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班级 姓名 学号_北京市三十一中学20122013学年度第一学期 初三年级数学期中试题 2012.11（时间120分钟，满分120分）一、 精心选一选（每题4分，共32分）1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）2. 若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是( )A 内切 B相交 C外切 D外离3.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.6434.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )A.a B. a C.3a D.a5如图，ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为（ ）A B8 C10 D16 6如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1则其旋转中心一定是点 （ ）AA点 BB点 CC点 DD点A第5题第6题第7题第8题7如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m8如图，点A在半径为3的O内，OA=，P为O上一点，当OPA取最大值时，PA的长等于A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ 10 如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点， AC是O的直径，若BAC=25，则P= _度.第9题x109876543211234567891011A1B1C1ABCy第11题第10题11如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似.12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）三、解答题（本题共28分）13（本题5分）计算：14（本题4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上（1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90后所得的A2B2C2；（3）A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴15（本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.班级 姓名 学号_(1) 求证：ADFDEC；(2) 若AB4，AD3，AE3，求ED，AF的长.16（本题5分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F（1）求证：ODBE； （2）若DE=，AB=，求AE的长17. （本题5分）如图,RtABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E， （1）求证A=B.（2）求图中阴影部分的面积.18（本题4分）已知：如图，MAN=45，B为AM上的一个定点， 若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定P的位置，使BC恰与P相切.（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；（2）连结BP并填空： ABC= ； 比较大小：ABP CBP.（用“”、“”或“=”连接）四、解答题（本题共23分）19（本题6分）如图：学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30角，斜坡CD与水平地面BC成30的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）ABCD20（本题6分）已知：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，（）当E=4时，求长（）若CE=2求EF的长. 21（本题6分）已知：如图，在ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：22. （本题5分）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP班级 姓名 学号_请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)24如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P（1）求证：PC是O的切线（2）若AF=1，OA=，求PC的长班级 姓名 学号_25.已知：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.班级 姓名 学号_北京市三十一中学20122013学年度第一学期 初三年级数学期中答案 一、选择题14 ACAD 58 CBDB9、（9，0） 10 、50 11、（ 12、13解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分14（1）1 （2）2 （3）415（1）2 （3）求出ED=6 3，求出AF=516（1）连结AD 证出ODBE-2分 （2）证出CEDEBA-3分 求出CE=1-4分 求出AE=1.5-5分17、（1）连结OD、OE-1分证出A=B-2分（2）求出扇形半径-3分 S阴=2-6分18解：（1）图形见右. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分（2） ABC= 45 ；- - - - - - -3分 ABP CBP . - - - - - - 4分19、画出求法示意图-1分求出CE=-2分求出BF=20+（或DF=20+）-4分求出AB=-6分20解：（1）求出BE=2.4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 AEBC， EFAB， 1+2=90，B+2=90. 1=B . ， RtABE中，.设BE =4k，则AB=BC=5k，. BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 RtBEF中，.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分21.辅助线 ； 1分 转化一组比； 2分转化二组比 ； 3分等量代换 ； 4分答案 ； 5分22解：（1）135； 2分（2）120； 3分 5分2：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）； 2分（2）解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ， 4分，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a 7分24、连结OC-1分 证出切线-3分 求出BC=-5求出PC=-725. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) -2分（2）证明：连接、.由题意，得，,. 、三点在同一直线上， 、三点在同一直线上. . 为中点， 在Rt中，.在Rt中，. .-3分 、四点都在以为圆心，为半径的圆上. .又 ， . . -4分 .由题意，又. .-5分 .在Rt中，. ， . .-6分（3）.-7分初三年级数学试卷 第12页，共7页
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