2019-2020年高二数学上学期第一次阶段考试试题理.doc

2019-2020年高二数学上学期第一次阶段考试试题理1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集则等于（）A.B.C.D.2设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（A）588 （B）480 （C）450 （D）1204.在等比数列中，前3项之和S3168，则公比q的值为（）A1 BC1或D5.已知函数是定义在上的偶函数，则的最小正周期是（）A. 6 B. 5 C.4 D.26在中，已知成等差数列，且，则（）A2 BCD7.已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA的值为（）Am+n Bm-n C D.DCBA8如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于（）A BCD9.已知是等比数列，则=（）A. B. C. D. 10.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（）A B C D11.已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）ABCD12已知,各项均为正数的数列满足的值是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_14.设为等差数列，公差为其前项和若则_15. 如图，在中，已知，是边上的一点，则_.16.已知数列an的通项公式为an2n12，Sn是|an|的前n项和，则S10_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本题满分12分）已知的三边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若的面积，且，求的值.19.（本题满分12分）如图，在四面体中，且分别为的中点（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使得平面，并说明理由20（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（1）求圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程；（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.22.（本题满分12分）已知函数（1）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（2）当时，解不等式；（3）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.惠来一中高二理科1阶答案：1、C 2、A 3、B 4、 5、A 6、A 7、D 8、A 9、C 10、B 11、D12、D13、 14、20 15、 16、5017、（1）因为，则 1分所以数列是以为首项，2为公差的等差数列 2分设等差数列的公差为由已知得 3分解得 4分所以 5分（2）由（1）可得7分所以8分9分10分18、解：（I）由及正弦定理可得1分即 2分 3分即4分 5分， 6分（II），8分， 9分即 10分（法一）由可知可看成方程的两根，解得 11分所以为等边三角形，故12分（法二： 12分）19、（1）证明：在中，AB=3,AC=4,BC=52分又3分又4分平面5分6分(2)解： G是棱PA的中点，G为所求 7分（无论顺序，有所反映就给分）证明如下:在三角形中，F、G分别是AB、PA的中点,8分同理可证：9分10分又12分20、解：(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.2分从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.4分由正弦定理，得ABsin C1 040(m)6分所以索道AB的长为1 040 m.(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，7分所以由余弦定理得d2 (10050t)2(130t)22130t(10050t)8分（即列式正确1分）200(37t270t50)，10分（即化简成功2分）因0t，11分即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短12分22.（本题满分12分）解：（1）1是方程f(x)-g(x)=0的解，loga2=loga(2+t)2, (2+t)2=2 又t+20 t+2=t=. 3分（2）t=-1时，loga(x+1)loga(2x-1)2又0a0 x x解集为：x|. 6分 (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在上没有零点. 7分下面就t0时分三种情况讨论： 方程F(x)=0在上有重根x1=x2，则=0，解得：t=又x1=x2=，t=. 8分 F(x)在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)0解得：t1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在上都有零点；t-2或 t1. 9分 方程F(x)=0在上有两个相异实根，则有：t0 t0 0 -1或 -10 F(-1)0 F(2)011分综合可知：t的取值范围为. 12分21、补充：过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为()A.3B2C.6D23