2019年中考数学模试试题（8）含答案解析

中考数学模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的值等于（）A3B3C3D2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a5C（a3）2=a5Da8na8n=2a8n3（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列说法正确的是（）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定5（3分）如图所示，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A45B55C60D656（3分）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD7（3分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C+5=D=58（3分）关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A2B0C1D2或09（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个10（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A（2017，1）B（2018，0）C（2017，1）D（2019，0）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）分解因式：a3ab2= 12（3分）一次函数y=（2m1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 13（3分）如图，O是ABC的外接圆，已知C=40，则ABO的大小为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为 15（3分）如图1，在等边ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边ABC的面积为 三、解答题（共7小题，满分55分）16（6分）先化简，再求值：（1），其中x=117（6分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率18（7分）如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长19（8分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）20（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，DAB=45（）如图，判断CD与O的位置关系，并说明理由；（）如图，E是O上一点，且点E在AB的下方，若O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离21（9分）阅读下面的材料：如果函数y=f（x），满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）=（x0）是减函数证明：假设x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=x1x2，且x10，x20x2x10，x1x200，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）=（x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x0），f（1）=1，f（2）=计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想22（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点P，使得BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上动点Q作QE垂直于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出DEF外接圆的最小直径参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解：=3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是02【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2a3=a5，故原题计算正确；C、（a3）2=a6，故原题计算错误；D、a8na8n=a16n，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量5【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据内角和定理求得BAC=95，由中垂线性质知DA=DC，即DAC=C=30，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B=55，C=30，BAC=180BC=95，由作图可知MN为AC的中垂线，DA=DC，DAC=C=30，BAD=BACDAC=65，故选：D【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键6【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RtABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任务，=5，故选：A【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型8【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a22a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a22a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，=40，故a=2舍去，所以a的值为0故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10【考点】D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标【解答】解：圆的半径都为1，半圆的周长=，以时间为点P的下标观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）2018=5044+2，第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B【点评】本题考查的是点的坐标规律，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，1）”二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12【考点】F7：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=（2m1）x+1，y随x的增大而增大，2m10，解得，m故答案是：m【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系一次函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k013【考点】MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】先利用圆周角定理得到AOB=2C=80，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算OBA的度数【解答】解：AOB=2C=80，OA=OB，OBA=OAB=（18080）=50故答案为50【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质也考查了圆周角定理14【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k=2，然后得到AC=2设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【解答】解：函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式得到2=，k=2，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m1），AC=2根据三角形的面积公式得到2（m1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为：（4，）【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答15【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得ABC的面积【解答】解：由图象可得，点D到AB的最短距离为，BD=2，点D是BC的中点，BC=4，ABC的面积是：=4故答案为：4【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答三、解答题（共7小题，满分55分）16【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母要因式分解17【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率【解答】解：（1）该校的班级共有630%=20（个），有2名贫困生的班级有205652=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下： A1A2B1B2A1 A1，A2A1，B1A1，B2A2A2，A1 A2，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2 B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为=【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形，即得结论；（2）可设BF的长为x，利用勾股定理求出BF，CF即可得EF的长【解答】解：（1）四边形AFCE是菱形，理由是：由题意可知：AF=CF，AE=CE，且AFE=CFE，矩形ABCD，ADBC，AEF=CFE，AEF=AFE，AE=AF=CF=CE，四边形AFCE是菱形；（2）设BF=x，则AF=CF=8x，在ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，x=3，AF=5，AC=4，四边形AFCE是菱形，ACEF，由，EF=2【点评】本题考查了翻折变换，考查了菱形的判定以及矩形的性质，掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米）故大楼AB的高度大约是39.4米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键20【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，则AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则ABDC从而得出CDO=90，即可证出答案（2）作EFAB于F，连接BE，根据圆周角定理得AEB=90，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sinBAE=求得EF即可【解答】解：（1）CD与圆O相切证明：如图，连接OD，则AOD=2DAB=245=90，四边形ABCD是平行四边形，ABDCCDO=AOD=90ODCDCD与圆O相切（2）如图，作EFAB于F，连接BE，AB是圆O的直径，AEB=90，AB=23=6AE=5，BE=，sinBAE=EF=【点评】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键21【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）f（x）=（x0），f（3）=，f（4）=，故答案为：，减；（2）证明：假设x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）=，x1x2，且x10，x20，0，0，0，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）=（x0）是减函数【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答22【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式；（2）先确定C（0，3），则判断OBC为等腰直角三角形得到OBC=OCB=45，过点C作CMBC交x轴于点M，作BNBC交y轴于N，如图1，利用ONB和OCM都为等腰直角三角形得到M（3，0），N（0，3），利用直线平移得到直线MC的解析式为y=x+3，直线BN的解析式为y=x3，然后分别解方程组和得满足条件的P点坐标；（3）连接OD，作OHBC，如图2，利用等腰直角三角形的性质得到OH=，再根据圆周角定理得到EF为DEF外接圆的直径，而OD=EF，所以当OD与BC垂直时，OD的值最小，EF最小，此时OD=OH=，从而得到DEF外接圆的最小直径【解答】解：（1）抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x2+2x+3；（2）存在当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），OB=OC=3，OBC为等腰直角三角形，OBC=OCB=45，过点C作CMBC交x轴于点M，作BNBC交y轴于N，如图1，易得ONB和OCM都为等腰直角三角形，OM=OC=3，ON=OB=3，M（3，0），N（0，3），直线MC的解析式为y=x+3，直线BN的解析式为y=x3，解方程组得或，此时P点坐标为（1，4）；解方程组得或，此时P点坐标为（2，5）；综上所述，当P点坐标为（1，4）或（2，5）时，使得BCP是以BC为直角边的直角三角形；（3）连接OD，作OHBC，如图2，OBC为等腰直角三角形，BC=OB=3，OH=BC=，DEF为直角三角形，EF为DEF外接圆的直径，易得四边形DEOF为矩形，OD=EF，当OD与BC垂直时，OD的值最小，此时OD=OH=，DEF外接圆的最小直径为【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质和直角三角形的外接圆；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组确定两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题