人教版九年级数学上24.2.1点和圆的位置关系同步测试含答案.doc

24.2.1 点和圆的位置关系一、选择题1下列说法正确的是（）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在2若ABC的外接圆的圆心在ABC的内部，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定3在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A5cmB6cmC7cmD8cm4如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（1，2）B（1，1）C（1，1）D（2，1）5RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与A的位置关系是（）A点D在A外B点D在A上C点D在A内D无法确定6若A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），你认为点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定7如图，O是ABC的外接圆，若B=30，AC=，则O的直径为（）A1BC2D8用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60二、填空题9点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_10如图，在ABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有_个12在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则ABC外接圆的半径为_13一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是_14阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_ cm15若RtABC的两条直角边a，b是方程x23x+1=0的两根，则RtABC的外接圆面积是_三、解答题16已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由17在RtABC中，C=90，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与O有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）18（教材变式题）如图所示，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圆的半径19如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由20某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由24.2.1 点和圆的位置关系参考答案与试题解析一、选择题1下列说法正确的是（）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D过四点A、B、C、D的圆不存在【解答】解：A、过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点（A点外），故本选项错误，B、过两点A、B的圆的圆心在一条直线上，错误，C、正确，D、过四点A、B、C、D的圆可以存在，故本选项错误，故选：B2若ABC的外接圆的圆心在ABC的内部，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【解答】解：ABC的外接圆的圆心在ABC的内部，则ABC是锐角三角形故选A3在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A5cmB6cmC7cmD8cm【解答】解：C=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，RtABC的外心为斜边AB的中点，RtABC的外接圆半径为5cm，它的外心与顶点C的距离为5cm故选A4如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（1，2）B（1，1）C（1，1）D（2，1）【解答】解：如图所示，AW=1，WH=3，AH=；BQ=3，QH=1，BH=；AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（1，1）故选C5RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与A的位置关系是（）A点D在A外B点D在A上C点D在A内D无法确定【解答】解：根据勾股定理求得斜边AB=2，则AD=，2，点在圆外故选A6若A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），你认为点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定【解答】解：AP=25，点P在A内，故选A7如图，O是ABC的外接圆，若B=30，AC=，则O的直径为（）A1BC2D【解答】解：作直径AD，连结CD，如图，AD为直径，ACD=90，D=B=30，AD=2AC=2故选D8用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即每一个内角都大于60故选：D二、填空题9点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，则点A到圆心O的距离d的范围是0d3cm【解答】解：点A在以O为圆心，3cm为半径的O内，点A到圆心O的距离d的范围是：0d3cm故答案为：0d3cm10如图，在ABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有点B；，在圆上的有点M；，在圆内的有点A、C【解答】解：ABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，AB=2，CM为中线，CM=AB=，ACcm，BCcm，在圆外的有点B，在圆上的有点M，在圆内的有点C和点A，故答案为：点B； 点M； 点A、C11若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有两个【解答】解：这样的圆能画2个如图，作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则O1和O2为所求圆故答案为：两12在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则ABC外接圆的半径为【解答】解：过O作ODBC，由垂径定理得，BD=BC=12cm，在RtOBD中，OD=6cm，BD=12cm，OB=cm，即ABC外接圆的半径为cm13一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是6.5cm或2.5cm【解答】解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9=13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是94=5cm，因而半径是2.5cm故答案为6.5cm或2.5cm14阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm【解答】解：（1）正方形ABCD的边长为1cm，则正方形ABCD被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值为其外接圆的半径，如图1，正方形ABCD的外接圆为0，B=90，AC为直径，AC=AB=，OA=，r的最小值是cm；（2）边长为1cm的等边三角形ABC被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值为其外接圆的半径，如图2，等边三角形ABC的外接圆为0，连结OB，作ODBC于D，点O为等边三角形ABC的外心，OB平分ABC，OBD=30，ODBC，BD=BC=，在RtBOD中，cosOBD=，OB=，r的最小值是cm故答案为；15若RtABC的两条直角边a，b是方程x23x+1=0的两根，则RtABC的外接圆面积是【解答】解：圆的半径r=c，根据两直角边a、b分别是一元二次方程x23x+1=0的两根，可得a+b=3，ab=1，c2=a2+b2=（a+b）22ab=7，Rt的外接圆的面积为r2=（）2=故答案为：三、解答题16已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由【解答】解：（1）当d=4 cm时，dr，点P在圆内；（2）当d=5 cm时，d=r，点P在圆上；（3）当d=6 cm时，dr，点P在圆外17在RtABC中，C=90，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与O有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）【解答】解：BC=3=R，点C在B上，AB=53，点A在B外，D为BA中点，点D在B内，E为AC中点，连结BE，BE=3m，E在B外18（教材变式题）如图所示，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圆的半径【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，则O一定在AD上，所以AD=8；设OA=r，OB2=OD2+BD2，即r2=（8r）2+62，解得r=答：ABC外接圆的半径为19如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【解答】（1）证明：AD为直径，ADBC，由垂径定理得：根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，1=2，又2=3，1=3，DBE=3+4，DEB=1+5，BE是ABC的平分线，4=5，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上（7分）20某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由【解答】解：（1）（2）；（3）连接OB，OA，并延长AO交BC于D，r=OB=，SO=r2=16.75，又S平行四边形=2SABC=242sin60=813.86，SOS平行四边形，选择建圆形花坛面积较大