2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题(I).doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题(I)一、选择题共12小题，每小题5分，共60分 1设集合，则( )A B C D2复数的实部为( )A B C 1 D 0 3等差数列an中，a3，a7是函数f(x)=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于( )A18B9C18D364若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( )A-3，-1 B-1，3C -3，1 D5若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( )Ai6？Bi6？Ci5？Di5？6若函数的图像向右平移个单位后经过点，则=( )A B. C. 0 D. 7设函数,若从 -2，4上任取一实数，则满足的概率为( )A B. C. D. 8如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A16 B12 C D9下列命题中，是真命题的是( )Ax0R，ex00BxR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则ab1是a1且b1 的必要不充分条件10设样本数据的平均值和方差分别为2和5，若（为非零实数，），则的均值和方差分别为( )A. 2,5 B. C. D.11表面积为20的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值是( ) A B C D12函数的导函数为，且对任意的恒成立，则不等式均成立的是( )A B C D二、填空题本题共5小题，每小题5分，共20分。13已知向量满足，且，则与 的夹角为 .14设实数满足，则目标函数的最大值为 .15我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an1an= 。16过抛物线y2=2px（p0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4， =2，则p= 。三、解答题6个大题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C：，l：.(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值18. (本题满分12分)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB= 2sin C.(1)求角A;(2)若，求ABC 的面积.19. (本题满分12分) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.(1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(3)假定xx年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求xx年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.20. (本题满分12分) 如图三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：平面；(2)求点B到面的距离.21. (本题满分12分) 已知分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.(1)求椭圆方程； (2)若点B是椭圆的是上顶点，过的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积的比值为2？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由.22. (本题满分12分)已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)设，且有两个极值点，求的取值范围.数学参考答案一.选择题：DCACC（文:DDCCC），AABDB, BA.二.填空题：13,14.5,15.,16.2三、解答题.17解：（1）曲线C：x2+y2=2x，即(x1)2+y2=1l的直角坐标方程为x+y3=0(2)不妨设A的极角为，B的极角为+,则.18.(1)得,.(2)由余弦正理配方得得。19. （1）降雨量70110140160200220频率（2）。（3）水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时），降雨量不低于190，即降雨量为200，220，。20（1）证明: 又，。（2）以D为原点,DB1为x轴,DB为y轴建立空间直角坐标系,由（1）面又，取面A1B1D法向量设面AB1D法向量得，二面角大小余弦值。文（2）:由(1) 在内作于H,则BH即为B到面距离由得，所求距离为。21. （1）由得，得。（2）,设，则，得由得,得。22.解：（1）易求的定义域，当时，令得，或，故的单调递增区间是和，单调递减区间是；（2）由已知得，令，得，两个极值点，又，设，,，当时，恒有，在上单调递减，. 文（2）：由已知得，令，得，两个极值点，。