得ABCDEF；添加A=D，可由AAS得ABCDEF。1456【解析】试题分析：BOC118，OBC+OCB=62。 又点O是ABC的两条角平分线的交点，ABC+ACB=124。A=56。15AE=AD（答案不唯一）。【解析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加B=C，利用ASA来判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS来判定其全等。等（答案不唯一）。16B=C（答案不唯一）。【解析】由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD。17AB=AC（答案不唯一）。【解析】已知B=C加上公共角A=A要使ABDACE，只要添加一条对应边相等即可。故可添加AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一。考点：开放型，全等三角形的判定。18AB=DE（答案不唯一）【解析】试题分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可：BE=CF，BC=EF。ABDE，B=DEF。在ABC和DEF中，已有一边一角对应相等。添加AB=DE，可由SAS证明ABCDEF；添加BCA=F，可由ASA证明ABCDEF；添加A=D，可由AAS证明ABCDEF；等等。192【解析】试题分析：如图，连接FD， ABC为等边三角形，AC=AB=6，A=60。点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线。EFAB，EF=AB=3，ADF为等边三角形。FDA=60，1+3=60。PQF为等边三角形，2+3=60，FP=FQ。1=2。在FDP和FEQ中，FP=FQ，1=2，FD=FE，FDPFEQ（SAS）。DF=QE。DF=2，QE=2。2020【解析】试题分析：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20。21120【解析】本题主要考查全等三角形的判定(SAS)与性质:全等三角形的对应角相等.ABD、ACE都是正三角形AD=AB,AC=AE DAB=CAE=60DAC=BAEADCABE(SAS)ADC=ABEDAB=BOD=60BOC=180-BOD=602225【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质. 过A点作AFCD交CD的延长线于F点，由AEBC，AFCF，C=90可得四边形AECF为矩形，则2+3=90，而BAD=90，根据等角的余角相等得1=2，加上AEB=AFD=90和AB=AD，根据全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，SABE=SADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可解：过A点作AFCD交CD的延长线于F点，如图，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四边形AECF为矩形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和ADF中1=2，AEB=AFD，AB=ADABEADF，AE=AF=5，SABE=SADF，四边形AECF是边长为5的正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案为2523证明：ABCD，B=C，A=D。在AOB和DOC中，B=C，OA=OD，A=D，AOBDOC（SSA）。AB=CD。【解析】试题分析：首先根据ABCD，可得B=C，A=D，结合OA=OD，可证明出AOBDOC，即可得到AB=CD。24证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD。在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）。BC=DC【解析】试题分析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可。25解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）已知：在ABC与DEF中，A=D，C=F，BC=EF。求证：ABCDEF。证明：如图，在ABC与DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代换）。又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和定理），B=E。在ABC与DEF中，。ABCDEF（ASA）。【解析】试题分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。26解（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）。（2）ABEDCE，BE=EC。EBC=ECB。EBC+ECB=AEB=50，EBC=25。【解析】（1）根据AAS即可推出ABE和DCE全等。（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可。27证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE。ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD。在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）。BD=AE。【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“SAS”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明。28证明：ABO与CDO关于O点中心对称，OB=OD，OA=OC。AF=CE，OF=OE。在DOF和BOE中，DOFBOE（SAS）。FD=BE。【解析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出DOFBOE即可。29解：（1）作图如下：（2）证明：根据题意作出图形如图，点M、N在线段AB的垂直平分线l上，AM=BM，AN=BN。又 MN=MN，AMNBMN（SSS）。MAN=MBN。【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共边，从而SSS可证得AMNBMN，进而得到MAN=MBN的结论。30解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求。【解析】根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P。31解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1 l2和夹角的角的平分线。它们的交点即为所求作的点C（2个）。【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C。由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个。32证明：C是AB的中点，AC=BC。在ACD和BCE中，AD=BE，CD=CEAC=BC，ACDBCE（SSS）。A=B。【解析】试题分析：根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可。33证明：（1）在ABC中，ACB=900，点D为边AB的中点，DC=DA（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。DEBC，AE=CE（平行线等分线段的性质），A=FCE（平行线的内错角相等）。又AED=CEF（对顶角相等），AEDCEF（ASA）。DE=EF（全等三角形对应边相等）。（2）如图，在ABC中，ACB=900，点D为边AB的中点，DC=DB（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）。B=4（等边对等角）。又DEBC，4=3，B=ADE。DGDC，23=900，即2D=900。ACB=900，AD=900。2=A。CFAB，DGC=1。B=ADE=21=ADGC。【解析】试题分析：（1）通过由ASA证明AEDCEF得出结论。（2）如图，经过转换，将B转换成ADE，从而通过证明DGC=1和2=A得出结论。34证明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）。BE=CD（全等三角形的对应边相等）。【解析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证。