2019-2020年高三12月检测数学试卷.doc

2019-2020年高三12月检测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填在答题卡相应的位置上）1 复数（i为虚数单位）的实部是 【答案】12 集合，若，则 【答案】1,2,33 已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列的通项公式 【答案】4 若，且，则的值是 【答案】5 设是单位向量，且，则向量的夹角等于 【答案】6 若函数的零点为，则满足的最大整数k = 【答案】27 定义在R上的可导函数满足，已知，则“”是“”的 条件. 【答案】充分必要8 已知函数的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2xy + a = 0，则a + b + c= 【答案】09 在平面直角坐标系中，两条平行直线的横截距相差20，纵截距相差15，则这两条平行直线间的距离为 【答案】1210半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足ABAC，ACAD，ADAB，则的最大值为（S为三角形的面积） 【答案】3211 已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件， 则 的取值范围是 【答案】12若对任意，x y=2，总有不等式2x成立，则实数a的取值范围是 【答案】a013给出下列四个命题：“k =1”是“函数的最小正周期为”的充要条件； 函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是 ； 函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（0，1）； 设O是ABC内部一点，且，则AOB 和AOC的面积之比为1：2； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【答案】14定义在R上的函数满足，且当时，则 【答案】二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本大题满分14分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】由题意知AB = 海里，在中，由正弦定理得：，（海里）又，（海里）在中，由余弦定理得：（海里）需要的时间（小时）故救援船到达D点需要1小时16（本大题满分14分）D1A1B1C1KNCBAMD如图，分别是正方体的棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）证明：连结NK.在正方体中，四边形都为正方形，分别为的中点，D1A1B1KNBAMD为平行四边形.为平行四边形.平面平面，平面（2）连结在正方体中，分别中点，四边形为平行四边形.在正方体中，平面平面为正方形， 平面平面平面平面 平面平面17（本大题满分14分）如图：在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求的值；（2）已知点，求函数的值域【答案】（1）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以由；因为是钝角，所以所以 （2）由题意可知，所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为 18（本大题满分16分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线l与圆交于P、Q两点（1）若，求直线l的方程；（2）若与的面积相等，求直线l的斜率【答案】（1）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线：因为两点在圆上，所以 ，因为 ，所以 .所以 所以 到直线的距离等于所以 ， 得. 所以 直线的方程为或 （2）因为与的面积相等，所以， 设 ，所以 ，所以 即（*） 因为，两点在圆上，所以 把（*）代入得 所以 故直线的斜率， 即 19（本大题满分16分）已知函数，其中（1）设函数，若在区间（0,3）是单调函数，求k的取值范围；（2）设函数，是否存在实数k，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）因 ， 在区间上单调 恒成立 恒成立设令有，记 由函数的图像可知，在上单调递减，在上单调递增，于是 （2）当时有； 当时有，因为当时不合题意，因此，8分下面讨论的情形，记 求得 A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有 （）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此 综合（）（） 当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；13分同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意.20（本大题满分16分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成： ； 存在实数M，使（n为正整数） （1）在只有5项的有限数列，中，其中；试判断数列，是否为集合W的元素；（2）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明：数列；并写出M的取值范围；（3）设数列，且对满足条件的M的最小值，都有求证：数列单调递增【答案】（1）对于数列，取，显然不满足集合的条件，故不是集合中的元素，对于数列，当时，不仅有，而且有，显然满足集合的条件，故是集合中的元素 （2）是各项为正数的等比数列，是其前项和，设其公比为，整理得， 对于，有，且，故，且（3）证明：（反证）若数列非单调递增，则一定存在正整数，使，易证于任意的，都有，证明如下：假设时，当时，由，而所以所以对于任意的，都有显然这项中有一定存在一个最大值，不妨记为；所以，从而与这题矛盾所以假设不成立， 故命题得证