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2019-2020年高二数学上学期期末考试试题(A)理注意事项:1本试卷分第卷和第卷两部分,共4页满分150分考试用时120分钟2将第卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知命题p:, ,则p的否定形式为( )ABC D2准线方程为的抛物线的标准方程是( ) A B C D3在数列中,,则的值为( ) A49B50C51D524在ABC中,,则BC的长是( ) A2 B4 C2或4 D4或85已知,则下列不等式中正确的是( )A B C D6不等式组表示的平面区域为M,直线与区域M没有公共点,则实数k的最大值为()A3 B0 C3 D不存在7在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“”是“ABC为Rt”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知长方体,下列向量的数量积一定不为0的是() A BC D9下列选项中,说法正确的是( )A已知命题p和q,若“pq”为假命题,则命题p和q中必一真一假B命题“,方程表示椭圆”的否定是“,方程不表示椭圆”C命题“若,则方程表示双曲线”是假命题 D命题“在ABC中,若,则”的逆否命题为真命题10已知椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,若椭圆上存在一点P,满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF2的中点,则该椭圆的离心率为( ) A B C D第卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5 分,共25分11若,且,则的最小值是 12数列的前n项和,则通项公式_13已知双曲的一条渐进线方程为,且通过点,则该双曲线的标准方程为 14如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB= 15抛物线C:的焦点为F,直线过F与C交于A,B两点,若,则直线的方程为_ 三、解答题: 本大题共6小题,共75分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,角C是钝角,且()求角C的值;()若,ABC的面积为,求的值17(本小题满分12分)已知双曲线C:的两条渐近线与抛物线D:的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点, 双曲线的离心率为,ABO面积为()求双曲线C的渐近线方程;()求p的值18 (本小题满分12分)已知函数()当时,求使的x的取值范围;()若在区间上单调递减,求pq的最大值19(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧棱,用向量法解决下列问题:()若AC的中点为E,求A1C与DE所成的角;()求二面角(锐角)的余弦值20(本小题满分13分)已知是各项为正数的等比数列,是等差数列,且()求和的通项公式; ()设,求数列的前n项和Sn 21(本小题满分14分)已知椭圆()上的一动点P到左、右两焦点的距离之和为,点P到椭圆一个焦点的最远距离为()求椭圆的方程;()过右焦点F2的直线L交椭圆于A、B两点若y轴上存在一点满足,求直线斜率k的值;是否存在这样的直线L,使的最大值为(其中O为坐标原点)?若存在,求直线L方程;若不存在,说明理由高二数学(理)试题(A)参考答案一、选择题1C 2B 3D 4C 5D 6A 7A 8D 9B 10B二、填空题11 121314 15和三、解答题16解:()由得,由正弦定理得,所以, 3分因为,所以,因为C是钝角,所以 6分 ()因为, , 9分由余弦定理得,所以,即的值为 12分17解:(I)因为双曲线的离心率为2,所以,由此可知, 2分双曲线C:的两条渐近线方程为和,即和; 4分(II)由抛物线的准线方程为, 6分由, 得,即;同理 8分所以, 由题意得 ,由于,解得,所求的值为12分18解: ()由题意知,由得,解之得或,所以使的的取值范围是或;5分()(1)当时,要使在区间上单调递减,须有,即,此时; 7分(2)当时, 图象的开口向上,要使在区间上单调递减,须有,即9分由,又,所以,所以,当时,=9,11分综上所述, 的最大值为9 12分19解:由 ,的中点为E,所以 DEAC如图,以为原点建立空间直角坐标系, 依题意可得A(0,0,0 ),B(1,0,0),A1(0,0,2)C(0,2,0),D(-2,1,0),B1(1,0,2), D1(-2,1,2),E(0,1,0)3分(),因为,所以,即与DE所成的角为 6分()设平面与平面所成的角为,平面的法向量为,平面的法向量为,由,得,解得,所以,同理可得 ,设的夹角为,则=,由图知,所以,二面角(锐角)的余弦值为 12分20解: (I)设的公比为q,(),的公差为d,由题意,由已知,由,得 3分消去d得解得,5分所以 ,7分(II)由(I)知 ,设的前n项和为 ,则 9分11分两式相减得所以13分21解(I),点P到椭圆一个焦点的最远距离为,由得 b=1,所以椭圆的标准方程为3分(II)已知,设直线的方程为,联立直线与椭圆方程,化简得:,AB的中点坐标为G 6分时,满足条件;当时,则在,于是有,整理得:,解得或,综上所述,符合条件的的值为 10分当轴时,直线方程为,代入椭圆方程,可得,易得,此时存在直线x=1;当时,不存在当时,=,时,不存在符合条件的直线L综上所述,,此时,直线L的方程为满足题意的直线存在,方程为14分
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