2019-2020年高一上学期期中数学试卷（强化班） 含解析.doc

2019-2020年高一上学期期中数学试卷（强化班） 含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1已知全集A=70，1946，1997，xx，B=1，10，70，xx，则AB=2函数y=的定义域为3若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为4集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的最大值为5某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时6已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x=7函数sgn（x）=，设a=+，b=xx，则的值为8已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是9设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=10已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，若关x的不等式的解集为（m4，m+1），则实数c的值为11函数在2，+）上是增函数，实数a的范围是（m，n（mn），则m+n的值为12若函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是13已知函数，若函数g（x）=|f（x）|a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的最小值为14函数在R上的最大值为二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（见答题纸）15已知集合A=x|2x11，B=x|4x20，C=x|xa（1）求AB与（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围16设二次函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）+f（x）=2x22x3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：1x12x2，求实数a的取值范围17（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，求abc的值18已知定义域为R的函数（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围19设a为实数，函数f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数20已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a3，4时，函数f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a1，2时，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围xx学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（上）期中数学试卷（强化班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1已知全集A=70，1946，1997，xx，B=1，10，70，xx，则AB=70【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=70，1946，1997，xx，B=1，10，70，xx，AB=70故答案为：702函数y=的定义域为（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，83若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设f（x）=x，依题意可求得，从而可求得f（2）的值【解答】解：设f（x）=x，依题意， =2=，=1，f（x）=x，f（2）=2，故答案为：24集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的最大值为2【考点】并集及其运算【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2则a的最大值为2，故答案为25某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是24小时【考点】函数与方程的综合运用【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=192=24故答案为：246已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x=3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：37函数sgn（x）=，设a=+，b=xx，则的值为xx【考点】函数的值【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值【解答】解：sgn（x）=，设，a=+=，=xx故答案为：xx8已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）9设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=1时，f（1）=f（1）+f（2），可得f（2）=2f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5故答案为：510已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，若关x的不等式的解集为（m4，m+1），则实数c的值为21【考点】二次函数的性质【分析】根据题意，=a2+4b=0；m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；函数y=x2axb1的对称轴为x=；可求出a，m的值，再求c【解答】解：由题意，函数f（x）=x2+ax+b的值域为（，0，=a2+4b=0 ；由不等式化简：x2axb10m4与m+1为方程x2axb1=0的两根；m4+m+1=a ；（m4）（m+1）=b1 ；函数y=x2axb1的对称轴为x=；所以 a=5；由知：m=4，b=；由知：c=21故答案为：2111函数在2，+）上是增函数，实数a的范围是（m，n（mn），则m+n的值为0【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函数在2，+）上是增函数，求得4a4，再结合实数a的范围是（m，n（mn），可得m=4，n=4，则m+n=0，故答案为：012若函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，得点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，能求出f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x+2）（x2）（x+1）（x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，则f（x）=t（t12）=t2+12t=（t6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36故f（x）的最大值是3613已知函数，若函数g（x）=|f（x）|a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的最小值为xx【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a22a+xx=（a1）2+xx，当a=1时，取得最小值xx故答案为：xx14函数在R上的最大值为1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】当x0时，令，tR，原函数化为g（t）=，可得原函数的最大值【解答】解：1）当x=0时，f（x）=0；2）当x0时，令，tR，原函数化为g（t）=，又因为t+或为t+，原函数的最大值为1故答案：1二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（见答题纸）15已知集合A=x|2x11，B=x|4x20，C=x|xa（1）求AB与（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论【解答】解：（1）集合A=x|2x11，B=x|4x20，AB=x|2x20=2，20；3分RA=x|x2或x11，（RA）B=x|11x20=（11，20；7分（2）集合A=x|2x11，C=x|xa，当AC时，a214分16设二次函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）+f（x）=2x22x3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：1x12x2，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x22x33分所以，解得：a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x22x17分（2）令g（x）=f（x）a=x22x1a=0由于1x12x2，所以10分解得1a214分17（1）（2）（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，求abc的值【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）（3）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+2=2（2）原式=2（3）a，b，c为正实数，ax=by=cz=k0，k1x=，y=，z=，=0，abc=118已知定义域为R的函数（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）因为f（x）=f（x），利用奇函数的定义即可证明f（x）为R上的奇函数；（2）令x1x2，则，将f（x1）与f（x2）作差，利用函数单调性的定义可证明：f（x）在R上为减函数；（3）由（1）（2）可知奇函数f（x）在R上为减函数，故f（t22t）+f（2t2k）0恒成立t22tk2t2恒成立，即k（3t22t）min，利用二次函数的单调性质可求得（3t22t）min，从而可求k的取值范围【解答】（1）证明：，f（x）=f（x），f（x）为R上的奇函数；5分（2）解：=1+，令x1x2，则，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）在R上为减函数；11分（3）解：f（t22t）+f（2t2k）0，f（x）为R上的奇函数，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），又f（x）在R上为减函数，t22tk2t2恒成立，k（3t22t）min，由二次函数的单调性质知，当t=时，y=（3t22t）min，取得最小值，即（3t22t）min，=3（）22=16分19设a为实数，函数f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据f（0）1列不等式，对a进行讨论解出a的范围；（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间；（3）写出g（x）的函数解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点的存在性定理判断【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|a2+a=|a|+a，因为f（0）1，所以|a|+a1，当a0时，01，显然成立；当a0，则有2a1，所以所以综上所述，a的取值范围是（2），对于y=x2（2a1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（a，+）上单调递增； 对于y=x2（2a+1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（，a）上单调递减综上所述，f（x）在（a，+）上单调递增，在（，a）上单调递减（3）g（x）=y1=x2+（22a）x的对称轴为x=a1，y2=x22ax+2a的对称轴为x=a，y3=x2（2a+2）x+2a的对称轴为x=a+1，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增g（0）=2a0，g（a）=a2+（22a）a=2aa2=（a1）2+1，a2，g（a）=（a1）2+1在（2，+）上单调递减，g（a）g（2）=0f（x）在（0，a）和（a，+）上各有一个零点综上所述，当a2时，g（x）=f（x）+|x|有两个零点20已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a3，4时，函数f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a1，2时，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函数在（，1）递增，在（1，0），（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上递减，在（，+）上递增，又f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），则F（x）在2，4上递增对于F（x）=，（i）当x2，2+时，F（x）=（1k）x+1，当k=1时，F（x）=+1在2，2+上递增，所以k=1符合；当k1时，F（x）=（1k）x+1在2，2+上递增，所以k1符合；当k1时，只需2+，即（+）max=2+，所以1k64，从而k64；（ii）当x（2+，4时，F（x）=（1k）x+7，当k=1时，F（x）=7在（2+，4上递减，所以k=1不符合；当k1时，F（x）=（1k）x+7在（2+，4上递减，所以k1不符合；当k1时，只需2+，即（+）min=1+，所以k22，综上可知：k64xx年12月27日