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2019-2020年中考试数学（理）试题（B）含答案高二数学（理科）试题（B） xx.4第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 A. B. C. D. 2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 A.方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根3.由直线,与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D. 4.若，若，则的值等于 A. B. C. D. 5.下列命题中复数与相等的充要条件是且任何复数都不能比较大小若，则若，则或正确的选项是 A. B. C. D. 6.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与轴的交点坐标为 A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的的函数的图象如图，则的解集为 A. B. C. D. 8.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 A. B. C. D. 9.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是10.观察下列的规律：则第89个是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.11.若函数在处的极值为10，则 .12.已知复数满足（为虚数单位），则 .13. 观察下列不等式由此推测第个不等式为 .14.根据定积分的几何意义，计算 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 计算：（1）求的导数；（2）17.(本小题满分12分) 已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值和单调区间.19.(本小题满分12分)依次计算： 猜想，并用数学归纳法证明结论.20.(本小题满分13分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油最少？最少多少升？21.(本小题满分14分) 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围.xx-xx学年度第二学期期中考试高二(理科数学)参考答案B1-5 BABDA， 6-10 DABAC11. -7 12. 1+2i 13.1+14. 15. （2,10）16、解答： 解（1） (或者) .6分（2）原式=12分17、解答： 解：设复数z=m+ni（m，nR），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）iR，n+2=0，即n=22分又，2n+m=0，即m=2n=4z=42i.6分（z-ai）2=（42i-ai）2=4-（a+2）i2=16（a+2）2-8（a+2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，.10分解得a的取值范围为-6a-212分18.【解答】解：（1）函数f（x）=x2lnx的导数为f（x）=1，.1分即有在点A（1，f（1）处的切线斜率为k=12=1，切点为（1，1），.3分则曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1），即为x+y-2=0； .6分（2）函数f（x）=x2lnx的导数为=当x2时，0，f（x）递增；当0x2时，0，f（x）递减.8分即有f（x）的增区间为（2，+），减区间为（0，2）；.10分x=2处，f（x）取得极小值，且为22ln2，无极大值.12分19解：（1） 猜想：.2分 证明：（1）当n=1时， 显然成立 .3分 （2）假设当n=k()命题成立，即.5分 则当n=k+1时，=.10分 命题成立由（1）（2）可知，对成立.12分20解析：（）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油.4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升.5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为h(x)升，依题意得（）.8分方法一则（）.9分令，解得x=80，列表得x（0，80）80（80，120010分所以当x=80时，h(x)有最小值 12分 方法二 9分11.25 11分 当且仅当时成立，此时可解得x=80 .12分答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升 .13分21、（1）由题意可知，函数的定义域为 .1分当时， .3分 2所以单调递减区间为，单调递增区间为.6分函数在上是单调递增函数所以在上恒成立即在上恒成立 9分 令 显然在上单调递减， 13分 实数的取值范围为 .14分
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