2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题实验班文.doc

2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题实验班文注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2B命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21C“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D若命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+102.“x0，使a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.如图所示程序框图，输出结果是（）A5B6C7D84.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）ABCD5.已知命题p：x0R，使log2x0+x0=xx成立，命题q：a（，0 ），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6.已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点在边AB上任取一点F，则ADF与BFE的面积之比不小于1的概率是（）ABCD7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43则这四社区驾驶员的总人数N为（）A2160 B1860 C1800D14408.广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个xx的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A101.2B108.8C111.2D118.29.若过椭圆+=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（）A1B C D210.椭圆C： +=1（ab0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A1B1C2D211.设F1、F2是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD12.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）Ak=2Bk=3C.k=或3Dk=2或第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知命题“xR，sinx2a0”是真命题，则a的取值范围是 14.设，若函数g（x）=f（x）ax1有4不同的零点，则a的取值范围为15.正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为16.已知ABC的顶点A（3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则= 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）命题p：“x（0，+），有9x+7a+1，其中常数a0”，若命题q：“x0R，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）某省xx高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在70，85）内，记为B等；分数在60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率19.（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积20.（本题满分12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值21.（本题满分12分）已知数列an满足a1=，an=（n2）（1）求证：1为等比数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求bn的前n项和Sn22.（本题满分12分）设椭圆C： =1（ab0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若PQF1的周长为短轴长的2倍（）求C的离心率；（）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由衡阳八中xx下期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BCBDCCCCCBCB13.14.15.16.317.a0，若p为真命题，则（9x+）min7a+1，又9x+2=|6a|=6a，6a7a+1，a，（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2，（5分）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假当p真q假时，则，2a，（7分）当p假q真时，则，a1，（9分）综上，符合条件的a的取值范围为（2，1，+）（10分）18.（）由题意知10x+0.01210+0.05610+0.01810+0.01010=1，解得x=0.004，（2分）甲学校的合格率为1100.004=0.96，而乙学校的合格率为：1=0.96，（4分）故甲乙两校的合格率相同（6分）（）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：C1，C2，C1，C3，C1，C4，C1，D1，C1，D2，C2，C3，C2，C4，C2，D1，C2，D2，C3，C4，C3，D1，C3，D2，C4，D1，C4，D2，D1，D2，共15个，（9分）其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，（11分）抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=（12分）19.（）BC=CD=2，BCD为等腰三角形，再由，BDAC（2分）再由PA底面ABCD，可得PABD（4分）而PAAC=A，故BD平面PAC（6分）（）侧棱PC上的点F满足PF=7FC，三棱锥FBCD的高是三棱锥PBCD的高的BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=（9分）三棱锥PBDF的体积 V=VPBCDVFBCD=（12分）20.（1）由题得a（sinAsinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab余弦定理得cosC=，C（0，），C=（4分）（2），=+=，（7分）即mcosC=，有m=，（9分）0A，2A，sin（2A）1，sin（2A）+，mmin=2（12分）21.（1）数列an满足a1=，an=（n2），=，n2，n2，（3分）又，1为首项为1，公比为2的等比数列，（5分），（6分）（2）bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）2n1+2n1，（8分）bn的前n项和：Sn=1+32+522+（2n1）2n1+2（1+2+3+n）n=1+32+522+（2n1）2n1+2n=1+32+522+（2n1）2n1+n2，2Sn=2+322+523+（2n1）2n+2n2，得Sn=1（22+23+2n）+（2n1）2n+n2=1+（2n1）2n+n2=（2n3）2n+3+n2bn的前n项和Sn=（2n3）2n+3+n2（12分）22.（）椭圆C： =1（ab0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，PQF1的周长为短轴长的2倍，PQF1的周长为4a（2分）依题意知，即（3分）C的离心率（4分）（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6分）设M（x0，y0），则（7分）由得（8分）代入得（9分）因为，所以（10分）而（11分）从而式不成立故不存在点M，使成立（12分）