35证明： AOB=90，AOC+BOD=90。AC，BD， ACO=BDO=90A+AOC=90。A=BOD。又OA=OB ， AOCOBD（AAS）。AC=OD。【解析】由AAS证明AOCOBD即可得到AC=OD。36解：（1）AEBF，QE=QF。（2）QE=QF，证明如下：如图，延长FQ交AE于D， AEBF，QAD=FBQ。在FBQ和DAQ中，FBQDAQ（ASA）。QF=QD。AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线。QE=QF=QD，即QE=QF。（3）（2）中的结论仍然成立。证明如下：如图，延长EQ、FB交于D，AEBF，1=D。在AQE和BQD中，AQEBQD（AAS），QE=QD。BFCP，FQ是斜边DE上的中线。QE=QF。【解析】（1）证BFQAEQ即可。理由是：如图，Q为AB中点，AQ=BQ。BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ。在BFQ和AEQ中，BFQAEQ（AAS）。QE=QF。（2）证FBQDAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。（3）证AEQBDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可。37证明：ABED，B=E。ACFD，ACB=DFE。FB=CE，BC=EF。ABCDEF（ASA）。AC=DF。【解析】由已知和平行线的性质易根据ASA证明ABCDEF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得出结论。38证明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE。在ABC和DEC中，CD=CA，ACB=DCE，BC=EC， ABCDEC（SAS）。DE=AB。【解析】试题分析：由已知证得ACB=DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明ABCDEC，继而可得出结论。39解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM。选择AEMACN证明如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB。EAM=CAN。在AEM和ACN中，E=C，AE=AC，EAM=CAN，AEMCAN（ASA）。【解析】试题分析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可。40解：（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN（ASA）。BN=DN。（2）ABNADN，AD=AB=10，DN=NB。又点M是BC中点，MN是BDC的中位线。CD=2MN=6。ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。【解析】（1）证明ABNADN，即可得出结论。（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可。41解：ACEBCD。理由如下：ABC和ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90。ACE=BCD（都是ACD的余角）。在ACE和BCD中，CE=CD，ACE=BCD，CA=CB，ACEBCD（SAS）【解析】试题分析：根据等角的余角相等可得出ACE=BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明ACEBCD。42证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC。又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC。在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）。BD=CE。【解析】试题分析：求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据SAS证出ADBAEC即可。43证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD。在ABC和AED中，C=D，BAC=EAD，AB=AE，ABCAED（AAS）。【解析】试题分析：根据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED。44解：（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS）。CF=DG。（2）CBFDBG，BCF=BDG。又CFB=DFH，DHF=CBF=60。FHG=180DHF=18060=120。【解析】试题分析：（1）在CBF和DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得。（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得DHF=CBF=60，从而求解。45（1）不成立。猜想：FNMF=BE。理由见解析（2）MFFN=BE。【解析】试题分析：（1）对结论作出否定，猜想FNMF=BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=AD，再根据题干条件证明ACDBCE，得出AD=BE，结合MN=FNMF，于是证明出猜想。（1）不成立。猜想：FNMF=BE。理由如下：如图，连接AD，.M、N分别是DE、AE的中点，MN=AD。在ACD与BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）。AD=BE。MN=FNMF，FNMF=BE。（2）结论：MFFN=BE，证明如下：连接AD，M、N分别是DE、AE的中点，MN=AD。在ACD与BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）。AD=BE。MN=BE。MN=FMFN，MFFN=BE。46解：（1）C=E。（2）选C=E为条件，理由如下：在ABC和ADE中，A=A，C=E，AB=AD，ABCADE（AAS）。【解析】试题分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件：AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC。综上所述，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE或EBC=CDE或AC=AE或BE=DC）。（2）根据全等三角形的判定方法证明即可47证明：在ADB和BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，ADBBCA（SSS）DBA=CABAE=BEEAB是等腰三角形04869 【解析】先用SSS证ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得EAB是等腰三角形48见解析【解析】考查三角形全等的判定本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得ADBA1B1C1然后易证出ABCA1B1C1又ABA1B1，ADBA1D1B190，ADBA1D1B1，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1，则ABCA1B1C1.49见解析【解析】本题考查的是全等三角形的应用方案一、由ABBF，DEBF可得ABCEDC，再有ACBECD且BCDC根据“ASA”证得ABCEDC即可得到结论；方案二、由CDCA，ACBDCE（对顶角相等），CEBC，根据“SAS”证得ABCEDC即可得到结论；小明的做法有道理，其理由如下：因为ABBF，DEBF，所以ABCEDC，又因为A、C、E三点在同一条直线上，所以ACBECD，且BCDC，所以ABCEDC（ASA），所以ABDE（全等三角形的对应边相等）. 小军的做法有道理，其理由如下：因为在ABC和DCE中，CDCA，ACBDCE（对顶角相等），CEBC，所以ABCDEC（SAS），所以ABDE（全等三角形的对应边相等）.50平行【解析】本题考查的是全等三角形的应用由已知条件得，ABDE，BCCE，则可根据“HL”证得RtABCRtDCE，即可得到结论。平行. 理由如下：由已知条件得，ABDE，BCCE，在RtABC和RtDCE中，RtABCRtDCE（HL），ABCDEC，ABDE.
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