2019-2020年高中数学《函数的基本性质》说课稿 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学函数的基本性质说课稿 新人教A版必修1我说课的题目是函数的单调性，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用 根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成二、教法学法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达在学法上我重视了：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力 三、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节（一）创设情境，提出问题 （问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为某地区xx年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 教师活动引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？设计意图问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心（二）探究发现 建构概念学生活动对于问题1，学生容易给出答案问题2对学生来说较为抽象，不易回答教师活动为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4”这一情形进行描述引导学生回答：对于自变量810，对应的函数值有14.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述“在区间4，14上，气温随时间增大而升高”这一特征在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t24，16时，当t1 t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?学生活动通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述教师活动为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述提出：问题4： 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？最后完成单调性和单调区间概念的整体表述设计意图数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点（三）自我尝试 运用概念 1为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的教师活动问题5：（1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明学生活动对于（1），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间对于（2），学生容易举出具体函数如：并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间教师活动利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集设计意图在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解2对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？教师活动问题6：证明在区间（0，+ ）上是单调减函数学生活动学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较与的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难教师活动教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式学生活动学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断设计意图有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究 （四）回顾反思深化概念教师活动给出一组题：1、定义在R上的单调函数满足，那么函数是R上的单调增函数还是单调减函数？2、若定义在R上的单调减函数满足，你能确定实数的取值范围吗？学生活动学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.设计意图通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.教师活动作业布置：（1）阅读课本P3435例2 （2）书面作业：必做：教材 P43 1、7、11选做：二次函数在0，）是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？探究：函数在定义域内是增函数，函数有两个单调减区间，由这两个基本函数构成的函数的单调性如何？请证明你得到的结论设计意图通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成四、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础函数的奇偶性（说课稿）尊敬的各位专家评委、老师们：上午好！我是12号说课教师。今天我说课的题目是函数的奇偶性。我将从教材分析、目标确立、教法和学法的确定、教学程序设计、过程分析五个方面对本节课进行说明.一 教材分析：本节课是高中数学人教B版必修一2.1.4的内容，是学生在学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来学习的，函数的奇偶性是考察函数性质时的又一个重要方面。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生进入数学领域进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。 二、确立教学目标（1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断简单函数的奇偶性。（2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊到一般的数学思想方法.（3）情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。.教学重点：函数奇偶性概念的形成教学难点：函数奇偶性的判断三、 说教法和学法1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。四、教学程序设计：为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：（一）设疑导入，观图激趣。（二）指导观察，形成概念。（三）学生探索、发展思维。（四）知识应用，巩固提高。（五）归纳小结，布置作业。五、说课过程：（一）设疑导入、观图激趣。 1、用多媒体展示一组图片，让学生感受生活中的美：对称美，再让学生举例。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。 （二）指导观察、形成概念。数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。先思考一个问题：哪些函数的图象关于轴对称？试举例。然后以函数=x2和=x为例，学生动手作出图像，让学生回想，初中时怎样判断图象关于 轴对称呢? 此时提出研究方向: 今天我们将从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.借助课件演示（令 比较 得出等式 , 再令 ,得到 ） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性：,然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方教师予以提示或调整. (1) 偶函数的定义:(板书)设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD 且f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 接着提出新问题：函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?然后多媒体展示两个学生非常熟悉的函数 和的图象让学生观察研究。引导学生用类比的方法,得出结论,再鼓励学生给出奇函数的定义.(2) 奇函数的定义(板书)设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD 且 f(x)= f(x) ，那么f(x)就叫做奇函数. （三） 学生探索、深化概念：设计以下问题组织学生讨论思考回答问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别？问题2：x与x在几何有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？问题3：如果一个函数是奇函数，且0在定义域内，？如果一个函数既是奇函数，又是偶函数，则有何特性？通过对三个问题的探讨，引导学生认识以下几点：（多媒体显示）问题4：结合函数的图像回答以下问题：（1）对于任意一个奇函数，图像上的点P（x, ）关于原点的对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？学生通过交流探索问题4可以把奇函数的性质总结出来，然后教师发动学生自己研究一下偶函数图像的性质（教师板书）（四）、知识应用，巩固提高。例1. 判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x4 （2）f(x)=x5 (3) f(x)=x+1/x （4）f(x)=1/x2选例1的第（1）小题板书来示范解题步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面完成。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x).结合例1的答案，发动学生思考：一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？（多媒体显示）例1完成后，要求学生做练习，及时巩固，教师做好巡视指导练习： 教材第53页，练习A第1题下面来学习例2、例3例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. （多媒体显示）例3 研究函数 的性质并作出它的图像课件演示例2，板书例3.例2 例3主要让学生体会学习了函数的单调性后为研究函数的性质带来的方便。根据奇、偶函数图像的对称性，只研究函数在y轴一侧的图像和性质就可以知道在另一侧的图像和性质。（五）归纳小结，布置作业。从知识和方法两个方面让学生谈本节课的收获，并进行反思。作业：层次一：教材第52页习题2-1A 6、7、8题 层次二：教材第53页习题2-1B2、3、4题 层次三：补充题：判断按下列函数的奇偶性： 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会以上是对本节课的一些思考，不妥之处，敬请各位专家评委批评指正。