勾股定理教材分析四稿.ppt

第十八章 勾股定理 教材分析,酒一中 冯永新,一、本章学习目标 1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题. 2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3.通过具体例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,二、本章的地位和作用,二、本章的地位和作用,勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系.,三、本章的知识结构图,四、本章知识要点和要求,五、本章内容的课时安排,181勾股定理 4课时 182勾股定理的逆定理3课时 复习 1课时,六、本章的重难点,本章重点是掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题，掌握勾股定理的逆定理，并会运用它判定直角三角形 本章难点是： 利用面积法证明勾股定理； 理解定理、逆定理的关系，命题与逆 命题关系及其转化； 勾股定理的应用,七、本章的数学思想和方法,1.方程思想贯穿始终； 2.转化思想化斜为直；由数到形、 由形到数的转化； 3.面积法证明数学问题.,4.分类讨论思想.,八、各节具体教学建议,第18.1节 勾股定理 【教学目标】 1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题. 2.了解勾股定理的历史，知道用面积法可以证明一些简单的数学问题.,教学内容设计,1. 由“形”到“数”.,教学中应该注意的问题,教学中应该注意的问题,2.教学手段多样，数学历史知识丰富.,观察、猜测、实验、验证、 讨论与交流，动手实践等,教学中应该注意的问题,3.运用勾股定理计算.,知二求一,知一和另两边关系,分类讨论,数形结合,题型举例：已知RtABC中,C=90, （1）若a=2，c=5，求b； （2）若c=10，a：b=1：3，求a； （3）若A=60，a=2，求c.,知二求一,知一和另两边关系,学生常见易错点分析,（1）对勾股定理符号表达式的理解. 举例说明： 在RtABC中，B90，如果a、b、c表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求c.,教学中应该注意的问题,学生易列式为：a+b=c.,教学中应该注意的问题,（2）学生容易忽略勾股定理的使用条件是“在直角三角形中”. 举例说明： ABC中，AB=3，BC=4，ABC=120，求AC的长. 错误现象：学生会列式为： AC=,教学中应该注意的问题,解决方法：,教学中应该注意的问题,ABC中，AB=3，BC=4，ABC=120，求AC的长.,1.画图标图； 2.打破思维定势，一定根据图形 具体条件确定解题方法.,（3）分类讨论思想的应用. 第一种:按三角形的边进行分类.,错误现象：学生会解出一个结果：,.,教学中应该注意的问题,举例说明： 已知a、b、c表示某直角三角形中三个内角所对的边，若a=3，b=4，求c.,学生易错点,教学中应该注意的问题,当C是直角时，c=5； 当C不是直角时，由于斜边最长，所以判断b所对的角是直角，则,.,教学中应该注意的问题,解决办法：,要想使用勾股定理，必须确定是直角三角形，再确定直角，进而确定的是斜边.如果后者不确定，一定要分类讨论教师可以在教学或练习中设计一些题目进行对比，让学生掌握.,还有重要的一点：借助图形分析.,【题组举例】 在RtABC中，C=90，a=1，c=2， 求b 在RtABC中，B=90，a=1，c=2， 求b 直角三角形的两直角边分别长3cm、5cm，求斜边长. 直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，求第三边的长. 直角三角形中的最长边长是7cm，还有一边长是2cm，求第三条边的长.,教学中应该注意的问题,第二种：对三角形高的分类. 举例说明：已知：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高AD12cm，求SABC 错误现象：学生画图会习惯性的只画一种，比如：,教学中应该注意的问题,教学中应该注意的问题,这样会忽略钝角三角形的情况：,（1）,（2）,解决办法：让学生画图分析，在画图过程中体会高的位置不同.,（4）数形结合问题：遇到构造直角三角形问题时，辅助线的添加方法是学生易错点.,举例说明： 如图A60，B=D=90，BC=4，CD3，求AD的长. 错误现象： 学生为了构造直角三角形，会把AC（或BD）连接起来.,教学中应该注意的问题,教学中应该注意的问题,解决办法：添加辅助线的目的是构造直角三角形，同时不破坏已知的特殊角条件.如果已知已经有了直角和特殊角，可以考虑将这两个角作为内角的三角形补充完整，即延长AD、BC交于E点，然后借助RtABE解决问题. 或者可以去延长AB、DC交于点F等.,4.几种方法的归纳： （1）构造直角三角形的方法： 作三角形的高-注意不破坏特殊角的已知条件.,教学中应该注意的问题,教学中应该注意的问题,在多边形的条件下补全图形化为直角三角形.,教学中应该注意的问题,将含一个直角的四边形转化为两个直角三角形.,教学中应该注意的问题,（2）利用面积法证明.,教学中应该注意的问题,ab=ch,求证：等腰三角形两腰上的高相等,教学中应该注意的问题,关于直角三角形.,1：在直角三角形中，两个锐角互余 2：直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半 3：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch 4：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,教学中应该注意的问题,已知在RtABC中，C=90，a、b、c是它的三边，则有 a+b=c. c0，在等式两边都除以c， 得到 ， 这样就证明了sinA+sinB=1.,或 sinA+cosA=1等.,教学中应该注意的问题,教学中应该注意的问题,能否通过,求线段长度再比大小,用勾股定理求矩形对角线,教学中应该注意的问题,寻找不变的量,直角三角形和斜边,方程思想解决,勾股定理,教学中应该注意的问题,构造直角三角形,作出线段,教学中应该注意的问题,勾股定理和以下知识的综合.,等腰三角形 三角形翻折 网格求面积等 斜化直.,第18.2节 勾股定理的逆定理 【教学目标】 1. 会运用勾股定理的逆定理判定直 角三角形. 2. 通过具体例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,教学内容设计,古埃及画直角的方法,定理与逆定理,证明勾股定理的逆命题成立,用勾股定理逆定理判定直角三角形,教学中应该注意的问题,1. 勾股定理的逆定理是,数,形,2. 熟记几组常见的勾股数. 3,4,5 6,8,10 5,12,13 7,24,25 1,1， ， 1， ，2 9,12,15 等等.,，,，,3.原命题成立，那么逆命题一定成立吗？,叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 如果a0，那么a0； 如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； 关于某条直线对称的两条线段一定相等； 如果ab=1，那么a与b互为倒数.,谢谢！再见！,酒一中 冯永新,