2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理(VIII).doc

2019-2020年高二数学上学期期末考试试题 理(VIII)（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1命题:的否定是 A. B. C. D. 2双曲线的实轴长为 A B C D3点到直线的距离为 A B C D 4若直线与直线平行，则的值为 A B C D 5下列四个命题中错误的个数是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互平行A. 1 B. 2 C. 3 D. 46 “平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知点为圆:上的一点，则的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.168如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上)9直线的斜率为 10命题“若，则”的逆命题是_ 11抛物线的焦点坐标是_12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 13一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为_ 14平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)15（本小题满分13分）已知正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，且PA=2，E是PD中点以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系（）求点的坐标；（）求16（本题满分13分）已知点，且为线段的中点 （）求中点的坐标；（）求线段的垂直平分线的方程17（本题满分13分）如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求向量和所成角的余弦值18（本小题共13分）已知直线经过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程 19（本小题满分14分）如图，矩形所在的平面，分别是，的中点,且（I）求证:； （II）求二面角的余弦值大小； （III）在线段上是否存在一点，使? 若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置20（本小题满分14分） 已知椭圆()的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为 （）求椭圆的方程；（）四边形的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若(1) 求的取值范围；(2) 证明：四边形的面积为定值参考答案及评分标准 xx.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号12345678答案 ABCCBBDD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 2 10. 若，则 11. 12. 4 13. 6 14. (，1)(1，)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）解：（）由题意有：，-6分（）， -13分16（本题满分13分）解：（）因为点，所以线段的中点的坐标为-6分（）直线的斜率，因此线段的垂直平分线的方程是， 即-13分17（本题满分13分）解: （）以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系则，因为, 故，又，所以平面 -6分（）， -13分18（本小题共13分）解：（）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为. -6分（）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上. 所以. 所以圆心坐标为，半径为4. 所以，圆的方程为. -13分19（本小题满分14分）（I）如图建立空间直角坐标系,则，,-2分，-3分因为，所以.-5分（II）,设平面的一个法向量为则,即，令，则.又平面的一个法向量为. 故二面角的余弦值为 . -10分（III）假设存在一点，使.设则,，. 由,即，解得. - 故线段上存在中点，使. -14分20（本小题满分14分）解：（I）由已知，于是所以椭圆的方程为-5分（II）当直线AB的斜率不存在时，.当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得 （） = 或 -9分 ，且的最大值为2因此，-10分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则为定值-14分